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Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications V – Applications Pour de nombreuses applications dans le domaine de loptique, on est amené à travailler.

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1 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications V – Applications Pour de nombreuses applications dans le domaine de loptique, on est amené à travailler avec de la lumière polarisée. Dans le but dobtenir un faisceau de lumière polarisée dans une direction souhaitée, on a alors recours à lutilisation de polariseurs, dont le principe général est le suivant : Un milieu anisotrope permet la création de 2 rayons (ordinaire et extraordinaire) polarisés perpendiculairement lun par rapport à lautre et suivant une direction précise qui est fonction de lorientation de laxe optique. 1 – Polariseurs La lumière naturelle ne lest pas : on y trouve toutes les orientations possibles du vecteur. Un polariseur est alors un dispositif basé sur lutilisation dun milieu anisotrope qui va permettre (i) déliminer un des deux rayons et (ii) de choisir la direction de polarisation du rayon conservé par une orientation appropriée de laxe optique. 1/34

2 71° a.o. 45° Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications a Prismes de Nicol et de Foucault On utilise du spath dIslande (calcite) milieu uniaxe négatif n e =1,486 < n o =1,658 i1i1 ioio ieie à la première interface : création des 2 ondes - londe ordinaire est assez fortement déviée - londe extraordinaire est très peu déviée à la deuxième interface : les deux faisceaux ressortent décalés verticalement mais parallèles et non déviés par rapport à la direction incidente. 2/34

3 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications Afin déliminer un des deux faisceaux, londe ordinaire, on coupe le cristal en 2 parties égales que lon recolle en intercalant soit une mince couche dair (prisme de Foucault), soit une mince couche de baume du Canada (prisme de Nicol). i1i1 air : n = 1 baume : N = 1,55 3/34

4 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications Prisme de Nicol : i1i1 n e =1,486 < N=1,55 < n o =1,658 On souhaite quil y ait réflexion totale de londe ordinaire… ioio Dans ce but, calculons langle i 0 nécessaire pour quil ny ait pas réfraction de londe ordinaire dans le baume du Canada : londe ordinaire se comportant comme si le milieu était isotrope, on peut appliquer simplement la loi de Snell-Descartes… 4/34

5 i1i1 ioio i o Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications i o itit On a : Or il y a réfraction seulement si Donc si lon veut éliminer la réfraction, il faut sassurer davoir : Soit : Il sagit de langle limite à respecter pour éliminer la réfraction du rayon ordinaire 5/34

6 i1i1 ioio i o Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications Seule londe extraordinaire est alors réfractée. Elle ré-émerge du cristal avec la même direction que londe incidente, et est polarisée rectilignement dans le plan dincidence. i1i1 Avantages : - Le rayon extraordinaire est toujours réfracté, langle dincidence. - Le prisme de Nicol est un polariseur dune grande efficacité. Inconvénients : - Le dispositif est encombrant à cause de langle limite i o. - Le prisme de Nicol est cher (prix de la calcite). 6/34

7 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications Prisme de Foucault : n=1 < n e =1,486 < n o =1,658 On souhaite aussi quil y ait réflexion totale de londe ordinaire et réfraction du rayon extraordinaire… Comme n < n e,n o il peut y avoir réflexion totale des deux ondes ! Il faut donc prendre garde de néliminer que le rayon ordinaire : i1i1 ioio ioio i1i1 ieie ieie 7/34

8 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications i1i1 ioio ioio i1i1 ieie ieie Avantages : - Le dispositif est moins encombrant car langle limite i o est mois grand. - Le prisme de Foucault est aussi efficace que le Nicol, et moins cher. Inconvénients : - Le réglage est très délicat : il faut que langle dincidence i 1 satisfasse aux deux exigences portant sur : et 8/34

9 calcite Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications b Prismes à champ normal Le principe est le même que pour les polariseurs de Nicol et Foucault ; seule la géométrie du dispositif change : Glan-Taylor (air : n=1) Glan-Thomson (baume du C. : N=1,55) En incidence normale, la condition pour avoir réflexion du rayon ordinaire et réfraction du rayon extraordinaire porte seulement sur la valeur de langle. 9/34

10 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications Glan-Taylor (air : n=1) Glan-Thomson (baume du C. : N=1,55) calcite Il faut en effet vérifier : pour un Glan-Taylor : pour un Glan-Thomson : rayon extraordinaire toujours réfracté 10/34

11 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications Avantages : - Le dispositif est très peu encombrant car la séparation des faisceaux est réalisée suivant la direction incidente (dispositif très compact). - Le rayon émergeant est extrêmement peu décalé par rapport à la direction incidente. - Les plans de coupe ne correspondent pas aux plans de clivage : très difficile à tailler prix très élevé. Inconvénients : c Matériaux dichroïques La calcite est utilisée en raison de sa biréfringence élevée (n o -n e ) qui permet une séparation des deux ondes plus aisée. Le problème est son coût ! Cest pourquoi on a souvent recours à lutilisation de matériaux dichroïques : en général des polymères qui permettent également de créer deux ondes polarisées orthogonalement mais dont lune des deux est absorbée progressivement au cours de la propagation. 11/34

12 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications Une seule onde, polarisée rectilignement, réémerge à la sortie du matériau. Lautre a été absorbée pratiquement en totalité. Avantages : - Coût très bas. - Facile à mettre en forme. - Le phénomène dabsorption dépend de la longueur donde. Inconvénients : - Londe transmise est tout de même en partie absorbée. - Les applications sont limitées à des intensités lumineuses faibles car lénergie absorbée détruit le matériau. 12/34

13 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications 2 – Modification de la polarisation dun faisceau Considérons une lame biréfringente dépaisseur e. On supposera que laxe optique est parallèle au plan de la lame. On éclaire cette lame avec un faisceau dincidence normale : e x y a.o. Laxe optique étant au faisceau incident, les 2 rayons (ordinaire et extraordinaire) ne sont pas déviés dans la lame : y Les axes x et y sont appelées « lignes neutres » : axe optique ( ) direction à la.o. ( ) 13/34

14 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications On parle également daxe lent et daxe rapide : pour un milieu positif : v o >v e se propage plus vite que x est laxe rapide y (=a.o.) est laxe lent pour un milieu négatif : v o

15 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications y z y x Dans lair, la vibration se formule : où : et A lentrée de la lame, z=0, donc : qui se décompose en : avec et 15/34

16 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications y z y x z=0 z=ez=e Dans la lame, les 2 composantes se propagent aux 2 vitesses distinctes v o et v e. Il se crée alors un déphasage qui, à la sortie de la lame (z=e), conduit à : Et par recomposition, on a dans lair : 16/34

17 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications y x Posons : Et par suite : Doù : Pour un matériau dont on connaît la biréfringence, on peut choisir lépaisseur e de façon à obtenir un déphasage particulier : On peut choisir e telle que : donc : on parle de lame « demi-onde » 17/34

18 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications y x On obtient donc une polarisation rectiligne dont la direction est symétrique de la polarisation rectiligne incidente. On peut choisir e telle que : donc : on parle de lame « quart donde » On utilisera alors une lame demi-onde pour changer une direction de polarisation rectiligne. 18/34

19 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications y x Le vecteur est donc un vecteur tournant à la pulsation qui décrit une ellipse de dimensions D o cos suivant x et D o sin suivant y. Le sens de rotation est : trigonométrique si n o -n e >0, horaire si n o -n e <0. Conclusion : une lame quart donde a pour effet de rendre elliptique une polarisation rectiligne. Remarque : si la polarisation rectiligne incidente est telle que = /4, alors on récupère en sortie de la lame quart donde une polarisation circulaire. Remarque : si la lame est dépaisseur quelconque, on récupère en sortie une polarisation elliptique quelconque : les axes de lellipse sont inclinés par rapport aux lignes neutres. 19/34

20 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications 3 – Principe du microscope à lumière polarisée Lanalyse dune roche peut seffectuer : par voie chimique par examen microscopique Lexamen microscopique permet de déterminer la nature (composition) et la structure (symétrie cristalline) des minéraux qui constituent la roche. Un condition nécessaire à lexamen microscopique est la transparence optique des échantillons analysés : on réalise des lames minces : de lordre de 0,02 à 0,04 mm. Le principe de lanalyse microscopique en lumière polarisée est le suivant : La lame mince est placée entre deux polariseurs croisés (le polariseur et lanalyseur) ce sont deux polariseurs dont les directions de polarisation sont perpendiculaires entre elles. 20/34

21 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications Schéma de principe : source non polarisée polariseur analyseur lame mince (échantillon) e polarisation elliptique La lumière est dabord polarisée verticalement par le premier polariseur ; la polarisation est ensuite modifiée par la lame mince, en fonction de la biréfringence et de lorientation de laxe optique ; la polarisation elliptique est finalement rendue rectiligne horizontale par lanalyseur. 21/34

22 x y Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications Lumière source monochromatique : Nous allons considérer, pour simplifier, que la lumière source nest composée que dune seule longueur donde et dintensité I 0. source intensité I 0 polariseur intensité I P lame mince x y analyseur intensité I A Lintensité lumineuse sobtient à partir du vecteur polarisation en calculant : où est la formulation complexe de la vibration de la polarisation et son complexe conjugué. 22/34

23 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications Par conséquent, après le polariseur, on a : source intensité I 0 polariseur intensité I P lame mince x y analyseur x y intensité I A avec et amplitude de vibration …donc A lentrée de la lame mince, est projeté sur les axes correspondant aux lignes neutres et. En repérant par z = 0 le plan dentrée de la lame, on peut écrire : 23/34

24 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications source intensité I 0 polariseur intensité I P lame mince x y analyseur x y intensité I A amplitude de vibration de D o vibration A lintérieur de la lame, la vibration D o se propage à la vitesse v o : où On a par ailleurs la vibration extraordinaire D e qui se propage à la vitesse v e : où 24/34

25 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications source intensité I 0 polariseur intensité I P lame mince x y analyseur x y intensité I A A la sortie de la lame (z=e), on a donc : Les deux vibrations sont alors déphasées ; la recombinaison des deux génère une polarisation elliptique. Si on pose : où le déphasage sexprime : 25/34

26 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications source intensité I 0 polariseur intensité I P lame mince x y analyseur x y intensité I A : différence de marche Ensuite, lanalyseur a pour effet de ne laisser passer que les composantes horizontales, donc, par projection de la polarisation elliptique on obtient : Soit : 26/34

27 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications source intensité I 0 polariseur intensité I P lame mince x y analyseur x y intensité I A Enfin, pour connaître lintensité de la lumière issue de lanalyseur, on calcule : Avec : 27/34

28 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications source intensité I 0 polariseur intensité I P lame mince x y analyseur x y intensité I A or : atténuation dépendant de la longueur donde et de la biréfringence atténuation dépendant de lorientation des lignes neutres par rapport aux directions croisées des polariseurs Valeur constante pour une lumière monochromatique et une lame cristalline de biréfringence donnée. 28/34

29 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications En lumière monochromatique, lintensité détectée varie donc suivant lorientation des lignes neutres (et donc de laxe optique) : e x y luminosité maximale extinction Il y a extinction lorsque les lignes neutres coïncident avec les directions croisées des polariseurs 29/34

30 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications Lumière source polychromatique (naturelle) : La lumière naturelle contient toutes les longueurs donde du spectre visible : 400 nm 750 nm Le blanc résulte de la superposition de toutes les longueurs donde visible. 30/34

31 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications Concernant le microscope à lumière polarisée, la formule établie pour une lumière source monochromatique reste valable et applicable au cas dune lumière source polychromatique : Mais, pour une lame dépaisseur e connue, dun cristal de biréfringencen = |n o -n e | donnée, lintensité associée à chaque longueur donde est variable : pour certaines longueurs donde, il y a extinction de la lumière. Par exemple : 31/34

32 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications Les longueurs dondes (couleurs) éteintes dépendent donc de lépaisseur de la lame et de la biréfringence du cristal. Par extension, on en déduit que dans le spectre visible, certaines couleurs seront atténuées et même éteintes alors que les autres resteront intenses : à lobservation, le cristal prend une teinte caractéristique. En pratique, à partir de lobservation de la teinte, et connaissant lépaisseur de la lame, on peut en déduire la valeur de la biréfringence. On utilise des abaques : échelle chromatique de Newton. 32/34

33 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications 33/34

34 Université dAngers DEUG STU2 P2 – Applications 34/34


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