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Ts. Nguyn Thanh Nam, Circuit Electrique II ĐHBK – GE2005 5/17/2014 Circuit Electrique 2 – 404008 – Ch.06 : Analyse transistoire Décharge dun condensateur.

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2 Ts. Nguyn Thanh Nam, Circuit Electrique II ĐHBK – GE2005 5/17/2014 Circuit Electrique 2 – – Ch.06 : Analyse transistoire Décharge dun condensateur –À t<0 le condensateur était chargé : tension U 0 et charge q 0 =CU 0 –À t=0 le commutateur K est fermé Équation différentielle –Éq. de contour avec i=C du c /dt : RC.du c /dt + u c = 0 –Éq. 1 er ordre – circuit 1 er ordre, racine caractéristique avec = RC temps de relaxation –Éq. 1 er ordre – circuit 1 er ordre, racine caractéristique p = -1/ (RC) = -1/ avec = RC temps de relaxation La solution pour t>0 –Forme de solution –Forme de solution u c (t) = A e pt = A e - t /RC –À t=0, u c (t) = U 0 A=U 0 L énergie du champ électrique dans le condensateur se transforme en chaleur dissipé sur le résistance uouo u c (t) K K R C R C 0 uouo t ucuc u o e

3 Ts. Nguyn Thanh Nam, Circuit Electrique II ĐHBK – GE2005 5/17/2014 Circuit Electrique 2 – – Ch.06 : Analyse transistoire Établir le courant - circuit R-L –À t=0 le commutateur K est fermé : –À t=0 le commutateur K est fermé : i L + = i L - = 0 Équation différentielle –Avec u L =L di/dt : L.di/dt + R.i = E –Éq. 1 er ordre – circuit 1 er ordre, racine caractéristique = L / R : temps de relaxation –Éq. 1 er ordre – circuit 1 er ordre, racine caractéristique p = -R/L = -1/ = L / R : temps de relaxation La solution permanente : i P (t) = E / R Solution pour t>0 : i(t) = E / R + A e -tR/L t=0 A = - E / R u L (t) = E.e - t/ i(t) R L E K + _ E/RE/R t i(t)

4 Ts. Nguyn Thanh Nam, Circuit Electrique II ĐHBK – GE2005 5/17/2014 Circuit Electrique 2 – – Ch.06 : Analyse transistoire Circuit RLC en série –Conditions initiales t=0 + : i o, q o (tension u o sur condensateur) Équation différentielle 2 ème ordre –Éq.avec i=C du c /dt etu L =L di/dt =LC d 2 u c /dt 2 : u L +u R +u C = LC.d 2 u c /dt 2 + RC.du c /dt +u c = 0 –Utiliser pulsation propre o =(LC) -½ [rad/s] et facteur de qualité Q = o L / R = ( o RC) –1 o,, o, 2 on a: u c +–– u c + o u c = 0 Q Eq.caractéristique: ( 2 = 4. L / C : réristance critique) = C 2 (R L/C) = C 2 (R ) = o 2 (1/(4Q 2 ) -1 ) LC.p 2 + RC.p + 1 = 0 = C 2 (R L/C) = C 2 (R ) ou p 2 +( o /Q)p + o 2 = 0 = o 2 (1/(4Q 2 ) -1 ) i R L C uRuR uLuL uCuC

5 Ts. Nguyn Thanh Nam, Circuit Electrique II ĐHBK – GE2005 5/17/2014 Circuit Electrique 2 – – Ch.06 : Analyse transistoire Circuit RLC … 1Deux racines réelles p 1, p 2 (distinctes) Solution (sur)amortie (régime apériodique): –Condition >0 : R > = 2 L / C ou Q 0 : R > = 2 L / C ou Q < ½ –Racines négatives p 1 = - ; p 2 = - ( < ) –Temp de relaxation = 1 / –Temp de relaxation = 1 / x(t) = A 1 e p 1 t + A 2 e p 2 t (pour t>0) 2Amortissement critique (régime apériodique): - racines duplex p 1 = p 2 = - – =0 : R = ou Q = o = (LC) -½ – =0 : R = ou Q = ½ p = - o = (LC) -½ = 1 / o (le plus court) o = 1 / o (le plus court) x(t) = (At + B) e - o t

6 Ts. Nguyn Thanh Nam, Circuit Electrique II ĐHBK – GE2005 5/17/2014 Circuit Electrique 2 – – Ch.06 : Analyse transistoire Ref.1 Visualisation Visualisation de i td (t) pour [0, 5] avec Visualisation de i td (t) pour [0, 5 ] avec = 1/ p 1 = - A 1 e - t p 2 = - ( > ) A 2 e - t R éponse globale - amortie A 1 >A Existance d'un extr é mum A 1

7 Ts. Nguyn Thanh Nam, Circuit Electrique II ĐHBK – GE2005 5/17/2014 Circuit Electrique 2 – – Ch.06 : Analyse transistoire Circuit RLC … 3Deux racines complexes conjuguées solution sous-amortie (régime pseudo-périodique) – <0 : R < ou Q < p 1,2 = - ± j. – <0 : R < ou Q < ½ : p 1,2 = - ± j. –Amortisement : = 1/ = 2L / R = 2Q / o – t+ ) oscillation électrique ou t + t) – x(t) = C.e - t.cos( t+ ) (khi t>0) oscillation électrique ou x(t) = e - t ( K 1 cos t + K 2 sin t) 5 0 X max -x max C y x Visualisation en mode XY


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