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O. Mustapha1; M. Khalil1,2; G. Hoblos3;

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1 O. Mustapha1; M. Khalil1,2; G. Hoblos3;
Détection et diagnostic par combinaison d'un banc de filtres et de l'algorithme séquentiel DCS O. Mustapha1; M. Khalil1,2; G. Hoblos3; H. Chafouk3; D. Lefebvre4 1 Université Islamique du Liban 2 Université Libanaise 3 Ecole Supérieure d’Ingénieurs Généralistes 4 Université du Havre > EXIT

2 Plan de la présentation
Position du problème Formulation du problème de détection Décomposition par banc de filtres Algorithmes de détection CUSUM et DCS Détectabilité de la DCS associée au banc de filtres (type MA) et algorithme Résultats sur le TCEP Plan de la présentation < > MAIN MENU EXIT

3 Position du problème x(t) = x1(t) avant le point de changement
x(t) = x2(t) après le point de changement Position du problème < > MAIN MENU EXIT

4 Formulation du problème de détection
* Formulation du problème de détection 07/16/96 Le problème consiste à détecter une éventuelle rupture dans des caractéristiques spécifiques du signal observé x(t) et à estimer l'instant k de son apparition. Ce problème se ramène à un test d'hypothèse. H0 : Θ = Θ0, Θ0(t) et H1 : Θ = Θ1 , Θ1(t) H0 : Θ = Θ0 H1 : Θ = Θ1 Le problème revient à détecter le passage d'une distribution Θ0(t) à la distribution Θ1(t). * Formulation du problème < > MAIN MENU EXIT

5 Formulation du problème de détection Formulation du problème
Le rapport de vraisemblance : détermine le degré de similarité de deux signaux Sachant que: et Alors: Formulation du problème < > MAIN MENU EXIT

6 Formulation du problème de détection Formulation du problème
L’algorithme de détection est caractérisé en général par deux paramètres:  La probabilité de fausse alarme La probabilité de détection. L'algorithme sera optimal s’il maximise la probabilité de détection pour une probabilité de fausse alarme donnée. Formulation du problème < > MAIN MENU EXIT

7 Décomposition par banc de filtres
Un banc de filtres est formé de plusieurs filtres passe-bandes : Courbes de réponse du banc de filtres. Décomposition par BF < > MAIN MENU EXIT

8 Algorithme de CUSUM L’algorithme CUSUM se présente comme suit:
L’intérêt de cette somme est qu’elle change de signe après l’instant de rupture, c.à.d. : CUMSUM < > MAIN MENU EXIT

9 L’instant d’arrêt est : ta = min {j : gj  h}
Algorithme de CUSUM La fonction de détection est: L’instant d’arrêt est : ta = min {j : gj  h} L’instant de changement est défini par : k = max {j : gj =0} CUMSUM < > MAIN MENU EXIT

10 Algorithme de CUSUM Si les échantillons successifs sont indépendants, suivent une loi gaussienne, de moyenne nulle, et présentent uniquement des changements en variance: et Les densités de probabilité peuvent s'écrire: L'expression du logarithme de vraisemblance est alors: CUMSUM < > MAIN MENU EXIT

11 Résultats de CUSUM Résultat : Changement de la valeur moyenne CUMSUM
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12 Résultats de CUSUM Résultat : Changement de l’amplitude CUMSUM <
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13 Algorithme de DCS Hypothèses : les paramètres des segments sont inconnus Soient les hypothèses dynamiques ( after j ) et ( before j ) estimées en utilisant deux fenêtres de longueur N avant et après l’instant j comme suit : suit une loi de probabilité de densité suit une loi de probabilité de densité DCS < > MAIN MENU EXIT

14 Algorithme de DCS a) Exemple de signal contenant un seul point de changement k. b) Evolution de la somme cumulée dynamique autour du point de changement. DCS < > MAIN MENU EXIT

15 Algorithme de DCS La DCS est la somme des logarithmes des rapports de vraisemblance à partir du début du signal jusqu’à l’instant j: La fonction de détection utilisée pour estimer l’instant de changement est exprimée par: ta = inf {j : gj  h} L’instant d’arrêt est: Le vrai instant de changement est estimé par: k = sup {j>1 : gj = 0} DCS < > MAIN MENU EXIT

16 Résultats de DCS Résultat : Changement de la variance en fonction du temps. DCS < > MAIN MENU EXIT

17 Détectabilité après filtrage MA
La détectabilité est la capacité à détecter un changement. Détectabilité < > MAIN MENU EXIT

18 Détectabilité après filtrage MA
L’équation aux différences d’un filtre MA est: L’équation aux différences à chaque niveau m est: Après filtrage MA le logarithme des rapports de vraisemblance sera: Détectabilité-MA < > MAIN MENU EXIT

19 Détectabilité après filtrage MA
L’espérance mathématique de log(st) est: Après filtrage MA le logarithme des rapports de vraisemblance à chaque niveau m sera: Détectabilité-MA < > MAIN MENU EXIT

20 Détectabilité après filtrage MA
Pour t < tM-W, les segments et sont identiques, alors: Détectabilité-MA < > MAIN MENU EXIT

21 Détectabilité après filtrage MA
Pour tM-W < t < tM , les segments et ne sont pas identiques, alors: Détectabilité-MA < > MAIN MENU EXIT

22 Détectabilité après filtrage MA
Pour tM < t < tM+W , les segments et ne sont pas identiques, alors: Détectabilité-MA < > MAIN MENU EXIT

23 Détectabilité après filtrage MA
Pour t > tM-W, les segments et sont identiques, alors: Détectabilité-MA < > MAIN MENU EXIT

24 Détectabilité après filtrage MA
Un changement dans un paramètre est équivalent à un changement dans le signe de la moyenne du logarithme du rapport de vraisemblance. Détectabilité-MA < > MAIN MENU EXIT

25 Détectabilité après filtrage MA
Le filtrage cause un retard de N points: DCS sera décalé N points à gauche. Détectabilité-MA < > MAIN MENU EXIT

26 Algorithme BF + DCS L’algorithme comporte les étapes suivantes :
Segmentation séquentielle du signal. Décomposition des segments par un banc de filtres. Détection par la méthode DCS. Banc de filtres et DCS < > MAIN MENU EXIT

27 Algorithme BF + DCS Organigramme de l’algorithme
Banc de filtres et DCS < > MAIN MENU EXIT

28 Algorithme de détection un Banc de filtres et le DCS
Les bancs de filtres servent à extraire les caractéristiques fréquentielles et énergétiques du signal. Signal d’origine simulé présentant un changement fréquentiel à tr=1000s(b,c,d) les 3 composantes du signal avec de filtres de type MA Banc de filtres et DCS < > MAIN MENU EXIT

29 Algorithme BF + DCS Application de la DCS sur un signal avec un changement fréquentiel. a) Signal d’origine b) DCS appliquée au signal Résultats après une décomposition de type MA. a) Signal d’origine présentant un changement fréquentiel b) DCS appliquée directement sur le signal d’origine (c,d,e) : Décomposition en 3 composantes (m=1,2,3) (f,g,h) : Fonctions de détection correspondantes aux composantes Banc de filtres et DCS < > MAIN MENU EXIT

30 Application : TECP Tennessee Eastman Challenge Process
Processus chimique (Downs and Vogel, 1993) 2 produits G et H 4 reactifs A,C,D, E 7 modes opératoires 41 variables mesurées 12 variables commandées 20 perturbations (IDV1 to IDV20)

31 Application : TECP Tennessee Eastman Challenge Process

32 Application : TECP Tennessee Eastman Challenge Process
Commande neuronale adaptative robuste (Zerkaoui et al., 2007) * 4 entrées : T° du réacteur P du réacteur niveau du séparateur niveau du purificateur * 4 sorties : vanne de purge vanne du séparateur vanne CWR du condenseur vanne CWR du réacteur * neurones * CI nulles

33 Application : TECP Tennessee Eastman Challenge Process
La commande neuronale adaptative robuste : (1) stabilise le système dans un mode donné (2) permet de changer de mode opératoire (3) compense les perturbations 17 / 20 Objectif : détecter l’apparition des perturbations en boucle fermée

34 Application sur le TECP Tennessee Eastman Challenge Process
Décomposition par un banc de 3 filtres passe - bandes + algorithme DCS fréquences centrales : 1.38e-5 Hz 6.25e-4 Hz 1.04e-3 Hz

35 Résultats pour IDV2 Application < > MAIN MENU EXIT

36 Résultats pour IDV11 Application < > MAIN MENU EXIT

37 Synthèse des résultats
Application < > MAIN MENU EXIT

38 Evaluation de performances
Les performances d’une technique de détection sont toujours évaluées par la capacité de la technique à bien détecter un défaut (probabilité de détection) et la limitation de fausses alarmes (probabilité de fausses alarmes). La courbe COR (Caractéristique Opérationnelle de Réception) représente la probabilité de détection en fonction de la probabilité des fausses alarmes. Application < > MAIN MENU EXIT

39 Perspectives et travail en cours
Détectabilité dans le cas d’un filtre ARMA + DCS Détermination systématique de l’ordre des filtres Détermination du seuil de détection Classification des événements après décomposition - détection. Mise en œuvre temps réel et application sur des mesures issues de processus pilotes. Perspectives < > MAIN MENU EXIT

40 Quelques communications
Travaux de la thèse [1] MUSTAPHA O., KHALIL M., HOBLOS G., CHAFOUK H., LEFEBVRE D., “On-Line Fault Detection by Using Filters Bank and Artificial Neural Networks”, ICTTA’06, Damascous, Syria, April 23-27, 2006 [2] MUSTAPHA O., KHALIL M., HOBLOS G., CHAFOUK H., LEFEBVRE D., On-Line Change Detection by Using Filters Bank/Wavelet Transform and Dynamic Cumulative Sum Method. LEFK 2006, Turkey, November 30- December 1, 2006. [3] MUSTAPHA O., KHALIL M., HOBLOS G., CHAFOUK H., LEFEBVRE D., Fault Detection Algorithm Using DCS Method Combined with Filters Bank Derived from the Wavelet Transform. 4th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics, Angers, France, May 9-12, 2007. [4] MUSTAPHA O., KHALIL M., HOBLOS G., CHAFOUK H., LEFEBVRE D., About the detectability of DCS algorithm combined with Filters Bank, Qualita’07, Tanger, Morocco, March Position du problème < > MAIN MENU EXIT


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