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Détection et diagnostic par combinaison d'un banc de filtres et de l'algorithme séquentiel DCS O. Mustapha 1 ; M. Khalil 1,2 ; G. Hoblos 3 ; H. Chafouk.

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1 Détection et diagnostic par combinaison d'un banc de filtres et de l'algorithme séquentiel DCS O. Mustapha 1 ; M. Khalil 1,2 ; G. Hoblos 3 ; H. Chafouk 3 ; D. Lefebvre 4 1 Université Islamique du Liban 2 Université Libanaise 3 Ecole Supérieure dIngénieurs Généralistes 4 Université du Havre EXIT > >

2 2 Plan de la présentation - Position du problème - Formulation du problème de détection - Décomposition par banc de filtres - Algorithmes de détection CUSUM et DCS - Détectabilité de la DCS associée au banc de filtres (type MA) et algorithme - Résultats sur le TCEP EXIT MAIN MENU > > < < Plan de la présentation

3 3 Position du problème EXIT MAIN MENU > > < < Position du problème x(t) = x 1 (t) avant le point de changement x(t) = x 2 (t) après le point de changement

4 4 EXIT MAIN MENU > > < < Formulation du problème de détection Le problème consiste à détecter une éventuelle rupture dans des caractéristiques spécifiques du signal observé x(t) et à estimer l'instant k de son apparition. Ce problème se ramène à un test d'hypothèse. Formulation du problème H 0 : Θ = Θ 0 H 1 : Θ = Θ 1 Θ0 (t) Θ1 (t) H 0 : Θ = Θ 0, Θ0 (t) et H 1 : Θ = Θ 1, Θ1 (t) Le problème revient à détecter le passage d'une distribution Θ0 (t) à la distribution Θ1 (t).

5 5 EXIT MAIN MENU > > < < Formulation du problème détermine le degré de similarité de deux signaux et Sachant que: Alors: Le rapport de vraisemblance : Formulation du problème de détection

6 6 EXIT MAIN MENU > > < < Lalgorithme de détection est caractérisé en général par deux paramètres: Lalgorithme de détection est caractérisé en général par deux paramètres: La probabilité de fausse alarme La probabilité de détection. Formulation du problème L'algorithme sera optimal sil maximise la probabilité de détection pour une probabilité de fausse alarme donnée. L'algorithme sera optimal sil maximise la probabilité de détection pour une probabilité de fausse alarme donnée. Formulation du problème de détection

7 7 EXIT MAIN MENU > > < < Un banc de filtres est formé de plusieurs filtres passe-bandes : Courbes de réponse du banc de filtres. Décomposition par BF Décomposition par banc de filtres

8 8 Algorithme de CUSUM EXIT MAIN MENU > > < < CUMSUM Lalgorithme CUSUM se présente comme suit: Lalgorithme CUSUM se présente comme suit: Lintérêt de cette somme est quelle change de signe après linstant de rupture, c.à.d. :

9 9 EXIT MAIN MENU > > < < Algorithme de CUSUM CUMSUM Linstant de changement est défini par : k = max {j : g j =0} La fonction de détection est: Linstant darrêt est : ta = min {j : g j h}

10 10 EXIT MAIN MENU > > < < Si les échantillons successifs sont indépendants, suivent une loi gaussienne, de moyenne nulle, et présentent uniquement des changements en variance: Si les échantillons successifs sont indépendants, suivent une loi gaussienne, de moyenne nulle, et présentent uniquement des changements en variance: et et Les densités de probabilité peuvent s'écrire: Les densités de probabilité peuvent s'écrire: et et L'expression du logarithme de vraisemblance est alors: CUMSUM Algorithme de CUSUM

11 11 Résultats de CUSUM EXIT MAIN MENU > > < < CUMSUM Résultat : Changement de la valeur moyenne Résultat : Changement de la valeur moyenne

12 12 Résultats de CUSUM EXIT MAIN MENU > > < < CUMSUM Résultat : Changement de lamplitude Résultat : Changement de lamplitude

13 13 Algorithme de DCS EXIT MAIN MENU > > < < DCS Hypothèses : les paramètres des segments sont inconnus Soient les hypothèses dynamiques ( after j ) et ( before j ) estimées en utilisant deux fenêtres de longueur N avant et après linstant j comme suit : suit une loi de probabilité de densité

14 14 EXIT MAIN MENU > > < < DCS Algorithme de DCS a) Exemple de signal contenant un seul point de changement k. b) Evolution de la somme cumulée dynamique autour du point de changement.

15 15 EXIT MAIN MENU > > < < DCS La DCS est la somme des logarithmes des rapports de vraisemblance à partir du début du signal jusquà linstant j: Algorithme de DCS La fonction de détection utilisée pour estimer linstant de changement est exprimée par: Linstant darrêt est: ta = inf {j : gj h} Le vrai instant de changement est estimé par : k = sup {j>1 : gj = 0}

16 16 Résultats de DCS EXIT MAIN MENU > > < < DCS Résultat : Changement de la variance en fonction du temps. Résultat : Changement de la variance en fonction du temps.

17 17 EXIT MAIN MENU > > < < Détectabilité La détectabilité est la capacité à détecter un changement. Détectabilité après filtrage MA

18 18 EXIT MAIN MENU > > < < Détectabilité après filtrage MA Détectabilité-MA Léquation aux différences dun filtre MA est: Léquation aux différences à chaque niveau m est: Après filtrage MA le sera: Après filtrage MA le logarithme des rapports de vraisemblance sera:

19 19 EXIT MAIN MENU > > < < Détectabilité après filtrage MA Lespérance mathématique de log(st) est: Après filtrage MA le à chaque niveau m sera: Après filtrage MA le logarithme des rapports de vraisemblance à chaque niveau m sera: Détectabilité-MA

20 20 EXIT MAIN MENU > > < < Détectabilité après filtrage MA Pour t < t M-W, les segments et sont identiques, alors: Détectabilité-MA

21 21 EXIT MAIN MENU > > < < Détectabilité après filtrage MA Pour t M-W < t < t M, les segments et ne sont pas identiques, alors: Détectabilité-MA

22 22 EXIT MAIN MENU > > < < Détectabilité après filtrage MA Pour t M < t < t M+W, les segments et ne sont pas identiques, alors: Détectabilité-MA

23 23 EXIT MAIN MENU > > < < Détectabilité après filtrage MA Pour t > t M-W, les segments et sont identiques, alors: Détectabilité-MA

24 24 EXIT MAIN MENU > > < < Détectabilité après filtrage MA Détectabilité-MA Un changement dans un paramètre est équivalent à un changement dans le signe de la moyenne du logarithme du rapport de vraisemblance.

25 25 EXIT MAIN MENU > > < < Détectabilité après filtrage MA Le filtrage cause un retard de N points: DCS sera décalé N points à gauche. Détectabilité-MA

26 26 EXIT MAIN MENU > > < < Lalgorithme comporte les étapes suivantes : Segmentation séquentielle du signal. Segmentation séquentielle du signal. Décomposition des segments par un banc de filtres. Décomposition des segments par un banc de filtres. Détection par la méthode DCS. Détection par la méthode DCS. Banc de filtres et DCS Algorithme BF + DCS

27 27 EXIT MAIN MENU > > < < Organigramme de lalgorithme Organigramme de lalgorithme Banc de filtres et DCS Algorithme BF + DCS

28 28 EXIT MAIN MENU > > < < Algorithme de détection un Banc de filtres et le DCS Les bancs de filtres servent à extraire les caractéristiques fréquentielles et énergétiques du signal. Les bancs de filtres servent à extraire les caractéristiques fréquentielles et énergétiques du signal. Signal dorigine simulé présentant un changement fréquentiel à tr=1000s(b,c,d) les 3 composantes du signal avec de filtres de type MA les 3 composantes du signal avec de filtres de type MA Banc de filtres et DCS

29 29 EXIT MAIN MENU > > < < Application de la DCS sur un signal avec un changement fréquentiel. a) Signal dorigineb) DCS appliquée au signal Résultats après une décomposition de type MA. a) Signal dorigine présentant un changement fréquentiel b) DCS appliquée directement sur le signal dorigine (c,d,e) : Décomposition en 3 composantes (m=1,2,3) (f,g,h) : Fonctions de détection correspondantes aux composantes Banc de filtres et DCS Algorithme BF + DCS

30 30 Application : TECP Tennessee Eastman Challenge Process Processus chimique (Downs and Vogel, 1993) 2 produits G et H 4 reactifs A,C,D, E 7 modes opératoires 41 variables mesurées 12 variables commandées 20 perturbations (IDV1 to IDV20)

31 31 Application : TECP Tennessee Eastman Challenge Process

32 32 Application : TECP Tennessee Eastman Challenge Process Commande neuronale adaptative robuste (Zerkaoui et al., 2007) * 4 entrées : T° du réacteur P du réacteur niveau du séparateur niveau du purificateur * 4 sorties : vanne de purge vanne du séparateur vanne CWR du condenseur vanne CWR du réacteur * neurones * CI nulles

33 33 Application : TECP Tennessee Eastman Challenge Process La commande neuronale adaptative robuste : (1) stabilise le système dans un mode donné (2) permet de changer de mode opératoire (3) compense les perturbations 17 / 20 Objectif : détecter lapparition des perturbations en boucle fermée

34 34 Application sur le TECP Tennessee Eastman Challenge Process Décomposition par un banc de 3 filtres passe - bandes + algorithme DCS fréquences centrales : 1.38e-5 Hz 6.25e-4 Hz 1.04e-3 Hz

35 35 EXIT MAIN MENU > > < < Résultats pour IDV2 Application

36 36 EXIT MAIN MENU > > < < Résultats pour IDV11 Application

37 37 EXIT MAIN MENU > > < < Synthèse des résultats Application

38 38 EXIT MAIN MENU > > < < Evaluation de performances La courbe COR (Caractéristique Opérationnelle de Réception) représente la probabilité de détection en fonction de la probabilité des fausses alarmes. Application Les performances dune technique de détection sont toujours évaluées par la capacité de la technique à bien détecter un défaut (probabilité de détection) et la limitation de fausses alarmes (probabilité de fausses alarmes).

39 39 Perspectives et travail en cours Détectabilité dans le cas dun filtre ARMA + DCS Détectabilité dans le cas dun filtre ARMA + DCS Détermination systématique de lordre des filtres Détermination systématique de lordre des filtres Détermination du seuil de détection Détermination du seuil de détection Classification des événements après décomposition - détection. Classification des événements après décomposition - détection. Mise en œuvre temps réel et application sur des mesures issues de processus pilotes. Mise en œuvre temps réel et application sur des mesures issues de processus pilotes. EXIT MAIN MENU > > < < Perspectives

40 40 Quelques communications EXIT MAIN MENU > > < < Position du problème Travaux de la thèse [1] MUSTAPHA O., KHALIL M., HOBLOS G., CHAFOUK H., LEFEBVRE D., On-Line Fault Detection by Using Filters Bank and Artificial Neural Networks, ICTTA06, Damascous, Syria, April 23-27, 2006 [2] MUSTAPHA O., KHALIL M., HOBLOS G., CHAFOUK H., LEFEBVRE D., On-Line Change Detection by Using Filters Bank/Wavelet Transform and Dynamic Cumulative Sum Method. LEFK 2006, Turkey, November 30- December 1, [3] MUSTAPHA O., KHALIL M., HOBLOS G., CHAFOUK H., LEFEBVRE D., Fault Detection Algorithm Using DCS Method Combined with Filters Bank Derived from the Wavelet Transform. 4th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics, Angers, France, May 9-12, [4] MUSTAPHA O., KHALIL M., HOBLOS G., CHAFOUK H., LEFEBVRE D., About the detectability of DCS algorithm combined with Filters Bank, Qualita07, Tanger, Morocco, March


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