La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Calcul daires planes Aire = ?. Rappel de lintégrale de Riemann Détermination dune grandeur ou dune quantité Q Certaines grandeurs ou quantités ne peuvent.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Calcul daires planes Aire = ?. Rappel de lintégrale de Riemann Détermination dune grandeur ou dune quantité Q Certaines grandeurs ou quantités ne peuvent."— Transcription de la présentation:

1 Calcul daires planes Aire = ?

2 Rappel de lintégrale de Riemann Détermination dune grandeur ou dune quantité Q Certaines grandeurs ou quantités ne peuvent pas être calculés globalement par des formules usuelles. Ces grandeurs ou quantités peuvent être laire dune région plane, le volume dun solide, la longueur dune courbe, le travail effectué par une force variable, … Nous découpons alors la quantité Q à évaluer en n petites quantités élémentaires ΔQi que nous sommes capables dévaluer par une expression de la forme ΔQi=f(ci)·Δx où f est une fonction continue sur un intervalle fermé. Pour obtenir la quantité Q, nous calculons la limite de la sommation des ΔQ i lorsque n tend vers linfini. Nous obtenons une limite de sommes de Riemann que nous pouvons évaluer par le théorème fondamental.

3 A1A1 a b Lorsque f ( x ) est positive Lorsque f ( x ) est négative Lorsque f ( x ) est quelconque A2A2 ab Rappel du calcul dune aire géométrique A1A1 A2A2 ac b

4 Exemple Calculons laire de la région comprise entre la courbe f(x) = x 3 -x 2 -6x et laxe des x points dintersection avec laxe des x: f(-1) = 4 >0 et f(1) = -6 < 0, on doit donc calculer

5 Généralisation Au lieu de laire sous une courbe, on peut sintéresser à laire de la surface comprise entre deux courbes x y Deux façons de procéder sont alors possibles selon le découpage choisi f (x) g(x)g(x)

6 Calculs daire avec des rectangles verticaux Aire du rectangle dapproximation aire = (hauteur) (base) Valeur exacte de laire totale entre les deux courbes hauteur Rectangle représentatif f ( c i ) g(ci)g(ci) cici ΔxkΔxk ab f ( x ) g(x)g(x) x y

7 Exemple Calculer laire de la région fermée comprise entre les courbes f (x) = x et g(x) = 2 x 2 Les bornes dintégration correspondent aux points dintersection des deux courbes x g f

8 Calculs daires avec rectangles horizontaux Aire du rectangle dapproximation aire = (hauteur) (base) Valeur exacte de laire totale entre les deux courbes hauteur f ( c i ) g(ci)g(ci) cici a b x 2 = f ( y ) x 1 = g ( y ) x y ΔyΔy

9 Exemple Calculer laire de la région du premier quadrant comprise entre les courbes y On a x 1 (y) = y 2 et x 2 (y)= y + 2


Télécharger ppt "Calcul daires planes Aire = ?. Rappel de lintégrale de Riemann Détermination dune grandeur ou dune quantité Q Certaines grandeurs ou quantités ne peuvent."

Présentations similaires


Annonces Google