La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Algèbre de Boole et les Boucles Opérateurs logiques: p3 Fonction « ET » (AND) Fonction « ET » (AND) Fonction « OU » (OR) Fonction « OU » (OR) Fonction.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Algèbre de Boole et les Boucles Opérateurs logiques: p3 Fonction « ET » (AND) Fonction « ET » (AND) Fonction « OU » (OR) Fonction « OU » (OR) Fonction."— Transcription de la présentation:

1 Algèbre de Boole et les Boucles Opérateurs logiques: p3 Fonction « ET » (AND) Fonction « ET » (AND) Fonction « OU » (OR) Fonction « OU » (OR) Fonction « NON » (NOT) Fonction « NON » (NOT) Fonction « NON – ET » (NAND) Fonction « NON – ET » (NAND) Fonction « NON – OU » (NOR) Fonction « NON – OU » (NOR) Fonction « OU exclusif » (XOR) Fonction « OU exclusif » (XOR) Fonction « NON – OU exclusif » (XNOR) Fonction « NON – OU exclusif » (XNOR) Sommaire Propriétés : p8 Associativité Associativité Commutativité Commutativité Distributivité Distributivité Idempotence Idempotence Eléments neutres Eléments neutres Absorption Absorption Simplification Simplification Redondance Redondance Complémentarité Complémentarité Schémas logiques Les boucles: p13 De Boole aux Boucles De Boole aux Boucles Si Alors Sinon Si Alors Sinon Tant que Tant que Pour Pour Exemples en Php Exemples en Php Exemples en Basic Exemples en Basic

2 Introduction L'algèbre de Boole, ou calcul booléen, est la partie des mathématiques, de la logique et de l'électronique qui s'intéresse aux opérations et aux fonctions sur les variables logiques. Plus spécifiquement, l'algèbre booléenne permet d'utiliser des techniques algébriques pour traiter les expressions à deux valeurs du calcul des propositions. Dans lalgèbre de Boole, chaque variable ne peut avoir que deux valeurs: 0 si elle est fausse, et 1 si elle est vrai. Ce qui peut se traduire dans le domaine électronique par 0 = absence de courant, 1 = présence de courant. Cest le code binaire ( base 2 ). On appelle fonction logique une entité acceptant plusieurs valeurs logiques en entrée et dont la sortie (il peut y en avoir plusieurs) peut avoir deux états possibles : 0 ou 1. Une boucle est une fonction logique qui répète une ou plusieurs instructions, sous certaines conditions. Grâce aux propriétés de lAlgèbre de Boole, la simplification ( et donc lallègement) des fonctions logiques devient possible. Elle fut initiée en 1854 par le mathématicien britannique George Boole.

3 Opérateur logique « ET » (AND) Table de vérité « ET » (AND) B\A ABAB A.B Il est défini de la manière suivante : A ET B est VRAI si et seulement si A est VRAI et B est VRAI. Il est représenté par le symbole «. ».

4 Opérateur logique « OU » (OR) ABAB A+B Il est défini de la manière suivante : A OU B est VRAI si et seulement si A est VRAI ou B est VRAI. (En particulier, si A est vrai et que B est vrai aussi, alors A OU B est vrai.) Il est représenté par le symbole « + ». Table de vérité « OU » (OR) B\A

5 Opérateur logique « NON » (NOT) A A Le contraire de A est VRAI si et seulement si A est FAUX. Il est représenté par une barre au dessus de la ou des variables concernées. Si A = 0, alors NON A = 1 Si A = 1, alors NON A = 0

6 Fonctions logiques composées « NON-ET » (NAND) La fonction NAND est lenchainement de la fonction ET et de la fonction NON. ABAB A.B Table de vérité « NON-ET » (NAND) B\A « NON-OU » (NOR) La fonction NOR est l'enchainement de la fonction OU et de la fonction NON. ABAB A+B Table de vérité « NON-OU » (NOR) B\A

7 Fonctions logiques composées « OU exclusif » (XOR) Il correspond à l'intersection de deux conditions, privée de la réunion de ces deux conditions. Il est représenté par le symbole « ». Table de vérité « OU » exclusif (XOR) B\A « NON-OU » exclusif (XNOR) La sortie est VRAI si et seulement si les deux entrées sont identiques. On peut donc noter qu'il s'agit de la négation du OU exclusif souvent noté XNOR. On le nomme parfois (bien qu'abusivement) identité. Table de vérité « NON-OU » exclusif (XNOR) B\A ABAB A B ABAB

8 Propriétés des opérateurs Associativité : Comme avec les opérations habituelles, certaines parenthèses sont inutiles: ( A + B ) + C = A + ( B + C ) = A + B + C ( A. B ). C = A. ( B. C ) = A. B. C Commutativité : L'ordre est sans importance: A + B = B + A A. B = B. A Distributivité : Comme avec les opérations habituelles, il est possible de distribuer : A. ( B + C ) = A. B + A. C Attention : comportement différent par rapport aux opérateurs + et. habituels : A + ( B. C ) = ( A + B). ( A + C )

9 Idempotence A + A + A + A +[…]+ A = A A. A. A. A. […]. A = A Éléments neutres A + 0 = A A. 1 = A Absorption O. A = A = 1 Simplification A +Ā. B = A + B A. (Ā + B ) = A. B Redondance A. B + Ā. C = A. B + Ā. C + B. C Complémentarité A = Ā A + Ā = 1 A. Ā = 0

10 Exemple de schémas logiques : Représentation (Symboles américains) de : ( A + B ). ( A + C ) = S Exemples de Symboles américains :

11 Représentation (Symboles européens) de S3 = S1. S2 = A + B. C Représentation ( Symboles européens) de : S = A. B + C = A. B. C Représentation (Symboles européens) de : F = A. ( B + C ) + ( B. D )

12 Exemple de Simplification : (je note /A pour A Barre) S = A. /B + A. C + /A. B + B. C S = ( A. /B + /A. B ) + ( A. C + B. C )car : [A./B+/A.B=A B] S = A B + ( A + B ). C [A.C+B.C=(A+B).C] S = A B + A. B. C Représentation (Symboles européens) de : A. (B + C) + (A. B) + (B. C) = S

13 Du Booléen aux boucles. Boucle Si-Alors-Sinon (If-Then-Else) Boucle Tant-Que (While) La condition est évaluée. Si la condition est vraie, on exécute Action_Alors. Si la condition est fausse, on exécute Action_Sinon. Ce nest pas véritablement une boucle, mais cette commande leur sert de base, & peut être utiliser pour créer une boucle. Tant que la condition est vraie, on exécute « actions ». Quand la condition est fausse, fin du « tant que ». Une boucle est une structure de contrôle destinée à exécuter une portion de code plusieurs fois de suite, la structure de contrôle branchant le pointeur ordinal au début du code tant qu'une condition de continuation est remplie ou, selon les boucles, qu'une condition de sortie n'est pas remplie. Normalement, une boucle s'exécute selon le cas, soit un nombre de fois connu à l'avance, soit jusqu'à ce qu'une condition permette de sortir de la boucle. Il arrive toutefois qu'une erreur de programmation fasse qu'un programme s'exécute indéfiniment à l'intérieur d'une boucle. On dit que le programme est en train de boucler. Fortran II a introduit les boucles en 1958.

14 Boucle Pour (For) Pour une variable (« id_variable ») allant de valeur inférieure (« val_inférieure »), à valeur supérieure (« val_supérieure »), on exécute actions jusquà ce que la variable soit supérieure à la valeur supérieure. « Val_pas » correspond à la valeur dincrémentation, et vaut 1 par défaut, que lon peut modifier.

15 -Lattribut « $ » permet de déclarer une variable. -La condition « While » permet de déclarer une boucle qui exécutera les instructions jusquà ce que les conditions soient remplies. Exemples de Boucles en PHP Une boucle est une structure qui permet de répéter les mêmes instructions plusieurs fois. Une boucle seule se répète à linfini tant que la condition nest pas vraie. int majeur = 1; if (majeur) { printf("Tu es majeur !"); } else { printf("Tu es mineur"); } if (majeur && garcon) Comme majeur vaut 1, la condition est vraie, donc on affiche « tu es majeur !». Ici, If(majeur) peut se traduire par « Si tu es majeur ». Si la condition nétait pas remplie, les instructions de la condition else seront exécutées. Ici, les conditions Majeur & Garcon doivent être remplies.

16 Ici la boucle se répète tant que la variable $ nombre de lignes est inférieure ou égale à 100. La phrase se répètera donc 100 fois. La boucle for fait la même chose que la boucle while, mais rassemble sur une seule ligne tout ce quil faut savoir sur le fonctionnement de la boucle.

17 Exemples de Boucles en langage BASIC Boucle « IF » : 10 INPUT « Entrez un nombre : »;A 20 IF A>10 THEN GOTO PRINT « Le nombre est inférieur ou égal à 10. »;END 40 PRINT « Le nombre est supérieur à 10. » Boucle « WHILE » : DO INPUT "Combien d'étoiles voulez-vous"; NumStars Stars$ = "" Stars$ = REPEAT$("*", NumStars) PRINT Stars$ DO INPUT "Voulez-vous plus d'étoiles"; Answer$ LOOP UNTIL Answer$ <> "" LOOP WHILE UCASE$(LEFT$(Answer$, 1)) = "O" Boucle « FOR » : 10 INPUT « Donnez un nombre : »;N 20 FOR I = 1 TO N 30 Print « Je compte »;I; ». » 40 NEXT I Ce programme nous demande un nombre (ligne 10), puis, selon sa valeur, affiche une des 2 lignes de texte (ligne 30 ou 40) après avoir comparé la valeur du nombre à 10 (ligne 20). Ce programme nous demande un nombre détoiles à afficher, puis nous demande si on souhaite plus détoiles, & attend en boucle jusquà ce quon appuie sur une touche. Si la touche O est appuyée il recommencera au début, sinon il sarrêtera. Ce programme nous demande un nombre, puis affichera la phrase « Je compte » suivie de nombres allant de 1 jusquau nombre indiqué. La commande NEXT sert à incrémenter le nombre I jusquà ce que I=N.


Télécharger ppt "Algèbre de Boole et les Boucles Opérateurs logiques: p3 Fonction « ET » (AND) Fonction « ET » (AND) Fonction « OU » (OR) Fonction « OU » (OR) Fonction."

Présentations similaires


Annonces Google