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Visite autour des polygones. Introduction LÉtat-major général des armées des États- unis sappelle le Pentagone en raison de la forme du bâtiment. Le panneau.

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1 Visite autour des polygones

2 Introduction LÉtat-major général des armées des États- unis sappelle le Pentagone en raison de la forme du bâtiment. Le panneau de signalisation routière « STOP », obligeant larrêt impératif du véhicule avant lengagement dans le carrefour, a la forme dun octogone régulier.

3 La France En survolant la France, on peut remarquer sa forme un peu particulière : ABCDEF est un hexagone irrégulier. A ton avis, pourquoi cet hexagone est-il irrégulier ? Un hexagone irrégulier. Les longueurs des côtés de lhexagone sont différentes ainsi que lamplitude des angles. Nommons les côtés de cet hexagone irrégulier. (Attention à lécriture mathématique) [AB], [BC], [CD], [DE], [EF] et [FA].

4 Définitions Polygone : figure plane dont la surface est délimitée par des segments de droite. tous ses côtés sont de même longueur et tous ses angles sont de même amplitude. Un polygone est dit régulier si

5 Angles intérieurs des polygones Décompose chacun de ces polygones en triangles qui, sans se chevaucher, recouvrent parfaitement le polygone. Utilise les sommets des polygones pour former les triangles. Voici des polygones : Complète le tableau suivant :

6 Polygone Nombre de côtés Nombre de triangles Calcul de la somme des amplitudes des angles intérieurs Somme des amplitudes des angles intérieurs Quadrilatère Pentagone Hexagone Heptagone …...…… n-gone ° 2 x 180 °2 533 x 180 °540 ° 644 x 180 °720 ° 755 x 180 °900 ° - 2 n n - 2(n - 2 ) x 180 °

7 Angle au centre des polygones Avec les formes triangulaires suivantes, construis trois polygones réguliers.

8 Voici les polygones après manipulation : Hexagone Triangle équilatéra l Carré

9 Quels polygones avons – nous construits ? Un hexagone, un triangle équilatéral et un carré. Pourquoi sont-ils réguliers ? Car les côtés des polygones sont de même longueur et les angles ont la même amplitude. Analysons lhexagone Combien y a-t-il de côtés ? 6 Quelle est lamplitude de langle au centre ? 60 ° Pourquoi ? Car on la construit à laide de triangles rectangles. Analysons le carré Combien y a-t-il de côtés ? Quelle est lamplitude de langle au centre ? Pourquoi ? 4 90 ° Car on la construit à laide de triangles équilatéraux.

10 Complétons le tableau des amplitudes de langle au centre des polygones réguliers. Polygone régulierNombre de côtés Amplitude de langle au centre Triangle équilatéral360° : Carré360° : Pentagone régulier360° : Hexagone régulier360° : Octogone régulier360° : ……… n-gone 33 = 120 ° n 4 = 90 ° 5 = 72 ° 6 = 60 ° 8 = 45 ° 360 ° : n

11 F I N


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