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Les inéquations Une inéquation prend forme lorsquon est en présence dune inégalité entre deux quantités algébriques. inéquation.

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2 Les inéquations Une inéquation prend forme lorsquon est en présence dune inégalité entre deux quantités algébriques. inéquation

3 Les symboles SymbolesSignification Plus petit que… Inférieur à… Plus grand que… Supérieur à… Plus petit ou égal à… Inférieur ou égal à… Au plus… Au maximum Plus grand ou égal à… Supérieur ou égal à… Au moins… Au minimum

4 Les règles de transformation inéquations équivalentes Lorsquon cherche à résoudre une inéquation, il importe de respecter quelques règles afin de conserver des inéquations équivalentes à la première, cest-à-dire qui conserve le même ensemble-solution.

5 Représentation graphique Comment sy prendre !? Isoler le « y » ( toujours le garder positif ! ) Tracer deux points ( aidez-vous dune table de valeur ) Tracer la droite : – Pleine :, – Pointillée :, Hachurer la bonne section ( )

6 Et la solution !? On est en présence dun système : Même démarche que lon répète deux fois !!! La solution est la section hachurée par toutes les inéquations en même temps !

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8 Polygone de contraintes Quest-ce que cest !? polygone « Il sagit de traduire toutes les contraintes dune même situation dans un plan cartésien. À laide des inégalités, on repère le polygone de contraintes qui contient toutes les parties ombragées de chacune des contraintes 1. » 1 Sylvain Lacroix

9 À partir dune situation... Important RÉELLE Lorsquune situation est RÉELLE (quon ne peut pas avoir de nombres négatifs), on doit énoncer les contraintes de non-négativité :

10 Traduire une situation en inéquation Démarche : Identifier les variables; Déterminer les expressions algébriques à comparer; Compléter linéquation avec le bon symbole.

11 Schématisation Situation (texte) Identification des variables Inéquation SymboleExpressions

12 Attention aux colles ! On est en présence dun problème qui parle : de temps dargent… Faire attention den « avoir » des deux côtés du symbole !

13 Du système au polygone Démarche : 1.Identifier les variables; 2.Surligner toutes les contraintes; 3.Les traduire en inéquations; 4.Représenter lensemble-solution; 5.Trouver les sommets (sera vu plus tard).

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15 Schématisation Situation Identification des contraintes Inéquations Les sommets Lensemble-solution

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18 Les sommets Pour résoudre un polygone de contraintes, il suffit de trouver les coordonnées de chacun des sommets.Démarche : 1. Nommer vos sommets avec des lettres majuscules; 2. Identifier les deux droites qui forment le point dintersection; 3. Résoudre le système formé par ces deux droites; 4. Mettre les réponses sous la forme de couple (x, y)

19 La résolution… Une fois les droites identifiées, il faut trouver les coordonnées… Rappel important Deux façons algébriques de résoudre un système : Comparaison Substitution

20 Les sommets Pour résoudre un polygone de contraintes, il suffit de trouver les coordonnées de chacun des sommets.Démarche : 1. Nommer vos sommets avec des lettres majuscules; 2. Identifier les deux droites qui forment le point dintersection; 3. Résoudre le système formé par ces deux droites; 4. Mettre les réponses sous la forme de couple (x, y)

21 Lobjectif visé Dans une situation, un problème écrit, on se doit de déterminer sil faut maximiserminimiser maximiser ou minimiser la situation. Maximiser : Maximiser : obtenir le maximum Minimiser : Minimiser : obtenir le minimum

22 La règle de lobjectif Dans une situation, on a toujours des contraintes, mais on a aussi un objectif : maximiser ou minimiser. règle Pour vérifier quelle est la situation la plus avantageuse, il sagit de trouver la règle qui nous permettra de répondre à la question du problème.

23 Et une fois quon la !? Une fois que la règle de lobjectif est trouvée, il nous suffit de vérifier avec lequel des sommets antérieurement trouvés on optimise notre situation. (cest-à-dire quon maximise ou minimise, selon la situation).

24 Problème doptimisation Voici un exemple de problème : Notre club de vélo de montagne est en campagne de recrutement. Il sadresse aussi bien aux adultes quaux jeunes dâge mineur. Le club sattend à obtenir un minimum de 15 adultes et un minimum de 30 jeunes. On sattend aussi à obtenir au moins 45 jeunes de plus que dadultes. Dû à la quantité dentraîneurs à notre disposition, nous devons limiter les inscriptions à 135 membres. En sachant que le coût dinscription pour un adulte est de 50$ et quil est de 40$ pour un jeune, quel est le revenu maximal que nous pouvons espérer cette année ?

25 Problème doptimisation Voici un exemple de problème : Notre club de vélo de montagne est en campagne de recrutement. Il sadresse aussi bien aux adultes quaux jeunes dâge mineur. Le club sattend à obtenir un minimum de 15 adultes et un minimum de 30 jeunes. On sattend aussi à obtenir au moins 45 jeunes de plus que dadultes. Dû à la quantité dentraîneurs à notre disposition, nous devons limiter les inscriptions à 135 membres. En sachant que le coût dinscription pour un adulte est de 50$ et quil est de 40$ pour un jeune, quel est le revenu maximal que nous pouvons espérer cette année ?

26 Problème doptimisation Voici un exemple de problème : Notre club de vélo de montagne est en campagne de recrutement. Il sadresse aussi bien aux adultes quaux jeunes dâge mineur. Le club sattend à obtenir un minimum de 15 adultes et un minimum de 30 jeunes. On sattend aussi à obtenir au moins 45 jeunes de plus que dadultes. Dû à la quantité dentraîneurs à notre disposition, nous devons limiter les inscriptions à 135 membres. En sachant que le coût dinscription pour un adulte est de 50$ et quil est de 40$ pour un jeune, quel est le revenu maximal que nous pouvons espérer cette année ?


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