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Démontrer quun triangle est rectangle (ou pas !) Rédiger la réciproque du théorème de Pythagore.

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Présentation au sujet: "Démontrer quun triangle est rectangle (ou pas !) Rédiger la réciproque du théorème de Pythagore."— Transcription de la présentation:

1 Démontrer quun triangle est rectangle (ou pas !) Rédiger la réciproque du théorème de Pythagore

2 Principe Si BC²=AB²+AC², alors le triangle ABC est rectangle en A. Si BC²AB²+AC², alors le triangle ABC est rectangle en A. ABC est un triangle dont le plus grand côté est [BC] On doit donc vérifier une égalité.

3 Exemple 1 ABC est un triangle. AB = 6 cm, BC = 8 cm et AC = 10 cm. Le triangle ABC est-il rectangle ?

4 Dans le triangle ABC, [AC] est le plus grand côté. Dune part : AC 2 = 10 2 = 100 Dautre part : AB 2 + BC 2 = = =100 On a donc : AC 2 = AB 2 + BC 2. Daprès la réciproque de théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B On nomme le triangle dans lequel on travaille en précisant le plus grand côté. On calcule le 1 ier membre de légalité : le plus grand côté au carré. On calcule le 2 ième membre de légalité : la somme des carrés des deux autres côtés On constate légalité On conclut en noubliant pas de préciser en quel point le triangle est rectangle. Ce que lon faitCe quon écrit sur sa copie

5 Exemple 2 ABC est un triangle. AB = 8 cm, BC = 7 cm et AC = 5 cm. Le triangle ABC est-il rectangle ?

6 Dans le triangle ABC, [AB] est le plus grand côté. Dune part : AB 2 = 8 2 = 64 Dautre part : AC 2 + BC 2 = = =74 On a donc : AB 2 AC 2 + BC 2. Daprès (la contraposée du) théorème de Pythagore, le triangle ABC nest pas rectangle. On nomme le triangle dans lequel on travaille en précisant le plus grand côté. On calcule le 1 ier membre de légalité : le plus grand côté au carré. On calcule le 2 ième membre de légalité : la somme des carrés des deux autres côtés On constate quil ny a pas égalité On conclut. Ici, on utilise le théorème de Pythagore (plus précisément, sa contraposée). Ce que lon faitCe quon écrit sur sa copie


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