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Résolution dune équation du 2 ème degré ax² + bx + c = 0.

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1 Résolution dune équation du 2 ème degré ax² + bx + c = 0

2 I – Rappel : résolution dune équation du 1 er degré Résoudre 3x - 1 =15 …………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………..

3 II –résolution dune équation du 2 ème degré : ax² + bx + c = 0 (méthode graphique) 3 équations à résoudre : A laide des graphiques ci-contre, résoudre les équations suivantes : 1) x² - 4x + 3 = 0 ( points dintersection de y=x²-4x+3 et de y=0 ) 2) x² - 2x + 1 = 0 (points dintersection de y=……………. et de y=0) 3) x² - x + 2 = 0 (points dintersection de y=……….. et de y=0) Equations :Nombre de solutions Solutions : 1) x² - 4x + 3 = 0 2) x² - 2x + 1 = 0 3) x² - x + 2 = 0

4 II –résolution dune équation du 2 ème degré : ax² + bx + c = 0 (méthode par calcul) Equations :abc = b² - 4acSigne de Solution(s) x² - 4x + 3 = 0 x² - 2x + 1 = 0 x² - x + 2 = 0 Suivre le protocole suivant : 1)Détermination de a, b et c 2)Calcul de = b² - 4ac 3)3 cas se présentent : Si > 0 alors 2 solutions : …………………. et ……………………………….. Si = 0 alors 1 solution : ………………….. Si < 0 alors 0 solution

5 2 ème degré - exercices x f(x) Exercice 1 : Soit la fonction f(x) = x² +x – 6 1) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous 2) A partir du tableau de valeur, en déduire pour quelles valeurs de x, avons-nous f(x) = 0 f(x) = 0 pour x = …….ou pour x = ………… 3) Résoudre par calcul (on dit résoudre algébriquement) léquation x² +x – 6 = 0

6 x f(x) Exercice 2 : Soit la fonction f(x) = x² + 2x – 4 1) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous 2) A partir du tableau de valeur, pouvez-vous déterminer les valeurs de x telles que f(x) = 0 ? 3) Que proposez-vous pour déterminer ces valeurs. 4) Résoudre par calcul (on dit résoudre algébriquement) léquation x² + 2x – 4 = 0

7 Exercice 2 : Soit la fonction f(x) = x² + 2x – 4 1) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous x f(x) ère solution : Pour x compris entre -4 et -3, nous avons f(x) = 0 2 ème solution : Pour x compris entre 1 et 2, nous avons f(x) = 0 x f(x) ère solution : Pour x compris entre -3,3 et -3,2, nous avons f(x) = 0 x f(x) ère solution : Pour x compris entre -3,24 et -3,23, nous avons f(x) = 0

8 Exercice 2 : Soit la fonction f(x) = x² + 2x – 4 1) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous x f(x) ère solution : Pour x compris entre -4 et -3, nous avons f(x) = 0 2 ème solution : Pour x compris entre 1 et 2, nous avons f(x) = 0 2 ème solution : Pour x compris entre 1,2 et 1,3, nous avons f(x) = 0 2 ème solution : Pour x compris entre 1,23 et 1,24, nous avons f(x) = 0 x f(x) x f(x)

9 Exercice 2 : Soit la fonction f(x) = x² + 2x – 4 1) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous x f(x) ère solution : x 1 = -3,232 ème solution : x 2 = 1,23 f(x) = 0 Soit x² + 2x – 4 = 0 pour 4) Résoudre par calcul (on dit résoudre algébriquement) léquation x² + 2x – 4 = 0 Etape 1 : identifier a, b et c a = 1 b = 2 c = -4 Etape 2 : Calculer = b² - 4ac = 2² -4x1x(-4) = 20 > 0 donc 2 solutions Etape 3 : Les solutions

10 x f(x) Exercice 3 : Soit la fonction f(x) = x² -5x +1 1) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous 2) A partir du tableau de valeur, pouvez-vous déterminer les valeurs de x telles que f(x) = 0 ? 3) Que proposez-vous pour déterminer ces valeurs. 4) Résoudre par calcul léquation x² - 5x + 1 = 0

11 Exercice 4 : la courbe représentative de la fonction f(x) = -0,5x² +50x – 450 est représentée ci-dessous. En utilisant le graphique, déterminer les éventuelles solutions (0, 1 ou 2 solutions pour) : f(x) = 0x 1 = ………… x 2 = ………………… f(x) = 600x 1 = ………… x 2 = ………………… f(x) = 800 x 1 = ………… x 2 = ………………… f(x) = 1000 x 1 = ………… x 2 = ………………… Pour a), b), c) et d) Retrouver les solutions de la question précédente par le calcul pour a), il faut déterminer les solutions x telles que : -0,5x² +50x – 450 = 0 pour b), il faut déterminer les solutions x telles que : -0,5x² +50x – 450 = 600 pour c), il faut déterminer les solutions x telles que : -0,5x² +50x – 450 = ………. pour d), il faut déterminer les solutions x telles que : -0,5x² +50x – 450 = ……….

12 Exercice 5 : Soit la fonction f(x) = x² -2x -4 1)On considère léquation : x²-2x-4 = 0 a)la résoudre graphiquement b)la résoudre par le calcul. On donnera les valeurs exactes, puis les valeurs arrondies au centième des solutions. c)En utilisant le graphique, donner le nombre de solutions de chacune des équations suivantes : f(x)=-3 ; f(x) = -5 ; f(x) = -6 2)Retrouver par le calcul les résultats de la question précédente.


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