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Genèses instrumentales et ressources en ligne en mathématiques Ghislaine Gueudet (CREAD, IUFM de Bretagne)

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1 Genèses instrumentales et ressources en ligne en mathématiques Ghislaine Gueudet (CREAD, IUFM de Bretagne)

2 0. Préliminaire : pourquoi étudier les ressources en ligne ? Surtout : des bases dexercices en ligne ; pas seulement des exerciseurs. Un apport technologique moindre que les calculatrices graphiques ou les tableurs. Mais une intégration très rapide dans les classes. Une production de ressources qui se répand mondialement. Des différences par rapport au support papier quil faut comprendre et anticiper.

3 0. Préliminaire : pourquoi étudier les ressources en ligne ? Doù des retombées possibles de la recherche en termes daction didactique : conception de nouvelles ressources, évaluation des ressources existantes ; conception et évaluation des « guides du professeur » ; formation initiale et continue. Ni opération marketing, ni diabolisation…

4 Plan 1.Lapproche instrumentale 2.Genèses instrumentales, versant élèves 3.Genèses instrumentales, versant professeurs

5 1.Approche instrumentale: ergonomie cognitive, Rabardel 1995 ArtefactSujet Instrument Schèmes dutilisation

6 1. Approche instrumentale, ergonomie cognitive Linstrument est issu de la genèse instrumentale : Instrument = Artefact + Schèmes dutilisation Deux dimensions de la genèse : Instrumentation : émergence et évolution des schèmes Instrumentalisation : émergence et évolution des composantes artefact

7 1.Approche instrumentale: ergonomie cognitive. ArtefactSujet Instrument Instrumentation Instrumentalisation

8 1. Approche instrumentale, ergonomie cognitive Artefact (a priori) : Fonctions constituantes, modes opératoires prévus, logique dutilisation. Après la genèse, instrument : Fonctions constituées, schèmes dutilisation. Eventuellement détournements (catachrèses) Nouvelle conception...

9 1. Approche instrumentale, didactique des mathématiques Artigue, M. (2002) Learning mathematics in a CAS environment: the genesis of a reflection about instrumentation and the dialectics between technical and conceptual work. International Journal for Computers in Mathematical Learning, Kluwer. Lagrange, J.-B. (2000) Lintégration dinstruments informatiques dans lenseignement : une approche par les techniques. Educational Studies in Mathematics, Kluwer. Guin D. et Trouche L., éds (2002) Calculatrices symboliques : faire dun outil un instrument du travail mathématique. Pensée Sauvage, Grenoble. Artefacts : calculatrices, logiciels de géométrie dynamique, tableurs... Sujet : élève.

10 1. Approche instrumentale, didactique des mathématiques Schème (Vergnaud 1996): But Règles daction, de prises dinformation, de contrôle Invariants opératoires : théorèmes en acte Inférences Praxéologies, organisations mathématiques (Chevallard 1992) Tâches/Techniques/Technologies/Théories Techniques instrumentées comme observables des schèmes.

11 1. Etendre le champ dapplication de lapproche instrumentale en didactique des mathématiques Prendre en compte de nouveaux artefacts : ressources éducatives en ligne. (Gueudet 2006, Learning mathematics in class with online ressources, ICMI17 – groupe INRP/IUFM Hyperpro- projet KANT) Etudier lutilisateur enseignant. (Bueno-Ravel & Gueudet 2007, Online resources in mathematics: teachers genesis of use, CERME 5 - groupe INRP/IUFM EMULE – projet GUPTEn) Etudier des phénomènes collectifs de genèse, dusage, et de conception dans lusage. (groupe INRP/IUFM ECUM – équipe EducTice)

12 Entracte

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16 Sinus et sa famille, fonctions Sinus Cosinus Tangente

17 Sinus et sa famille, triangle rectangle

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19 Calculer un sinus/Calculer un angle

20 2. Genèses instrumentales, versant élève. Des traces de phénomènes dinstrumentation, dinstrumentalisation. Un questionnement nécessaire en termes de contrat didactique (Brousseau 1998). Mathenpoche, interface élèves.

21 2. Genèses instrumentales, versant élève. Premier niveau dans lactivité de lélève : résolution dun exercice. Un exercice est proposé par MEP. But : trouver la solution (ou obtenir un feed-back : « Bravo ! » ?) Un système dartefacts : lexercice et son environnement. Calculatrice, aide, possibilité de première réponse fausse.

22 2. Genèses instrumentales, versant élève. Niveau 1 : résolution dun exercice. Instrumentalisation de la possibilité de première réponse fausse. Exemple But : écrire le bon quotient de longueurs pour un sinus. Théorème en actes : « cest quelquechose sur lhypoténuse » La possibilité de première réponse fausse permet à coup sûr de choisir entre côté opposé et côté adjacent.

23 Instrumentation : adoption par les élèves de formulations MEP.

24 Evaluation après la séquence de trigonométrie, copie Thibault.

25 2. Genèses instrumentales, versant élève. Niveau 2 : gérer son parcours (séance). Lélève peut avoir plus ou moins de choix pour son parcours : les exercices ne sont pas forcément abordés dans lordre, un exercice peut être relancé ou non... Des comportements stables délèves apparaissent. Schèmes ? Contrat didactique. Le contrat usuel de la classe / Le contrat de la base dexercices : conflits possibles. (Cazes, Gueudet, Hersant, Vandebrouck 2007)

26 2.Niveau 2 : gérer son parcours. Comportements délèves. Faire une fois chaque problème. MEP comme une feuille dexercices. Contrat classe. Suivre les conseils de MEP : relance de lexercice quand MEP le demande. Contrat MEP. Visiter les exercices ; Maximiser le score. Rupture des deux contrats

27 2. Comprendre les apprentissages ? Au niveau 1, les schèmes ou les techniques instrumentées renseignent sur lapprentissage. Au niveau 2, quel(s) lien(s) entre les comportements interprétés en termes de contrat et les apprentissages ? (Gueudet 2007) Pas de différence claire entre les élèves qui se situent dans le contrat classe et ceux qui se situent dans le contrat BE. A poursuivre...

28 3. Genèses instrumentales, versant professeur. Des traces de phénomènes dinstrumentation, dinstrumentalisation : appropriation de fonctions constituantes, élaboration de fonction constituées ; influence sur les pratiques du professeur. Mathenpoche, interface enseignants.

29 3. Instrumentation/Instrumentalisation Cas de la trigonométrie. Instrumentalisation : lintroduction de sinus. Lenseignante projette au vidéo-projecteur lexercice « découverte de sinus ». Elle complète la ressource par : une fiche papier à remplir par les élèves, issue des impressions décran ; des rappels de formules au tableau, et des écrits ajoutés sur limage projetée.

30 3. Instrumentation/Instrumentalisation Cas de la trigonométrie. Instrumentation : accepter lécriture « sin -1 ? ». Un ostensif venu de la trigonométrie des fonctions trigonométriques. Confusions possibles entre langle et son sinus. Les enseignantes observées disent habituellement aux élèves quils ne doivent pas employer cette écriture. Mais : on lutilise pour le calcul de langle, en général sous forme de touche de calculatrice. Ce choix nest pas stable, il ny a pas de consensus.

31 Peut-on écrire sin -1 ?

32 Formulation MEP : « on effectue à la calculatrice »

33 3. Instrumentation/Instrumentalisation Cas de la trigonométrie. Instrumentation : accepter lécriture « sin -1 ? ». Choix : ne pas lécrire officiellement, mais ne pas dire non plus à la classe quil ne faut pas écrire sin -1. Cest seulement dit individuellement aux élèves lorsque le cas apparaît. Résultat : dans les évaluations, 14 élèves sur 54 lutilisent (4 avec une erreur). Commentaires : « Il ne faut pas écrire cela » ; « Cette notation de doit pas apparaître à lécrit »...

34 3. Instrumentation, sujet professeur

35 3. Instrumentation/Instrumentalisation Cas général avec MEP. Fonctions constituantes/ logique dutilisation Peu de prescriptions explicites, mais : La différenciation encouragée par la possibilité de menus différents ; Lévaluation découragée par la structure des bilans. Doù : production de documents complémentaires par les enseignants qui veulent exploiter les bilans.

36 3. Instrumentation/Instrumentalisation Cas général avec MEP. Fonctions constituées : lexemple des aides animées. Les enseignants projettent les aides au vidéo-projecteur par exemple pour faire des rappels de méthodes. Ils doivent donc commettre une erreur dans un exercice. Cette pratique conduit les concepteurs à mettre les aides en ligne. Les « cahiers Mathenpoche » sur le site de Sésamath, prévoient explicitement lutilisation des aides projetées pour faire cours.

37 3. Genèses instrumentales, versant professeur. Un indicateur : le scénario dusage. (Pernin&Lejeune 2004, Gueudet 2006) Deux granularités : séance et séquence. Lévolution des scénarios comme indicateur des processus de genèse instrumentale. Comment la ressource instrumente la mise en place des organisations mathématiques ? Tâches et techniques instrumentées du professeur...

38 Références (1) BUENO-RAVEL, L. et GUEUDET, G (2007) Online resources in mathematics: teachers genesis of use. Colloque CERME5, Larnaca, Chypre. BROUSSEAU, G. (1998) Théorie des situations didactiques, La Pensée Sauvage, Grenoble. CAZES, C. GUEUDET, G. HERSANT, M. & VANDEBROUCK, F. (2007) Using E-Exercise Bases in mathematics: case studies at university, International Journal of Computers for Mathematical Learning, Springer. CHEVALLARD, Y. (1992) Concepts fondamentaux de la didactique : perspectives apportées par une approche anthropologique. Recherches en didactique des mathématiques. Vol. 12. Num. 1. p GUEUDET, G. (2006) Scénarios dusage de bases dexercices de mathématiques en ligne, in H. Godinet, J.-P. Pernin (eds.) Scénariser lenseignement et lapprentissage une nouvelle compétence pour le praticien, INRP, GUEUDET, G (2006) Learning mathematics in class with online resources, 17ième étude ICMI « repenser les technologies », décembre 2006, Hanoï, Vietnam. GUEUDET, G. (2007) Emploi de Mathenpoche et apprentissage, Repères n°66, pp.5-25 Topiques éditions Metz.

39 Références (2) GUIN, D., & TROUCHE, L. (Eds.). (2002). Calculatrices symboliques. Faire d'un outil un instrument du travail mathématique, un problème didactique. Grenoble: La Pensée Sauvage. PERNIN, J.-P. et LEJEUNE, A. (2004) Dispositifs dapprentissage Instrumentés par les Technologies : vers une ingénierie centrée sur les scénarios. Colloque TICE 2004, UTC, Compiègne. RABARDEL P. (1995). Les hommes et les technologies. Approche cognitive des instruments contemporains. Paris : Armand Colin RARBARDEL, P. & PASTRE, P. (Eds.), Modèles du sujet pour la conception. Dialectiques activités développement (pp ). Toulouse : Octarès Editions. VERGNAUD, G. (1996) Au fond de lapprentissage, la conceptualisation, Actes de lécole dété de didactique des mathématiques, IREM, Clermont-Ferrand, pp


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