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Mathématiques CST SOLIDES ÉQUIVALENTS Réalisé par : Sébastien Lachance.

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1 Mathématiques CST SOLIDES ÉQUIVALENTS Réalisé par : Sébastien Lachance

2 Mathématiques CST - Solides équivalents - Révision des principales formules Révision des principales formules A) Volume des solides

3 Prismes (et cylindres) V A base h Pyramides (et cônes) V Sphères V

4 B) Aire des solides Prismes (et cylindres) A (P base h) + A 2 bases Pyramides (et cônes) A Sphères A 4 r 2

5 Mathématiques CST - Solides équivalents - Solides équivalents Solides équivalents Deux solides sont équivalents sils possèdent le même volume.

6 Ex. : Soit les quatre solides suivants. 6 cm 4 cm 9 cm 6 cm 9 cm 8 cm 6 cm 12 cm 6 cm

7 4 cm 9 cm V = A base x h V = 6 x 4 x 9 V = 216 cm 3 Volume du prisme à base rectangulaire 6 cm V = A base x h V = 6 x 6 x 6 V = 216 cm 3 Volume du cube

8 V = A base x h Volume de la pyramide à base carrée 9 cm 8 cm 3 V = 9 x 9 x 8 3 V = 216 cm 3 V = A base x h Volume du prisme à base triangulaire V = 6 x 6 2 V = 216 cm 3 6 cm 12 cm 6 cm x 12 Donc ces quatre solides sont équivalents puisquils ont le même volume, cest-à-dire 216 cm 3.

9 Exercice : Quelle est la mesure de la hauteur du cylindre si celui-ci est équivalent au cône ? 4 cm 10 cm h 6 cm Hauteur du cône (h cône ) = 10 2 (par Pythagore) (h cône ) 2 = 100 – 36 (h cône ) 2 = 64 h cône = 8 cm 8 cm Volume du cône V = A base x h 3 V = x 6 2 x 8 x 6 2 x 8 3 V 301,6 cm 3

10 Exercice : Quelle est la mesure de la hauteur du cylindre si celui-ci est équivalent au cône ? 4 cm 10 cm h 6 cm 8 cm Volume du cône V = A base x h 3 V = x 6 2 x 8 x 6 2 x 8 3 V 301,6 cm 3 Hauteur du cylindre V = A base x h 301,6 = x 4 2 x h x 4 2 x h 301,6 301,6 50,265 x h 6 cm 6 cm h La hauteur du cylindre mesure 6 cm. Réponse :

11 Mathématiques CST - Solides équivalents - Optimisation des solides Optimisation des solides De tous les prismes à base rectangulaire, cest le CUBE qui a le plus grand volume. De tous les prismes à base rectangulaire, cest le CUBE qui a le plus grand volume. Solides de même AIRE 5 cm 7,5 cm 3 cm 5 cm A tot = 150 cm 2 A tot = 150 cm 2 V = 112,5 cm 3 V = 125 cm 3

12 Mathématiques CST - Solides équivalents - Optimisation des solides Optimisation des solides De tous les solides, cest la SPHÈRE qui a le plus grand volume. De tous les solides, cest la SPHÈRE qui a le plus grand volume. Solides de même AIRE A tot = 150 cm 2 A tot = 150 cm 2 V 140,24 cm 3 V 172,75 cm 3 3 cm 4,96 cm 3 cm

13 Mathématiques CST - Solides équivalents - Optimisation des solides Optimisation des solides De tous les prismes à base rectangulaire, cest le CUBE qui a la plus petite aire. De tous les prismes à base rectangulaire, cest le CUBE qui a la plus petite aire. Solides de même VOLUME 5 cm 10 cm 2,5 cm 5 cm V = 125 cm 3 V = 125 cm 3 A tot = 175 cm 2 A tot = 150 cm 2

14 Mathématiques CST - Solides équivalents - Optimisation des solides Optimisation des solides De tous les solides, cest la SPHÈRE qui a la plus petite aire. De tous les solides, cest la SPHÈRE qui a la plus petite aire. Solides de même VOLUME V = 125 cm 3 V = 125 cm 3 A tot A tot 139,86 cm 2 A tot A tot 120,76 cm 2 3 cm 4,42 cm 3,1 cm


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