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Thierry DIAS – Rouen – dec. 2012 Les mathématiques sont dabord une science qui nous apprend des choses sur le monde. Expérimenter dans le monde, cest traduire.

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1 Thierry DIAS – Rouen – dec Les mathématiques sont dabord une science qui nous apprend des choses sur le monde. Expérimenter dans le monde, cest traduire le réel par des signes. Traiter ces signes, cest faire des mathématiques. Les mathématiques sont dabord une science qui nous apprend des choses sur le monde. Expérimenter dans le monde, cest traduire le réel par des signes. Traiter ces signes, cest faire des mathématiques.

2 Thierry DIAS – Rouen – dec Manipuler et expérimenter en mathématiques Thierry DIAS, HEP Lausanne Perception / Action Question / Réflexion

3 Thierry DIAS – Rouen – dec POURQUOI Expérimenter en mathématiques ?

4 Thierry DIAS – Rouen – dec « N'est-il pas indispensable de faire bien saisir à l'enfant, puis à l'adolescent, les liens étroits qui unissent les mathématiques au monde sensible. N'est-ce pas là un moyen pour mettre en confiance le débutant, pour éviter qu'il ne se sente très vite rebuté par une étude où il pourrait ne voir qu'une sorte de jonglerie, souvent purement verbale et sans signification apparente. » Un brin d'histoire : Instructions Officielles - France, janvier 1957

5 Thierry DIAS – Rouen – dec observation : perception/compréhension association : faire des liens expression : narrer, organiser Ovide Decroly Lenfant est un savant, un explorateur en herbe. Son apprentissage est essentiellement sensitif. « Aide-moi à faire tout seul. » Maria Montessori

6 Thierry DIAS – Rouen – dec Le développement cognitif sappuie sur des intuitions et construit progressivement lexactitude. Il existe des modulateurs très forts de lapprentissage : laction le plaisir lattention la curiosité 2012… Lapport des neurosciences

7 Thierry DIAS – Rouen – dec des connaissances des attitudes Apprendre en mathématiques Construire une culture scientifique des capacités savoirs savoirs faire savoirs être

8 Thierry DIAS – Rouen – dec La culture de lexpérience nécessite des idées, des questions, des objets, des instruments, et des connaissances ! alors pourquoi pas en mathématiques ? observation manipulation réflexion question

9 Thierry DIAS – Rouen – dec des idées ? des questions ? des objets ? des instruments ? et des connaissances ! Combien pouvez-vous trouver de triangles à l'intérieur de cette figure ?

10 Thierry DIAS – Rouen – dec COMMENT Expérimenter, manipuler

11 Thierry DIAS – Rouen – dec Expérimenter et/ou manipuler ? une dialectique plus quune opposition manipuler: déplacer, manier, toucher, palper, actionner, utiliser manipuler: déplacer, manier, toucher, palper, actionner, utiliser expérimenter: contrôler, essayer, tester, vérifier, éprouver expérimenter: contrôler, essayer, tester, vérifier, éprouver faire raisonner activités situations dapprentissages actionbut

12 Thierry DIAS – Rouen – dec https://n2naxw.bay.livefilestore.com agir dire expliquer convaincre prouver Expérimenter est un projet scientifique ambitieux. Des compétences au service de situations complexes.

13 Thierry DIAS – Rouen – dec Un raisonnement de type expérimental Démarche qui comprend plusieurs étapes : l'observation de faits, le recueil d'informations, le questionnement, la mise en place d'investigations, l'élaboration d'hypothèses, la déduction de conséquences à partir des hypothèses, la confrontation des prévisions avec les faits observés et avec les expériences menées (vérification, validation).

14 Thierry DIAS – Rouen – dec Raisonnement expérimental Déduction Validation Questionnement Observation Formulation d'hypothèses Processus inductifs Mise en place d'investigations Des hypothèses à leurs conséquences D'une étape de l'investigation à l'autre Confrontation entre les résultats et les attendus Vérification des hypothèses Argumentation et preuve Faits et évènements Recueil d'informations Prélèvement des données

15 Thierry DIAS – Rouen – dec Raisonnement expérimental LES CARRÉS DE MAC MAHON Combien peut-on trouver de façons différentes de colorier complètement ce carré avec 3 couleurs différentes ? Attention, les carrés ne doivent pas être superposables !

16 Thierry DIAS – Rouen – dec ACTION VALIDATION FORMULATION INSTITUTIONNALISATION expériences et manipulations mettre en mots décrire argumenter prouver stabilisation du savoir recherche mise en commun agir dire prouver retenir entraînement Une élaboration didactique possible

17 Thierry DIAS – Rouen – dec Liste possible : matériel à manipuler : jetons, cartes, pions, cubes, buchettes, planche de bois + clous + élastiques, les jeux de la classe, Tangrams, matériel fabriqué sur demande des élèves… supports : calques, feuilles A4, A3, quadrillages, feuilles cartonnées, brouillon, calendrier, grands tableaux, schémas (ou ébauches de schémas), agrandissements outils : feutres, surligneurs, ciseaux, règles, crayons, colle instruments : instruments pour tracer, pour mesurer, calculatrices, tables de multiplication, ordinateur ça demande beaucoup de matériel ? Expérimenter, manipuler…

18 Thierry DIAS – Rouen – dec Quelques situations mobilisant lexpérimentation en mathématiques observation manipulation réflexion question échanges

19 Thierry DIAS – Rouen – dec prévoir le matériel nécessaire : la trousse du laboratoire de mathématiques… 4. prévoir le matériel nécessaire : la trousse du laboratoire de mathématiques… 3. programmer les activités - nombre de séances - lien avec les autres apprentissages 3. programmer les activités - nombre de séances - lien avec les autres apprentissages 2. Prévoir des dispositifs sociaux variés - travail individuel - binômes - groupes 2. Prévoir des dispositifs sociaux variés - travail individuel - binômes - groupes 1. faire une analyse didactique - compétences visées (lien avec les programmes) - variables d'adaptation et de différenciation (car tout le monde n'apprend pas à la même vitesse…) 1. faire une analyse didactique - compétences visées (lien avec les programmes) - variables d'adaptation et de différenciation (car tout le monde n'apprend pas à la même vitesse…) compétence/connaissance situation problème tâche

20 Thierry DIAS – Rouen– dec Expérimenter dans l'espace et le plan

21 Thierry DIAS – Rouen – dec tétraminos des grilles tétraminos, pavages et raisonnement Expérimenter dans le plan

22 Thierry DIAS – Rouen – dec Combien existe-t-il de formes différentes de pentaminos ? 368 solutions pour couvrir complètement une grille de 4 x 15

23 Thierry DIAS – Rouen – dec Repérer, situer, décrire

24 Thierry DIAS – Lyon– nov En déplaçant toutes les pièces de ce puzzle, peut-on trouver une autre façon de les agencer dans un carré de même dimension ?

25 Thierry DIAS – Lyon– nov

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31 Thierry DIAS – Rouen – dec Expérience géométrique Mémoire Attention Connaissances à vous de jouer !

32 Thierry DIAS – Rouen – dec Expérience géométrique Mémoire Attention Connaissances

33 Thierry DIAS – Rouen – dec Expériences courtes Mettre en mots ses connaissances Collaborer Échanger

34 Thierry DIAS – Rouen – dec Expériences courtes carré(s) ? rectangle(s) ? triangle(s) ? parallèle(s) ? perpendiculaire(s) ? … etc.

35 Thierry DIAS – Rouen – dec Expérience géométrique à deux ! Chacun à son tour, on trace lune des propositions. Le binôme qui finit en premier… … finit en premier !

36 Thierry DIAS – Rouen – dec. 2012

37 des expériences pour apprendre à raisonner La mathématique du chat, Geluck

38 Thierry DIAS – Rouen – dec Deux ronds sont jaunes. Il y a une forme verte en haut. Il y a un carré. Il y a une forme rouge en bas.

39 Thierry DIAS – Rouen – dec. 2012

40 Apprendre à poser des problèmes.

41 Thierry DIAS – Rouen – dec Simon le dompteur fait marcher ses sept oiseaux bien en rang les uns derrières les autres. Range les animaux dans lordre en lisant attentivement les renseignements :

42 Thierry DIAS – Rouen – dec. 2012

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45 Apprendre à poser des problèmes. 1.… 2.… 3.… 4.… 5.…

46 Thierry DIAS – Rouen– dec expérimenter sur (et avec) les nombres de lactivité/jeu à la résolution de problème nécessitant une phase expérimentale : faire beaucoup avec peu !

47 Thierry DIAS – Rouen – dec Placer les six nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6 dans les cases pour que la somme des trois nombres soit égale à 10 sur chacun des côtés du triangle

48 Thierry DIAS – Rouen – dec En ajoutant trois jetons à vos six précédents, pouvez-vous construire un carré magique ? a + ba – b - ca + c a – b + caa + b - c a - ca + b + ca - b

49 Thierry DIAS – Rouen – dec FUBUKI facile… utilise les jetons pour compléter les additions :

50 Thierry DIAS – Rouen – dec FUBUKI plus difficile… utilise les jetons pour compléter les additions : 7

51 Thierry DIAS – Rouen – dec Combien de fois doit-on écrire le chiffre 5 si on veut écrire tous les nombres de 1 à 999 ? 5 5 5

52 Thierry DIAS – Rouen – dec Et les programmes dans tout ça ? Rien de contradictoire, bien au contraire.

53 Thierry DIAS – Rouen – dec « La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans lactivité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et sexerce à tous les stades des apprentissages. » « Lapprentissage des mathématiques développe limagination, la rigueur et la précision ainsi que le goût du raisonnement. » extraits des programmes 2008

54 Thierry DIAS – Rouen – dec CONCLUSION 3 atouts pour mieux apprendre

55 Thierry DIAS – Rouen – dec atouts pour mieux apprendre Des situations d'apprentissage avec : du matériel pour agir, des questions à expérimenter, des situations qui ont du sens. Des connaissances en actes Favoriser laction Favoriser laction

56 Thierry DIAS – Rouen – dec atouts pour mieux apprendre De la place pour les activités langagières : mettre en mots, décrire, faire des hypothèses, confronter des idées anticiper les faits. Des connaissances en mots Verbaliser Reformule r Verbaliser Reformule r

57 Thierry DIAS – Rouen – dec atouts pour mieux apprendre S'entraîner pour : "roder son moteur" (faire et refaire) travailler à son rythme, à son niveau de compétence se dépasser, défier Utilisation des connaissances Stabiliser Mémoriser Stabiliser Mémoriser

58 Thierry DIAS – Rouen – dec Postface… quelques maximes personnelles Tous les élèves ont un potentiel pour apprendre en mathématiques. Faire des mathématiques c'est aussi agir, discuter, penser. Enseigner les mathématiques par lexpérience cest susciter la curiosité, cultiver le doute et exercer à la rigueur et la précision.

59 Thierry DIAS – Rouen – dec merci de votre attention


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