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Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)1 Satellites galiléens de Jupiter Qui suis-je ? Où suis-je ? phm – Obs. Lyon - mars 2014 CallistoGanymèdeEuropeIo.

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1 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)1 Satellites galiléens de Jupiter Qui suis-je ? Où suis-je ? phm – Obs. Lyon - mars 2014 CallistoGanymèdeEuropeIo

2 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)2 Depuis Galilée, il y a plus de 400 ans la ronde des satellites galiléens de Jupiter est observée par nous autres terriens. Galilée Sidereus Nuncius 1610 Observations de Galilée On sait donc quils tournent suivant des orbites pratiquement circulaires autour de leur maître Jupiter, tous dans le sens direct et que ces orbites sont situées extrêmement près de son plan équatorial.

3 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)3 De très nombreuses observations ont permis de connaître avec précision - leurs périodes de rotation - les rayons de ces orbites circulaires. L observations des phénomènes mutuels, tels les éclipses ou occultations sont le meilleur moyen de parfaire la connaissance de la dynamique du système jovien.

4 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)4 Préparation Pour préparer ou simuler une simple observation à une date donnée, un ensemble déléments est nécessaire. Ces donnés sont en annexes et se trouvent aussi dans la partie tableur du fichier Geogebra que lon va utiliser : – périodes et demi-grands axes des satellites galiléens – rayon et distance de Jupiter au moment des observations. Lobservation au télescope ou à la lunette ne donne quune image en deux dimensions du ciel. Les mesures sur le ciel sont des angles. Les unités utilisées dans ce document sont le degré et ses sous-multiples. Comme les dimensions du champ sont petites, les distances angulaires seront exprimées en secondes darc (") (1° = 60' = 3600 ").

5 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)5 Plan de travail 2 – – insertion de limage, centrage et orientation – tracé des orbites – positionnement des satellites – animation avec le temps – représentation des positions projetées 1 – Préparation à lobservation des satellites dans la soirée du 25 février 2014 Simulation des mouvements : – choix dune date de départ – avoir une image de référence donnant les positions initiales – observation du comportement des quatre satellites galiléens au cours de la journée Bien faire attention aux termes utilisés et à la compréhension des textes. Stellarium Geogebra

6 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)6 Stellarium Ouvrir Stellarium Arrêter l Faire apparaître la petite fenêtre date. Se placer au 25 février à 0h TU (23h du 24 février) à laide des touches de changement de jours, heures, minutes et secondes. Garder cette fenêtre ouverte et la placer en haut à droite (ou à gauche) de lécran. Mettre la grille des et la du télescope en équatoriale Chercher Jupiter, cliquez une fois dessus, appuyer sur la barre despacement ; Jupiter se centre Ne plus cliquez sur lécran Grossir en zoomant au maximum (molette de la souris) de façon que les quatre satellites galiléens Io, Europe, Ganymède et Callisto soient encore dans le de lécran entraînement coordonnées équatorialesmonture champ

7 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)7 Observation avec Stellarium 1 – observation : que voit -on ? que remarque-t-on ? Ce qui est observé nest quune projection dune structure en trois dimensions, les cercles des étant presque orthogonaux au plan du fond de ciel. Les points sur lécran autres que les satellites sont des étoiles qui se déplacent par rapport à Jupiter quand le temps avance. Pourquoi ? orbites

8 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)8 Magnitude Distance Période sidérale Diamètre apparent Jour sidéral Phase et Illumination Elongat i on

9 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)9 2 – Avec le temps qui avance, dans quels sens se déplacent les satellites par rapport à Jupiter ? Déplacement des satellites Se rapprochent-t-ils ou séloignent-ils de Jupiter ? Signification ? Sil sont stationnaires, que cela signifie-t-il ? Sens de rotation Tous les satellites tournent dans le sens direct. Sont-ils devant ou derrière Jupiter ? Satellite à lEst EloignementApproche Satellite à lOuest Pos. / Jupiter En arrièreEn avant En arrièreEn avant Noter ces positions et mouvements pour les 4 satellites à 0h TU. Le satellite parait ne plus bouger quand la ligne de visée est tangente à lorbite. Il est au et est bien vu en projection sur léquateur de Jupiter. maximum délongation

10 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)10 Déplacement des satellites Pour trouver ce sens de déplacement, on peut regarder les éphémérides : Attention, le sens direct de rotation donne le côté positif vers la gauche (Est) et le côté négatif vers la droite (Ouest).

11 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)11 zoomer (molette) et déplacer Jupiter (tenir appuyé le bouton gauche et faire glisser la souris ) de façon que limages soit la plus grossie possible, mais en gardant les quatre satellites dans le champ. Image au temps origine 3 – revenir au temps origine choisi (0h TU 25 février 2014) Léchelle des déclinaisons (échelle verticale) est alors au pas de 1 minute darc (1') : la distance entre deux traits successifs horizontaux de la grille des vaut une minute darc. 1 min. darc = 60 " coordonnées équatoriales

12 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)12 Pour raffiner, si le programme de traitement dimage le permet, avant sauvegarde, sélectionner lellipse de Jupiter et la remettre en image positive. Image au temps origine sauvegarde 4 – Image du champ Démarche pour faire une image utilisable du champ : – faire un copie décran – la coller dans un programme de traitement dimage (Xnview, Photoshop, PhotoPaint, etc) – linverser (négatif) – retailler en ne gardant que les satellites, avec suffisamment de hauteur pour avoir léchelle des Y. – limage en doublant ses dimensions en abscisses et ordonnées (ceci sappelle ) – sauver limage sous forme GIF ou PNG avec fond transparent. rebinner réechantillonner

13 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)13 Dans Geogebra on se sert de limage Image au temps origine sauvegarde Léchelle en (verticale) est au pas de 1 minute darc, ce qui nest pas le cas de léchelle horizontale en. Pourquoi ? jup_config h00TUc.gif) déclinaison ascensions droites

14 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)14 Fermer Stellarium Ouvrir Geogebra

15 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)15 Partie II Simulation des mouvements des satellites galiléens de Jupiter Avec GeoGebra

16 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)16 Ouvrir Mise en route de Geogebra charger le fichier – l en km (cellule ) – rayon de Jupiter (km) (cellule ) – la distance de Jupiter en unités astronomiques (ua) (cellule ) Pour les quatre satellites galiléens, Dans la partie Tableur, on trouvera : Geogebra config_jupiter hTU.ggb unité astronomique B3 B1 B2 – les (rayons des orbites) en km (cellules ) demis-grands axes B5 à B8 périodes sidérales C5 à C8– leurs en jours (cellules )

17 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)17 – dans les cellules, les rayons angulaires sous lesquels on voit les orbites des satellites, en secondes darc. Calculs préparatoires : Calculs préparatoires – créer lobjet : rayon de Jupiter en secondes darc (écriture des indices : voir dans ) = arctan(B5 / $B$2) 180 / π 3600Cellule D5 Idem cellules elements_geogebra.pdf αJαJ calculer D5 à D8 D6, D7 et D8

18 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)18 Insérer limage dans la partie graphique. 1 – Positionnement et échelle de limage Une fenêtre de répertoire souvre. Sélectionner le fichier. Sa position est arbitraire. Ouvrir. Cliquer dans la fenêtre graphique. jup_config h00TUc.gif

19 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)19 1 – Positionnement et échelle de limage (suite) Créer un point A, de position quelconque, par exemple, Créer un curseur qui permettra de faire varier la grandeur de limage. Plage de. g = 0 Cliquer sur le petit point à gauche de Un curseur souvre dans la fenêtre graphique Dans la fenêtre de saisie écrire : Dans sa fenêtre des Plage de 400 à 800 Incrément 1 Largeur : 300 Propriétés g g (–100,–100) 400 à 800

20 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)20 – dabscisse égale à celle de – de même ordonnée que celle 1 – Positionnement et échelle de limage (suite) Créer un point assujetti à : analytique vectorielle ou encore Ecriture au choix : Vérifier que : - le point se déplace horizontalement lorsque lon fait varier la valeur du curseur - quil se déplace comme le point lorsque lon fait une translation du point au moyen du pointeur de la souris. g B A A B A A+g A B = (x(A)+g,y(A)) B = A + Vecteur[(g,0)] B = Translation[A, Vecteur[(g,0)]]

21 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)21 Ouvrir les de limage. 1 – Positionnement et échelle de limage (fin) Dans longlet, mettre : le point en Ouf ! Propriétés (Préférences) Position ACoin 1 le point enBCoin 2

22 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)22 Echelle de limage En jouant - sur la position de - et la valeur de, donner à léchelle de de limage, une grandeur de par segment de léchelle verticale. Les coordonnées de Geogebra sont alors en secondes darc, car 60 correspondent à 1 minute darc donc 60" sur le ciel. – Ne plus afficher le curseur. A g déclinaison 60 g

23 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)23 Déplacer le point de façon que le centre de Jupiter soit à lorigine des coordonnées. Centrage de Jupiter Pour faciliter le positionnement, on crée le point et lon trace un cercle de centre et de rayon On peut le colorier et lui donner une Centrer Jupiter sur ce cercle. Remarquer laplatissement aux pôles de la planète, dû à la rotation rapide (9 h 55 min 27,3 s). ? Calculer la vitesse de rotation à léquateur de Jupiter, en km/s. A J αJαJ c_J = cercle( J, α_J ) J = (0,0) semi-transparence.

24 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)24 Il faut amener maintenant la ligne des satellites (approximativement léquateur de Jupiter) sur laxe des abscisses. Rotation de limage Ceci se fait en tournant limage autour du centre, dun certain angle quil faut déterminer. Il est alors plus facile de créer un curseur pour faire tourner limage et aligner les satellites sur laxe des abscisses. Créer le curseur angulaire avec une plage –20 à +20 et un pas 0.1 Créer deux points et images de A et par rotation autour du centre damplitude : A = rotation[ A, θ° ] et B = rotation[ B, θ° ] J θ θ θ θ ABAB J

25 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)25 Rotation de limage Dans longlet de de la fenêtre des de limage – remplacer par et par. – faire varier de façon à aligner au mieux les quatre satellites sur laxe des abscisses. On peut ne plus afficher le curseur. θ θ Position Propriétés A A BB

26 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)26 – placer avec précision un point sur chacun des 4 satellites sur Io, sur Europe, sur Ganymède, sur Callisto. Rotation de limage Remarque : après avoir tracé les orbites des satellites, on verra comment on peut améliorer le positionnement de léquateur de Jupiter. On peut ne plus afficher - limage - les points S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 A, B, A et B.

27 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)27 Pour lobservateur, le plan du graphique est - le de Jupiter - et aussi son. Orbites des satellites Tracer les cercles, orbites des quatre satellites dont les ont été calculés en secondes darc. Il est placé sur laxe des Avec cette convention, l par rapport à Jupiter est à droite (abscisses positives), et l à gauche (abscisses négatives) Les cercles des orbites des satellites sont aussi dans ce plan, les points des satellites ne sont que leurs projections vus par lobservateur sur la ligne équatoriale. Ouest Est pour Io Idem pour les autres satellites. c_1 = cercle(J,D5) rayons angulaires Est Ouest ordonnées négatives. plan équatorial plan de visée

28 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)28 Ouest Est Positions des satellites sur leurs orbites Les points,, et ne sont que les projections des satellites sur la ligne équatoriale de Jupiter vue de la Terre. Ils sont donc aux intersections des cercles des orbites avec les perpendiculaires à laxe des abscisses passant par ces points. Mais chaque droite projection perpendiculaire le cercle du satellite correspondant en. Quel est le bon ? coupe deux points S' 1 S' 2 S' 3 S' 4

29 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)29 Positions des satellites sur leurs orbites Cest ici quil faut se souvenir, avec, lorsque le temps augmentait à partir du temps origine, dans quel sens chaque satellite se déplaçait : approche ou éloignement de Jupiter ? Satellite à lEst EloignementApproche Satellite à lOuest Pos. / Jupiter En arrièreEn avant En arrièreEn avant Faire le tableau des postions et mouvements des satellites au temps origine. Satellite - devant : demi-droite orientée vers les ordonnées négatives (vers lobservateur) - derrière : demi-droite orientée vers les ordonnées positives (derrière Jupiter). Satellite Europe Sens demi-droite séloigne Ordon. negat. Ouest GanymèdeCallistoIo Sens déplacement Côté / JupiterEstOuest séloigne Ordon. posit.Ordon. negat. Stellarium

30 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)30 En fonction de ces positions tracer les demi- droites perpendiculaires à laxe des abscisses qui passent par les points,, et.,, et Positions des satellites sur leurs orbites Construire les points qui correspondent à leurs intersections avec les orbites correspondantes.,, et d 1 = DemiDroite[ S'_1, Vecteur[(0, 0), (0, 1)] ] I 1 = Intersection[c_1, d_1] Que se passe-t-il pour ? Par suite des imprécisions de mesures et positionnements, il peut arriver que pour un satellite, il ny ait pas dintersection. Le point est alors déclaré par Geogebra :. Pour résoudre cette difficulté, on crée la demi-droite du satellite qui correspond au maximum d, et qui passe par le point dordonnée nulle et dabscisse égale au rayon de lorbite (attention à la position Est-Ouest). I 3 = (D7, 0) S' 1 S' 2 S' 3 S' 4 d 1 d 2 d 3 d 4 I 1 I 2 I 3 I 4 I3I3 non défini élongationI

31 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)31 Positions des satellites sur leurs orbites Configuration et positions des satellites à linstant origine. Io Europe Ganymède Callisto

32 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)32 Construire le curseur, de avec un de jour (pas correspondant à 1/2 heure) et de. Mouvement des satellites avec le temps Il nous faut un curseur qui fera varier le temps. On utilise la syntaxe polaire (attention, la séparation est ; point virgule et non un point). Construire le point correspondant au premier satellite Io. largeur 200 tps plage 0 à 20pas de 1/48 ème S1S1 ( ρ ; α ) Choisir le style et la couleur.

33 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)33 Mouvement des satellites avec le temps α = 360° / C5* tps + φ_1 φ_1 = Angle[axeX,Droite[J,I_1]] Pour Io, premier satellite : Le satellite tourne à la vitesse angulaire dun tour ou 360° en jours (cellule D5) soit une vitesse : 360/C5 * tps Et sa position angulaire est : 360 ω = ––– degrés/jours C5 S_1 = ( D5 ; 360° / C5* tps + φ_1 ) Construire le point mobile de Io : ρ α S1S1 – vaut la valeur de la cellule enρD5 – vaut au temps origine : αAu bout de jours, il a tourné de : tps

34 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)34 Mouvement des satellites avec le temps On peut maintenant ne plus afficher les points, les points, les demi- droites. Idem pour Europe (période, rayon ) Ganymède (période, rayon ) Callisto (période, rayon ) Le temps décimal donné par le curseur nest pas très fonctionnel dans sa lecture, car nous sommes habitués aux heures et minutes. Affichage du temps Insérer un texte qui affiche le jour, les heures et les minutes à partir du temps décimal tps (voir en fin du TD une façon de faire cet affichage). C5D5 C6D6 C7D7 tps n = 1, 2, 3 et 4 SnSn InIn dndn

35 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)35 Pour représenter et simuler ce que lon doit observer, il faut projeter les points mobiles avec le temps sur la droite équatoriale de Jupiter. Simulation et projection Pour ne pas tout mélanger, on décale cette ligne équatoriale de en ordonnées. Reporter le cercle de Jupiter sur cette ligne : Tracer une parallèle à laxe des abscisses à lordonnée : d_{eq} :y= –600 c_J = Cercle[(0, –600), α_J] c_J = Translation[c_J,(0,–600)] –600 ou

36 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)36 Simulation et projection Placer les projections des points,, et sur cette droite, points que lon nomme,, et : Idem pour Europe, Ganymède et Callisto. Pour la visibilité, des segments (en style pointillés) peuvent marquer les projections P_1 = ( x(S1), –600 ) sg_i = segment[S_i,P_i] i = 1, 2, 3 et 4 S 1 S 2 S 3 S 4 P 1 P 2 P 3 P 4

37 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)37 Il faut donc calculer ces trois variables à partir du temps. Affichage du temps Cette astuce permet déliminer des problèmes darrondis quand on passe en heures et minutes. On veut afficher le jour, lheure et les minutes dans un même encadré texte. Procédure Créer une variabletps2 = tps On crée : j = floor( tps2 ) h = floor( mod( tps2*24,24)) m = floor( mod (tps2*24*60,60) ) Par la commande écrire ces trois valeurs. tps Insertion de texte

38 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)38 Affichage du temps Par la commande Insertion de texte, on fait écrire ces trois valeurs. Changer la grosseur et le style des textes si lon veut.

39 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)39 Simulations et prévisions Si des images sont obtenues au télescope et si les heures des observations bien notées, il sera possible de comparer les positions observées et les positions prédites et aussi de donner une échelle à limage enregistrée. Il est possible, aussi de faire des mesures sur ces images et les traiter comme limage de en linsérant dans le graphique de Geogebra. Pour les positionner et adapter leurs échelles angulaires, il faudra alors créer 1 - léquivalent des points 2 - léquivalent des deux curseurs et pour chaque image insérée. Il est maintenant possible de prévoir pour une heure future (sur quelques jours) où trouver les satellites et les identifier. Stellarium A, A, B, B g θ

40 Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)40 FIN


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