Correction des systèmes asservis

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1 Correction des systèmes asservis
D. Bareille 2007

2 Correction H(p) K(p) Fonction de transfert en boucle fermée :
+ - H(p) K(p) Fonction de transfert en boucle fermée : Fonction de transfert en boucle ouverte :

3 Correction Précision : comportement en basses fréquences Stabilité :
comportement à des fréquences voisines de wT. (marge de phase Mj)

4 Précision statique relative
Correction Peu précis Peu stable Fonction de transfert Précision statique relative Marge de phase 2,8 % 0,1 % Mj = 47 ° Mj = 9,41° Rapidité

5 Correction Peu précis Peu stable H(p) K(p) C(p)
+ - H(p) K(p) C(p) Il faut modifier la fonction de transfert du système : introduire un correcteur Peu précis Peu stable augmenter le gain en basse fréquence ne pas agir en basse fréquence ne pas agir autour de wT augmenter la phase autour de wT

6 Proportionnel Intégral
Problème de précision augmenter le gain en basse fréquence ne pas agir autour de wT Correcteur Proportionnel Intégral avec

7 Diagramme de Bode d’un PI K=0,966 w3=100rds-1

8 Correcteur PI Bode k=0,966 w3=100

9 Correcteur PI Nyquist k=0,966 w3=100

10 Correcteur PI réponses indicielles k=0,966 w3=100

11 Correcteur PI réponses indicielles k=1 w3=50

12 Correcteur PI Nyquist K=1, w3=50

13 augmenter le gain en basse fréquence
Problème de précision augmenter le gain en basse fréquence ne pas agir autour de wT Limiter l’amplification en continu Correcteur à retard de phase

14 Bodes T1(p) Co NC et C Correcteur PI 28,2(1+p(50)-1)sur 1+psur3.3

15 Nyquist T1(p) Co NC et C

16 T1(p) réponses indicielles C et NC

17 Problème de stabilité Correcteur Proportionnel Dérivé
augmenter la phase autour de wT ne pas agir en basse fréquence Correcteur Proportionnel Dérivé avec

18 Correcteur dérivé Kd=1 wd=15000

19 Correcteur dérivé Kd=1 wd=15000 Bode

20 Correcteur dérivé Kd=1 wd=15000 Nyquist

21 Correcteur dérivé Kd=1 wd=15000 Réponse indicielle

22 Problème de stabilité Correcteur Proportionnel Dérivé
augmenter la phase autour de wT ne pas agir en basse fréquence Limiter l’amplification en hautes fréquences Correcteur Proportionnel Dérivé

23 Bode 1000

24 Nyquist 1000

25

26 Proportionnel Intégral Dérivé
Correcteur PID augmente le gain en basse fréquence “apporte de la phase” autour de wT Correcteur Proportionnel Intégral Dérivé

27 PID

28 Correcteur PID L’action dérivée L’action intégrale
améliore la stabilité, permet une augmentation de la rapidité à degré de stabilité constant elle diminue le temps de réponse, à temps de réponse constant, elle augmente la marge de phase L’action intégrale élimine l’erreur statique, vis à vis de la consigne vis à vis d’une perturbation.

29 K=10 wi=100rds wd= 2600rds PID + T1(p) P=10 I=1000 D=3,8e-3 N=100000

30 Réponses indicielles PID + T1(p)
Amélioration du temps de réponse par un PID Réponses indicielles PID + T1(p) Kp=20 tr5%=0,0422ms Kp=10 tr5%=0,0638ms Kp=1 tr5%=0,871ms vert Rouge bleu P 1 5 10 I=100*P 100 500 1000 D=P 2600 3,846e-4 N 26000 1e5 Rose 20 2000 7,69e-3 1e6 Kp=5 tr5%=0,152ms

31 wT Mj = 47,5° Rapidité

32 Sortie 0,962 e =2,8% Erreur

33 tr5%=1,74ms

34 wT= rds Mj = 9,41° Rapidité

35 Sortie 0,999 e =0,1% Erreur

36 tr5%=2,22ms

37 Mj = 9,41° Mj = 47,5°

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39 Correcteur PI