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Etude de deux systèmes chaotiques Bérut Antoine Lopes Cardozo David Pendule Double et Circuit de Chua.

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1 Etude de deux systèmes chaotiques Bérut Antoine Lopes Cardozo David Pendule Double et Circuit de Chua

2 Plan I.Pendule double A)Dispositif expérimental 1) Problèmes mécaniques 2) Problèmes dacquisition B) Exploitation des données II.Circuit de Chua A) Trois circuits de Chua B) Résultats escomptés

3 Montage Longueur des barres : supérieure : 20 cm inférieure 25 cm Butées des potentiomètres : 10 tours maximum

4 Principe de lacquisition Les potentiomètres varient entre : 0 et 10 kΩ pour langle supérieur 0 et 20 kΩ pour langle inférieur Pont équilibré dans la position de repos du pendule.

5 Choix de la position initiale

6 Vidéo dun lancé

7 Premières acquisitions

8 Tentative de traitement Dérivée bruteAvec 70 lissages numériques

9 Amélioration du circuit dacquisition Filtre passe-bas à 45Hz Amplification gain 10

10 Résultats Une des trois séries dacquisitions (en haut langle inférieur, en bas langle supérieur)

11 Traitement numérique Portrait de phase avec un filtre numérique à 2Hz Décalage entre modèle et courbe expérimentale

12 Portraits de phase (angle 1)

13 Portraits de phase (angle 2)

14 Doublement de période (portrait de phase)

15 Doublement de période (sur les courbes) Angle du portrait de phase précédent Les trois autres angles

16 Circuit de Chua non autonome C1 = 10 nF, C2 = 100 nF, R = 2kΩ réglable, RN1 = 22 kΩ, RN2 = 22 kΩ, RN3 = 3,3 kΩ, RN4 = 220Ω, RN5 = 220Ω, RN1 = 2,2 kΩ, Deux AO AD712 alimentés à ± 12 V. Source : article « A new non-autonomous version of Chuas circuit » par Recai Kiliç, Ö. Galip Saraçoglu et Fatma Yildirimb (Journal of the Franklin Institute 2006).

17 Circuit de Chua simple Source : article « The Double Hook » par Bartissol et Chua (IEEE Transactions on circuits and systems, vol 35, n° 12, décembre 1988).

18 Circuit de Chua autonome Source : article A simple circuit to demonstrate bifurcation and chaos par Hobson et Landbury.

19 Résistance négative non linéaire Schéma dune résistance négative dimpédance Z (a) et sa caractéristique attendue (b). Source : article « The Double Hook » par Bartissol et Chua (IEEE Transactions on circuits and systems, vol 35, n° 12, décembre 1988).

20 Résultats potentiellement atteignables A period-4 attractorThe single scroll attractor A period-3 attractorThe double scroll attractor

21 Conclusions Caractéristiques du chaos mises en évidence : Sensibilité aux conditions initiales Doublement de période Données théoriques, non obtenues expérimentalement : Caractère déterministe du chaos Attracteur étrange


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