La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

ELG3575 5. Signaux en bande passante. Pré-enveloppe positive Soit x(t) un signal réel avec une transformée de Fourier X(f). Nous définissons x + (t) comme.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "ELG3575 5. Signaux en bande passante. Pré-enveloppe positive Soit x(t) un signal réel avec une transformée de Fourier X(f). Nous définissons x + (t) comme."— Transcription de la présentation:

1 ELG Signaux en bande passante

2 Pré-enveloppe positive Soit x(t) un signal réel avec une transformée de Fourier X(f). Nous définissons x + (t) comme la pré-enveloppe positive du signal x(t). Le spectre de la pré-enveloppe positive est nulle pour les fréquences négatives et proportionnel au spectre de x(t) pour les fréquences positives. Le spectre de la pré-enveloppe positive est :

3 Pré-enveloppe positive Nous pouvons démontrer que X + (f) = X(f) + sgn(f)X(f) = X(f) + j(- jsgn(f)X(f)) = X(f) + jX h (f) où X h (f) = F {x h (t)}. Alors

4 Exemples Trouvez la pré-enveloppe positive de x(t) = cos(2 f c t). Trouvez la pré-enveloppe de y(t) = sinc(t). –SOLUTION On sait que x h (t) = sin(2 f c t), alors x + (t) = cos(2 f c t)+jsin(2 f c t). Alors x + (t) = e j2 fct. Pour y + (t) il faudra trouver Y + (f). Y(f) = (f), alors Y + (f) = 2 (2(f-¼)). Alors y + (t) = F -1 {Y + (f)} = sinc(t/2)e j( /2)t.

5 Pré-enveloppe négative La pré-enveloppe négative du signal x(t) est le signal dont son contenu spectral est le spectre négatif de x(t). On voit que X + (f)+X - (f) = 2X(f), alors x + (t)+x - (t) = 2x(t). Alors x - (t) = x(t)-jx h (t).

6 Signaux en bande passante Le signal x(t) est un signal en bande passante si son spectre est non-zéro dans la gamme de fréquences f c - (B/2) |f| f c + B/2 où B est la largeur de bande de x(t) et B < f c.

7 Pré-enveloppe dun signal en bande passante Prenons la pré-enveloppe du signal en bande passante x(t). |X + (f)| est démontré ci-dessous. La pré-enveloppe x + (t) = x(t)+jx h (t).

8 Lenveloppe complexe Lenveloppe complexe de x(t),, est son équivalent en bande de basse. C'est-à-dire que le spectre de a la même forme que celui de x + (t), mais centré à f = 0. Alors,

9 Lenveloppe complexe Alors, nous définissons comme lenveloppe complexe du signal en bande passante x(t). Nous voyons du spectre de que la largeur de bande de lenveloppe complexe est B/2 pour un signal en bande passante avec largeur de bande B.

10 La forme en quadrature dun signal en bande passante Si Alors Aussi Alors Un signal en bande passante peut être exprimé dans la forme Où et

11 Exemple 1 x(t) = Acos(2 f c t+ ). Trouvez son enveloppe complexe ainsi que sa forme en quadrature. –SOLUTION X(f) = (1/2)e j (f-f c )+(1/2)e -j (f+f c ) X + (f) = e j (f-f c ) Alors x(t) = x I (t)cos(2 f c t)-x Q (t)sin(2 f c t) = cos( )cos(2 f c t)- sin( )sin(2 f c t).

12 Exemple 2 y(t) = 100sin(2 (f c -f 1 )t)+500cos2 f c t+100sin(2 (f c +f 1 )t). Y(f) = -j50 (f-f c +f 1 )+j50 (f+f c -f 1 )+250 (f-f c )+250 (f+f c )- j50 (f-f c -f 1 )+j50 (f+f c +f 1 ). Y + (f) = -j100 (f-f c +f 1 ) +500 (f-f c )-j100 (f-f c -f 1 ) y(t) = 500cos(2pf c t)+200cos(2 f 1 t)sin(2 f c t)


Télécharger ppt "ELG3575 5. Signaux en bande passante. Pré-enveloppe positive Soit x(t) un signal réel avec une transformée de Fourier X(f). Nous définissons x + (t) comme."

Présentations similaires


Annonces Google