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Correction des systèmes asservis D. Bareille 2007.

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1 Correction des systèmes asservis D. Bareille 2007

2 Correction + - H(p) K(p) Fonction de transfert en boucle ouverte : Fonction de transfert en boucle fermée :

3 Correction Précision : Stabilité : comportement en basses fréquences comportement à des fréquences voisines de T. (marge de phase M

4 Fonction de transfert Précision statique relative Marge de phase Correction 2,8 %0,1 % M M Peu précisPeu stable Rapidité

5 Peu précis Peu stable Correction + - H(p) K(p) C(p) Il faut modifier la fonction de transfert du système : introduire un correcteur augmenter le gain en basse fréquence ne pas agir en basse fréquence ne pas agir autour de T augmenter la phase autour de T

6 Problème de précision Correcteur P roportionnel I ntégral augmenter le gain en basse fréquence ne pas agir autour de T avec

7 Diagramme de Bode dun PI K=0,966 w3=100rds-1

8 Correcteur PI Bode k=0,966 w3=100

9 Correcteur PI Nyquist k=0,966 w3=100

10 Correcteur PI réponses indicielles k=0,966 w3=100

11 Correcteur PI réponses indicielles k=1 w3=50

12 Correcteur PI Nyquist K=1, w3=50

13 Problème de précision Correcteur à retard de phase augmenter le gain en basse fréquence ne pas agir autour de T Limiter lamplification en continu

14 Bodes T1(p) Co NC et C

15 Nyquist T1(p) Co NC et C

16 T1(p) réponses indicielles C et NC

17 Problème de stabilité Correcteur P roportionnel D érivé augmenter la phase autour de T ne pas agir en basse fréquence avec

18 Correcteur dérivé Kd=1 wd=15000

19 Correcteur dérivé Kd=1 wd=15000 Bode

20 Correcteur dérivé Kd=1 wd=15000 Nyquist

21 Correcteur dérivé Kd=1 wd=15000 Réponse indicielle

22 Problème de stabilité Correcteur P roportionnel D érivé augmenter la phase autour de T ne pas agir en basse fréquence Limiter lamplification en hautes fréquences

23 Bode 1000

24 Nyquist 1000

25

26 Correcteur PID Correcteur P roportionnel I ntégral D érivé augmente le gain en basse fréquence apporte de la phase autour de T

27 PID

28 Correcteur PID améliore la stabilité, permet une augmentation de la rapidité à degré de stabilité constant elle diminue le temps de réponse, à temps de réponse constant, elle augmente la marge de phase Laction dérivée Laction intégrale élimine lerreur statique, vis à vis de la consigne vis à vis dune perturbation.

29 PID + T1(p) P=10 I=1000 D=3,8e-3 N= K=10 i =100rds d = 2600rds

30 Rose ,69e-3 1e6 vertRougebleu P1510 I=100*P D=P ,846e-4 N260001e5 Réponses indicielles PID + T1(p) K p =1 t r5% =0,871ms K p =5 t r5% =0,152ms K p =10 t r5% =0,0638ms K p =20 t r5% =0,0422ms Amélioration du temps de réponse par un PID

31 M Rapidité

32 Sortie Erreur 0,962

33 t r5% =1,74ms

34 M rds Rapidité

35 Sortie Erreur 0,999

36 t r5% =2,22ms

37 M M

38

39 Correcteur PI


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