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Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 Thierry DIAS, HEP Vaud, Lausanne / résolution de.

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1 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 Thierry DIAS, HEP Vaud, Lausanne / résolution de problèmes en géométrie © Photos12.com - Serge Sautereau

2 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril Enseigner / apprendre en mathématiques 1.1apprendre en mathématiques 1.2la géométrie à l'école 2. Raisonner 2.1raisonner en mathématiques 2.2raisonnement et cognition 3. Apprendre à raisonner 3.1démarche 3.2situations 3.3programmation Apprendre à raisonner à l'école

3 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 Les mathématiques sont dabord une science qui nous apprend des choses sur le monde. Expérimenter le monde, cest investir le réel de significations, de signes. Traiter ces signes, cest faire des mathématiques.

4 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 raisonner en mathématiques : entrons dans le vif du sujet ! réponse vers 11h45 si alors

5 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril enseigner / apprendre la géométrie apprendre en mathématiques la géométrie à l'école

6 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril apprendre en mathématiques construire une culture scientifique des attitudes des connaissances

7 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 des connaissances des attitudes apprendre en mathématiques construire une culture scientifique référence : socle commun des capacités 1.1 Apprendre en mathématiques

8 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 une culture scientifique à l'école une culture scientifique à l'école acquérir des connaissances des concepts, des objets, des relations développer des attitudes raisonnement, recherche pensée critique savoirs savoirs faire savoirs être construire des capacités des méthodes, des techniques 1.1 Apprendre en mathématiques

9 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 à lécole primaire, on ne vise pas l'acquisition de connaissances formelles, mais principalement des connaissances fonctionnelles… … utiles pour résoudre des problèmes construire des connaissances 1.1 Apprendre en mathématiques

10 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 Quel est le bassin qui a la plus petite aire ? Loubna veut creuser un bassin dans son jardin. Elle a fait quatre dessins différents parmi lesquels elle doit maintenant choisir celui qui a la plus petite aire. construire des connaissances savoirs savoirs faire 1.1 Apprendre en mathématiques

11 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril la géométrie à lécole géo : la terre - metrikos : mesure instructions, programmes

12 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 Les activités du domaine géométrique : ne visent pas des connaissances formelles (définitions), mais des connaissances fonctionnelles, utiles pour résoudre des problèmes dans l'espace ordinaire, dans celui de la feuille de papier ou sur l'écran d'ordinateur. 1.2 La géométrie à lécole

13 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 Combien pouvez-vous trouver de triangles à l'intérieur de cette figure ? 1.2 La géométrie à lécole

14 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 monde réel outils perceptifs : la vue, le toucher espace géométrique outil de validation : la théorie espace spatio-géométrique outils daide : les instruments 1.2 La géométrie à lécole comment faire ?

15 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril raisonner… mathématiques et raisonnement raisonnement et cognition

16 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril raisonner… en mathématiques déduction induction expérimentation

17 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 le raisonnement : un processus 2.1 raisonner en mathématiques

18 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 Le raisonnement intervient dans de nombreuses activités mathématiques : compréhension et catégorisation planification, tri choix, prise de décision explication argumentation, preuve 2.1 raisonner en mathématiques résolution de problèmes

19 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 le combat entre induction et déduction est stérile 2.1 raisonner en mathématiques du particulier au général de l'exemple à la théorie du général au particulier de la théorie à l'exemple observation ! règles !

20 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril raisonner en mathématiques méthode recommandée : investigation et/ou résolution de problèmes méthode recommandée : investigation et/ou résolution de problèmes

21 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 En fait, trois principaux* types de raisonnements peuvent être utilisés en mathématiques à l'école : la déduction, l'induction, mais aussi le raisonnement expérimental (heuristique) * autres raisonnements : par analogie, par l'absurde, par contraposée, par récurrence, … 2.1 raisonner en mathématiques prémisse conclusion théorie expérience générique spécifique

22 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 Le raisonnement expérimental démarche pratiquée dans une activité scientifique de recherche qui comprend plusieurs étapes : le recueil d'informations (objets, propriétés, relations), le questionnement, l'observation, l'élaboration d'hypothèses (conjectures en mathématiques), la mise en place d'investigations (essais, tentatives, expériences), la déduction de conséquences à partir de certaines hypothèses (si je décide cela, alors j'obtiens ceci), le rejet d'autres, la confrontation des prévisions avec les faits observés (validation, vérification, débat) 2.1 raisonner en mathématiques vers la découverte

23 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 En déplaçant toutes les pièces de ce puzzle, peut-on trouver une autre façon de les agencer dans un carré de même dimension ? 2.1 raisonner en mathématiques

24 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril raisonnement et cognition fonctions cognitives

25 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 deux * principaux types de raisonnement cognitifs : 1.inférence 2.analogie Le raisonnement inférentiel : utilisé face à un problème qui n'a encore jamais été rencontré et pour lequel il n'y pas de solution existante à appliquer en l'état. Le raisonnement analogique : réutilisation adaptée d'une solution déjà utilisée face à un problème présentant des spécificités communes avec celui à résoudre. 2.2 raisonnement et cognition

26 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 fonctions instrumentales mémoire attention langage la gnosie : vision et imagerie mentale la praxie : gestes volontaires fonctions exécutives (fonctions dites "de haut niveau") le raisonnement En fait, le cerveau fait appel simultanément à plusieurs fonctions selon les activités auxquelles nous participons. fonctions cognitives 2.2 raisonnement et cognition

27 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 Quelques apports du modèle des fonctions cognitives à l'enseignement. fonctions cognitives 2.2 raisonnement et cognition La démarche scientifique qui propose d'apprendre en résolvant des problèmes est adaptée au développement des capacités de raisonnement. Le raisonnement dépend de plusieurs fonctions cognitives dont certaines dites de "haut niveau" : elles sont très difficiles à évaluer (car non spécifiques). Les problèmes proposés aux élèves doivent être en mesure de développer les deux types de raisonnement (inférence et analogie) : ils doivent donc être diversifiés.

28 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril apprendre à raisonner… une démarche des situations et activités une progression

29 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 agir, dire, prouver, retenir 3.1 démarche : résoudre des problèmes

30 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 ACTION VALIDATION FORMULATION INSTITUTIONALISATION expériences sensibles et mentales manipulations mettre en mots décrire faire des hypothèses argumenter discuter prouver stabilisation du savoir définitions ENTRAINEMENT RECHERCHE mise en COMMUN 3.1 Démarche : résoudre des problèmes agir dire prouver retenir

31 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 Trouver une propriété commune à ces 4 figures. 3.1 Démarche : résoudre des problèmes

32 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril Démarche : résoudre des problèmes Leur construction se fait à partir d'un carré.

33 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 varier les registres et les domaines 3.2 situations et activités

34 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril Situations et activités départ le plus court chemin en touchant le mur ? arrivée

35 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 reproduire, compléter 3.2 Situations et activités

36 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 référence aux fonctions cognitives : 1.développer l'attention 2.entraîner la mémorisation 3.organiser les jeux de langage 3.3 programmation

37 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 gnosie faculté de reconnaître par l'un de ses sens (toucher, vue) la forme d'un objet, de se le représenter et d'en saisir la signification praxie capacité d'effectuer un geste ou une activité décidée et précise pourquoi un programme en 3 temps : renforcer ses fonctions cognitives 2. mémorisation faire des liens, comprendre les relations entre les objets = travail sur les propriétés 3. jeux de langage mettre en mots des connaissances : utiliser des figures pour raisonner 1. attention 3.3 Programmation au service de

38 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril attention 3.3 Programmation observer attentivement reproduire précisément 1 1

39 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril attention 3.3 Programmation observer attentivement reproduire précisément 2 2

40 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril Programmation observer attentivement reproduire précisément 1. attention 20 secondes

41 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril Programmation observer attentivement reproduire précisément 1. attention… et mémoire 20 secondes

42 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril jeux de mémoire 3.3 Programmation observer rapidement reproduire précisément 20 secondes 1 1

43 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril jeux de mémoire ? aide ? 3.3 Programmation observer rapidement reproduire précisément 20 secondes 2 2

44 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril jeux de mémoire observer les étapes d'un programme re-construire la figure Programmation

45 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril jeux de mémoire observer les étapes d'un programme re-construire la figure Programmation

46 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril jeux de langage 3.3 Programmation Simon le dompteur fait marcher ses sept oiseaux bien en rang les uns derrières les autres. Range les animaux dans lordre en lisant attentivement les renseignements :

47 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril jeux de langage 3.3 Programmation 1 1

48 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril jeux de langage 3.3 Programmation 2 2

49 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril jeux de langage 3.3 Programmation 3 3

50 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 Continuez à faire pétiller les cerveaux à travers les mathématiques, à susciter les intelligences des êtres et des choses en donnant aux élèves le goût de savoir et dapprendre. merci de votre attention

51 Thierry Dias – Ile de la Réunion – avril 2012 Thierry DIAS, HEP Lausanne


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