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Chapitre 5: Propriétés des systèmes optiques 5.1Foyers Le faisceau lumineux issu dun point objet situé à linfini est un faisceau parallèle. Si ce point.

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2 Chapitre 5: Propriétés des systèmes optiques

3 5.1Foyers Le faisceau lumineux issu dun point objet situé à linfini est un faisceau parallèle. Si ce point objet est sur laxe optique du système optique, ce faisceau est parallèle à laxe optique. Foyer objet (F):Point de laxe optique conjugué dune image réelle située à linfini sur laxe optique Foyer Image (F):Point de laxe optique conjugué dun objet réel situé à linfini sur laxe optique

4 Foyers Image à l Objet à l

5 5.2Plans focaux Plan Focal Image ( ) :Plan perpendiculaire à laxe optique passant par le foyer image F : cest lensemble des points conjugués des points objets situés à linfini. Tout faisceau parallèle mais non parallèle à laxe optique converge en un point du plan focal image hors de laxe optique (différent du foyer image).

6 5.2Plans focaux Plan Focal Objet ( :Plan perpendiculaire à laxe optique passant par le foyer objet F : cest lensemble des points conjugués des points images situés à linfini. Tout faisceau passant en un point du plan focal objet donnera après traversée du système optique un faisceau parallèle mais non parallèle à laxe optique.

7 5.3Grandissement On considère un système optique (SO) donnant limage AB dun objet AB. Les points A et A appartiennent à laxe optique et on admet que les conditions de Gauss sont vérifiées (petits objets, petits angles).

8 Grandissement linéaire :On appelle grandissement linéaire le rapport algébrique de la taille de limage sur la taille de lobjet. On appelle aussi le grandissement transversal Grandissement angulaireOn appelle grandissement angulaire le rapport algébrique de langle du rayon émergent sur langle du rayon incident. On appelle aussi G le rapport de convergence. Grandissement

9 On utilisera les conventions de signe suivantes : Grandissement

10 5.4Aplanétisme Le stigmatisme rigoureux assure quun objet ponctuel donne une image ponctuelle à travers le système optique. Cependant, les objets sont usuellement étendus. AplanétismeUn système optique est aplanétique si un objet plan, perpendiculaire à laxe optique donne une image plane perpendiculaire à laxe optique.

11 On admet les conditions de Gauss vérifiées (petits objets, petits angles). On démontre alors la relation dAbbe : Une condition daplanétisme selon laxe optique peut aussi être définie. Cest la relation de Herschel : Aplanétisme

12 Démonstration de la relation dAbbe: Les chemins optiques sont : L(AA) = n AI + L(II) + n IA L(BB) = n BJ + L(JJ) + n JB mais daprès les conditions de Gauss, on a aussi L(AA) = L(BB) + dL En admettant aussi le stigmatisme approché, tout rayon issu du point objet B parvient au point image B, en particulier le rayon issu de B et incident sur le dioptre en I, émergent en I et arrivant en B. Dans ce cas, le chemin optique L(BB) sécrit : L(BB) = n BI + L(II) + n IB

13 Et donc pour la différence de chemin dL = L(AA) – L(BB): dL = n AI + L(II) + n IA - n BI - L(II) - n IB = n (AI – BI) + n (IA – IB) Au 1er ordre (approximation de Gauss) nous avons : AI – BI ~ AH = AB cos( /2 - ) = AB sin De même on obtient IA – IB ~ HA= AB cos( /2 - ') = - AB sin ' Démonstration de la relation dAbbe: H H

14 Finalement, on obtient pour la différence de chemin optique : dL = n AB sin - n AB sin Pour tout point B du plan objet, le point B sera dans le plan image si cette différence de chemin optique est constante. On écrit donc : dL = Constante Cette constante peut donc être calculée en un point particulier, par exemple pour = = 0. Il vient alors : dL = n AB sin - n AB sin ' = 0 Cette relation est connue sous le nom de relation dAbbe. Démonstration de la relation dAbbe:

15 5.5Invariant de Lagrange-Helmholtz Avec les deux relations de grandissement : On peut écrire la relation dAbbe appliquée aux distances AB etAB et aux angles u et u en utilisant lapproximation de Gauss: il vient finalement la relation simple:

16 H H

17 AAB B H H nn Démonstration de la relation de Herschel :

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