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ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain Machine asynchrone (première partie) ELEC 2753 Electrotechnique.

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1 ELEC Université catholique de Louvain Machine asynchrone (première partie) ELEC 2753 Electrotechnique

2 ELEC Université catholique de Louvain 2 Cage d écureuil Bobinages rotoriques d une machine asynchrone mis en court-circuit = Cage d écureuil (Cu ou Al) barres court-circuitées par des anneaux aux extrémités coût réduit adaptation automatique au nombre de pôles du stator construction robuste

3 ELEC Université catholique de Louvain 3 Notion de glissement (déjà introduite au cours précédent) On définit aussi le glissement,, comme le rapport entre la fréquence électrique au rotor et la fréquence électrique au stator. Il existe une relation entre le glissement et la vitesse mécanique du rotor. En effet, on sait que l on a la relation s = r + p m, où m est la vitesse de rotation en radians par seconde. Dans l expression du glissement, on peut donc éliminer r au profit de m. En multipliant numérateur et dénominateur par p, on obtient aussi Le glissement est donc l écart relatif entre la vitesse de rotation mécanique et une vitesse s / p que l on appelle la vitesse de synchronisme.

4 ELEC Université catholique de Louvain 4 Circuit équivalent de référence La machine asynchrone étant un cas particulier de machine à champ tournant et pôles lisses, on peut repartir du circuit présenté dans les transparents du cours précédent. Il suffit d y court-circuiter le rotor (U r = 0). On notera aussi que r / s = n est autre que le glissement et qu il faut changer le sens de référence de

5 ELEC Université catholique de Louvain 5 Circuit équivalent de référence (suite) On notera que la résistance de pertes magnétiques R pm ne modélise que les pertes magnétiques statoriques. Nous verrons plus loin que, en fonctionnement normal, les pertes magnétiques rotoriques sont normalement négligeables. Le circuit équivalent d une machine asynchrone devient donc

6 ELEC Université catholique de Louvain 6 Circuit équivalent de référence (suite) On peut ramener les deux éléments restant à droite au stator. Linductance série se transforme comme si elle traversait un transfo idéal. La résistance est divisée par le rapport des fréquences ! On obtient ainsi L élément de droite a un accès en court-circuit. Ses tensions sont nulles et on peut donc le remplacer par un court-circuit.

7 ELEC Université catholique de Louvain 7 Circuit équivalent de référence Finalement, on obtient donc

8 ELEC Université catholique de Louvain 8 Circuit équivalent simplifié Comme dans le cas du transformateur, ce circuit équivalent en « T » peut être remplacé par un circuit équivalent simplifié. Dans le cas linéaire, cela peut se faire sans introduire dapproximations, mais il faut alors introduire un transformateur à rapport de transformation complexe (que lon peut prendre de module égal à 1 puisque lon peut éliminer facilement un transformateur de rapport réel). Figure à faire au cours

9 ELEC Université catholique de Louvain 9 Diagramme phasoriel Partant dun vecteur censé représenter, on construit le diagramme de proche en proche. A noter que le courant magnétisant n est perpendiculaire à que si on néglige R pm En utilisant ce diagramme, on peut montrer géométriquement une relation utile pour la suite, à savoir Cette relation est en fait valable pour toutes les machines à champ tournant !

10 ELEC Université catholique de Louvain 10 Expressions du couple Cette formule, valable pour toutes les machines à champ tournant, peut s interpréter physiquement en notant que 3 I r E cos est la puissance transmise du stator vers le rotor (à travers l entrefer). On peut comprendre cette puissance comme le produit du couple transmis par le champ magnétique, soit C em et de la vitesse angulaire de ce champ, soit s /p ! On a vu au cours précédent

11 ELEC Université catholique de Louvain 11 Expressions du couple Dans le cas d une machine asynchrone, on a la relation Cette formule est facile à retrouver en utilisant la conservation de lénergie : la seule puissance entrante qui nest pas transformée en chaleur dans R s ou R r est celle qui est fournie à R r (1- )/, soit 3 R r [(1- )/ ]I r 2. Il suffit de diviser cette puissance par la vitesse de rotation mécanique, soit s (1- )/p, pour obtenir lexpression du couple. L expression du couple peut encore s écrire en fonction de E. En utilisant La formule vue à la dia précédente peut donc s écrire on obtient

12 ELEC Université catholique de Louvain 12 Circuit équivalent (un peu) simplifié Comme dans le cas du transformateur, on cherche à regrouper les éléments série. Cela pose un problème de précision plus grand que dans le cas du transformateur parce que l inductance de magnétisation est plus faible, compte tenu de la présence de l entrefer. Il faut donc redéfinir les paramètres. Cela ne pose pas de difficulté en ce qui concerne le regroupement des inductances série, car la manipulation ne fait intervenir que des inductances (on considère que R pm ne perturbe pas trop la transformation) de sorte que la nature des éléments n est pas modifiée. On obtient ainsi un circuit équivalent intéressant pour interpréter les essais de laboratoire.

13 ELEC Université catholique de Louvain 13 Circuit équivalent (un peu) simplifié (suite) On peut scinder la résistance R r / en deux parties, l une décrivant les pertes ohmiques au rotor et l autre la conversion d énergie.

14 ELEC Université catholique de Louvain 14 Circuit équivalent (très) simplifié On peut simplifier l avantage le circuit équivalent en déplaçant la résistance R Cette transformation nécessiterait pour être rigoureuse l introduction d un déphaseur dans le circuit équivalent. Si on accepte que les résultats ne soient plus que qualitatif, on n introduit pas ce déphaseur et on obtient les circuits ci-dessous.

15 ELEC Université catholique de Louvain 15 Expression approchée du couple En utilisant le circuit équivalent (très) simplifié, on peut obtenir pour le couple une expression approchée plus facile à traiter car faisant intervenir la tension statorique au lieu de la tension E. Soit, en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2,

16 ELEC Université catholique de Louvain 16 Maximum de couple En dérivant cette expression par rapport à et cherchant la valeur de qui annule la dérivée obtenue, on obtient La position du couple maximum dépend de R r, mais pas sa valeur ! Ces formules peuvent s interpréter physiquement en considérant que le maximum de couple est obtenu lorsque la puissance transférée du stator au rotor, donc la puissance correspondant à R r /, est maximum. Ce résultat s obtient à l adaptation des impédances, donc lorsque

17 ELEC Université catholique de Louvain 17 Caractéristique couple-glissement a: b:

18 ELEC Université catholique de Louvain 18 Couple-vitesse a: b:

19 ELEC Université catholique de Louvain 19 Diagramme circulaire des courants Donc, le lieu de la tensionest un cercle. Le lieu du courant est aussi un cercle.

20 ELEC Université catholique de Louvain 20 Diagramme circulaire (suite) L obtention de diagrammes circulaires est en fait caractéristique des circuits électriques linéaires. Donc, à condition de ne pas considérer la non linéarité des éléments parallèle, le circuit de référence doit aussi donner lieu à un diagramme circulaire : il n était pas nécessaire de faire appel au circuit équivalent simplifié. Le cercle obtenu est un peu surélevé (à cause de la résistance de pertes magnétiques) et incliné (à cause du déphasage introduit par R s et L, cest-à-dire largument du transformateur idéal à rapport complexe !).

21 ELEC Université catholique de Louvain 21 Diagramme circulaire (suite) On sait que la puissance complexe vaut Donc, puisque lon étudie le fonctionnement à tension dalimentation U s constante, si le lieu du courant est un cercle, il en est de même du lieu de la puissance complexe. Le diagramme circulaire peut donc prendre la forme dun diagramme P-Q.

22 ELEC Université catholique de Louvain 22 Equations déduites dun modèle circuit (pas vu en 2010) Le rotor comporte un grand nombre de « phases ». Pour conserver les formules vues au cours précédent, on considère un système triphasé équivalent. La deuxième équation (équation électrique du rotor) peut s écrire Pour la simplifier, on définit Attention ! On a changé le signe (donc le sens de référence) du courant par rapport à la semaine passée.

23 ELEC Université catholique de Louvain 23 Equations déduites dun modèle circuit (suite) En utilisant les définitions des dias précédentes, on obtient La seconde peut encore s écrire ou Ces équations correspondent au circuit équivalent ci-dessous.

24 ELEC Université catholique de Louvain 24 Expressions du couple déduites dun modèle circuit (pas vu en 2010) On peut transformer cette expression en utilisant la relation tirée de la dia précédente. On obtient Soit la formule que nous avions déjà obtenue par bilan dénergie sur le circuit équivalent de référence ! On a vu au cours précédent (en négligeant les pertes magnétiques) Or donc


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