La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Module n°3 : Initiation au raisonnement déductif Le but de ce chapitre est de découvrir la démonstration en mathématiques. On devra faire une démonstration.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Module n°3 : Initiation au raisonnement déductif Le but de ce chapitre est de découvrir la démonstration en mathématiques. On devra faire une démonstration."— Transcription de la présentation:

1 Module n°3 : Initiation au raisonnement déductif Le but de ce chapitre est de découvrir la démonstration en mathématiques. On devra faire une démonstration lorsquil sera demandé lors dun énoncé de : « montrer que », « prouver que », « justifier que » …

2 I – Activités - Vocabulaire 1) Il faut se méfier de ce que lon voit : 2) Il faut se méfier des évidences : Le prix dun meuble est diminué de 50% puis augmenté de 50%. Quel est alors son prix ? Vérifier en prenant 400 comme prix de départ. 3)Rôle du contre-exemple Un exemple qui ne vérifie pas un énoncé suffit pour prouver que cet énoncé est faux. Cet exemple est appelé contre-exemple

3 On vient de voir avec ces activités, quen mathématiques, on ne peut pas prouver quun énoncé est vrai seulement à partir de constatations ou en effectuant des mesures sur un dessin. Elles permettent seulement détablir une conjecture cest- à-dire un énoncé qui semble vrai alors quon ne la pas prouvé. Lorsque cet énoncé est justifié en s'appuyant exclusivement sur les données du problème et des propriétés (ou des théorèmes), alors vous avez élaboré une DÉMONSTRATION.

4 TEXTE DU PROBLEME Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Xwzrr tqscx zaxg xsxw ? On distingue deux parties Il était une fois ….un problème La description dune situation Une question Que faire ? II – En route vers la démonstration.

5 Chercher dans le livre de math. si le problème résolu ne serait pas écrit par hasard ??? Chercher sur le Net sur le site élèvesoucieux.com ??? Demander à son cousin Emile de passer à la maison dans les plus brefs délais (il est bon en math, lui !!!) Offrir quelques bonbons au meilleur élève de la classe ??? Ou alors !!!

6 Résoudre ce problème soit même Sans méthode, difficile !!! Avec méthode, cela peut devenir presque facile Comment ?

7 Le but de la démonstration est à cet instant fixé. 3) En regardant le dessin, tenter de répondre à la question. Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Xwzrr tqscx zaxg xsxw ? Comment procéder ? Ce nest pas nouveau Ça non plus Très important de savoir dans quelle direction aller !! Doù limportance dune construction soignée Ce nest pas si simple 1) Lire le texte attentivement. 2) Représenter la situation par un dessin. 4) Sortir une à une les informations contenues dans le texte. Un petit essai ?

8 Lire le texte attentivement. Représenter la situation par un dessin. (m)AB (d) En regardant le dessin, tenter de répondre à la question. Le but de la démonstration est à cet instant fixé. BUT : (d) // (d) Sortir une à une les informations contenues dans le texte. (d) (m) Données La phase de préparation est maintenant achevée La phase suivante est la démonstration Soit une droite (m) et deux points A et B de (m). Par A tracer la droite (d) perpendiculaire à (m) et par B la droite (d) perpendiculaire à (m). Que peut-on dire des droites (d) et (d) ?

9 (m)AB (d) BUT : (d) // (d) (d) (m) Données Donc (d) // (d) Conclusion On commence par la fin ! étonnant, non ???

10 Pour construire une démonstration, louvrier mathématicien a besoin doutils Ces outils portent entre autres le nom de propriétés Ces propriétés nombreuses sont réunies sur des fiches par thème Laquelle de ces fiches contient-elle la précieuse propriété ? Fiche :Comment démontrer quun triangle est isocèle Fiche :Comment démontrer que deux distances sont égales Fiche :Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires Fiche :Comment démontrer quun quadrilatère est un rectangle Fiche :Comment démontrer que deux droites sont parallèles Fiche :Comment démontrer que deux distances sont égales Fiche :Comment démontrer quun triangle est rectangle (m) A B (d) BUT : (d) // (d) Données (d) (m) Cest bien cette fiche. Quelles propriétés contient-elle ?

11 (m) A B (d) BUT : (d) // (d) Données (d) (m) Comment démontrer que deux droites sont parallèles Si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles. Si deux droites déterminent avec une sécante des angles alternes-internes de même mesure alors elles sont parallèles Si deux droites déterminent avec une sécante des angles alternes-externes de même mesure alors elles sont parallèles Si deux droites déterminent avec une sécante des angles correspondants de même mesure alors elles sont parallèles Si un quadrilatère est un trapèze alors ses bases sont parallèles Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles Quelle propriété semble être le mieux adapté à ce problème ? Cest sûrement la bonne propriété. Observons là

12 Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles Cette propriété permet de démontrer que deux droites …. Sont parallèles Mais il faut savoir que … deux droites sont perpendiculaires à une même droite

13 BUT : (d) // (d) INFORMATIONS (m) A B (d) (d) (m) Conclusion (d) // (d) Propriété Données Ces informations nécessaires étaient- elles données ? Oui Génial ! Le problème est résolu Cet ensemble sera appelé : bloc logique Un seul bloc logique a permis de répondre à la question Nous dirons que cest un problème de niveau 1 Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles (d) (m)

14 Résumons : Une démonstration en géométrie est une succession de chainons déductifsqui partent desdonnéeset arrivent à laconclusion. Un chainon déductif est un enchainement de phrases qui peut se présenter sous la forme : On sait que Données Or si condition alors conclusion Propriété Donc conclusion Chainon déductif


Télécharger ppt "Module n°3 : Initiation au raisonnement déductif Le but de ce chapitre est de découvrir la démonstration en mathématiques. On devra faire une démonstration."

Présentations similaires


Annonces Google