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1 Place et nature des problèmes dans les programmes 2008. Mission Mathématiques 1 er degré Plan DUNE: formation Calcul mental et TICEDUNE Jean-Jacques.

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1 1 Place et nature des problèmes dans les programmes Mission Mathématiques 1 er degré Plan DUNE: formation Calcul mental et TICEDUNE Jean-Jacques Calmelet

2 MATH ~ JJC ~ « Résolution de problèmes » : Une confusion… Apprendre par résolution de problèmes Cest un modèle pédagogique transversal Apprendre la résolution de problèmes Cest une approche didactique précise

3 3 la résolution de problèmes dans les programmes 2008 : activité centrale ou spécifique ? activité mathématique ou transversale ? opposition : « Pédagogie du problème » / « pédagogie de lexercice » « La résolution de problème fait lobjet dun apprentissage progressif et contribue à construire le sens des opérations » le lexique problèmes « pour chercher » problèmes « complexes » (plusieurs étapes non spécifiées) Apprendre à trouver / apprendre à chercher… chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées (automatisation) chercher, tâtonner, bricoler une solution avec les outils plus ou moins adaptés (mais maîtrisés par lélève) Procédures « personnelles » / procédures expertes « Organisation et gestion de données » méthodes de lecture, de tri, dorganisation des données de la vie courante… proportionnalité Le problème : une notion brouillée ! MATH ~ JJC ~ 2012

4 4 Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos. a) Combien y aura-t-il de pages complètes ? b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ? Il y a ……… pages complètes. Il y a ……… photos sur la page incomplète. Evaluation 6 e % 61 %

5 MATH ~ JJC ~ Schématisation des pages et des photos Dénombrement (GS) Addition de 6 en 6 Addition (CP) Encadrement par deux multiples de 6 Table de multiplication par 6 Division par 6 Groupement Transformation (analogie) / Opération (symbolisme) Transformation (analogie) / Opération (symbolisme)

6 6 Pilotage de la séance : guidage fort / guidage faible 1.Phase de dévolution : - comment présenter le « problème » et le faire partager ? 2.Phase de recherche : (rapport IGEN « enseignement des mathématiques au cycle 3 ») « Le maître napporte aucune aide à la résolution de problème, ce qui ne veut pas dire quil est totalement absent …(il circule, observe, relève les erreurs)… il regarde lélève en train de chercher, au plus près de son travail, sans le gêner, dans une attitude de repérage derreur éventuelle qui appelle alors un dialogue silencieux… Cette interaction ménage un éventuel temps pendant lequel lélève sèche (sécher fait totalement partie de la culture mathématique et même du plaisir ultérieur de la découverte). Il y a un équilibre subtil à trouver entre lintervention auprès de lélève et le respect du temps de recherche. » Démarches pédagogiques : des malentendus

7 3. Phase de mise en commun : -cest le maître qui choisit un nombre de cas restreint dont la progressivité conduit vers lobjectif, sen approche -expliciter 4. Phase dinstitutionnalisation : -cest lenseignant qui présente le savoir à apprendre -hiérarchiser 5. Phase de synthèse : -mise en évidence du savoir nouveau (formalisation, un écrit, une affiche… provisoire) -la classification : base de lautomatisation (reconnaître des structures 6. Phase dentraînement : -cest différencié -des exercices variés (densité, fréquence…) -cest la phase de lautomatisation = apprentissage des solutions expertes… 7. Phase dentretien : -reprise au long de lannée – en début dannée suivante ! 7

8 MATH ~ JJC ~ Remarques : Faire passer par une phase de recherche solitaire (temps court) Le travail en groupe reste souvent confus et peu efficace (le but, la tâche) : « cest touffu, cest flou.. »… Mais, faire « penser tout haut » : développer lexpression orale Développer la validation = argumentation, preuve… (oral / écrit) Synthèses (affichage, cahier-outil / cahier-mémoire) (oral / écrit) Distinguer exploitation de lerreur et correction... Reprise à intervalles réguliers des acquis antérieurs Ne jamais oublier que la « procédure experte » est lobjectif de la séquence : entraînement ! Dans la séance : inclure la 1 ère phase dautomatisation

9 MATH ~ JJC ~ Automatiser : une procédure dexpert ! Des « classes » de problèmes : CATEGORISER Un exemple : la division au CE1 « Approcher la division de deux nombres entiers à partir dun problème de partage ou de groupements. » Automatiser = modéliser : la catégorisation. Automatiser = modéliser : la catégorisation.

10 Division groupements (quotition : on cherche le nombre de parts) Combien déquipes de 5 élèves peut-on faire dans notre classe de 22 élèves ? Je veux faire 5 équipes dans la classe de 22 élèves. Combien y aura-t- il délèves dans chaque équipe ? Division partage (partition : on cherche la valeur dune part)

11 Combien déquipes de 5 élèves peut-on faire dans notre classe de 22 élèves ? Je veux faire 5 équipes dans la classe de 22 élèves. Combien y aura-t-il délèves dans chaque équipe ? Combien déquipes de 5 élèves peut-on faire dans notre classe de 20 élèves ? Je veux faire 5 équipes dans la classe de 20 élèves. Combien y aura-t-il délèves dans chaque équipe ? 20 : 5 = 4 parce que 5 x 4 = = (4 x 5) + 2 et 2 < 5 22 = (4 x 5) + 2 et 2 < 5 20 : 5 = 4 parce que 5 x 4 = 20 « Avec 22 élèves on peut faire 4 équipes de 5 élèves et il reste 2 élèves. » « Avec 22 élèves on peut faire 5 équipes de 4 élèves et il reste 2 élèves. » Ce sont TOUS des problèmes de division 11

12 Problèmes de division partage avec reste division exacte groupement avec reste division exacte Combien déquipes de 5 élèves peut-on faire dans notre classe de 22 élèves ? 22= (5 x 4) + 2 Je veux faire 5 équipes dans la classe de 20 élèves. Combien y aura-t-il délèves dans chaque équipe ? 20 : 5 = 4 12

13 MATH ~ JJC ~

14 MATH ~ JJC ~ Le brouillon Le cahier mémoire Des écrits formalisés (dictionnaire de nombres, tables, procédures de calcul mental, techniques opératoires, problèmes…) Des affiches : À durée déterminée… Un cahier pour « communiquer » Cahier du jour Cahier de mathématiques Les écrits des élèves :

15 15 Modalités de travail… Découvrir… sous réserve quon ne sache pas déjà : progression « spiralaire » hypothèses, tâtonnements Construire un apprentissage : temps fort, systématisation (ce nest pas répéter / cest multiplier les rencontres dans des contextes différents) temps différenciés Renforcer à intervalles réguliers Evaluer : ultérieurement dans un contexte différent de celui de lapprentissage


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