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Diaporama : calcul statique dun treillis chargé aux nœuds Lobjectif de cette présentation est de montrer comment est calculé une structure de type treillis.

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1 Diaporama : calcul statique dun treillis chargé aux nœuds Lobjectif de cette présentation est de montrer comment est calculé une structure de type treillis Nous allons au travers dun exemple simple survoler les différents points présentés dans la première séance du cours. Ce survol doit vous permettre davoir une idée plus précise du contenu de cette première séance et donc dêtre plus efficace dans votre travail personnel. La présentation est animée, avancez à votre vitesse par simple clic Lors de la première lecture de cette présentation Vous ne devez pas vous attacher à retrouver les résultats Retenez simplement les idées directrices et la méthode. Bonne lecture

2 Diaporama : calcul statique dun treillis chargé aux nœuds Un treillis est un assemblage de barres de géométrie donnée Modèle barre : Traction - compression On numérote : Les nœuds Les éléments Modèle à 3 éléments – 6 ddl On tient compte des conditions aux limites cinématiqueset 3 efforts inconnus On tient compte des efforts donnés : F au nœud 3 Les 6 équations de Lagrange du système feront apparaître : Un vecteur déplacement : Les ddl sont les degrés de liberté (u,v) de chaque nœud Un vecteur des efforts : Soit 6 inconnues

3 Diaporama : calcul statique dun treillis chargé aux nœuds Le vecteur force généralisée correspond au travail virtuel des efforts extérieurs Il faut calculer le travail virtuel des efforts intérieurs « contraintes – déformations » On introduit lénergie de déformation de la structure (voir le cours) avec Pour lélément 1 : Votre travail sera de comprendre la construction de cette matrice raideur élémentaire à partir du modèle éléments finis Cette expression est une application directe du cours Pour les éléments 2 et 3 il faut effectuer un changement de base (voir le cours) On trouve Votre travail sera de comprendre le principe du changement de base pour pouvoir effectuer lassemblage

4 Diaporama : calcul statique dun treillis chargé aux nœuds Assemblage Lassemblage est une notion importante en éléments finis Cela consiste à sommer les énergies de chaque élément pour obtenir lénergie totale de la structure La technique dassemblage est présentée dans le cours, et vous devrez apprendre à le faire Pour notre treillis nous assemblons les 3 matrices élémentaires sur le vecteur On trouve En bleu dans la matrice vous avez le sous système permettant de calculer les déplacements Résolution En rouge les termes qui permettrons de calculer les réactions aux appuis ayant les déplacements

5 Diaporama : calcul statique dun treillis chargé aux nœuds Post -traitement Le post –traitement en éléments finis est un module qui permet de visualiser et danalyser les résultats du modèle Pour les treillis nous calculons : Les déplacements Tracer de la déformée Les efforts aux appuis Les contraintes sur les éléments « effort normal » Réactions aux appuis Léquilibre global de la structure est vérifié Équilibre des nœuds Léquilibre de chaque nœud est vérifié

6 Diaporama : calcul statique dun treillis chargé aux nœuds Notre objectif était de montrer comment est utilisée la méthode des éléments finis Pour calculer une structure de type treillis Nous espérons lavoir atteint. Après avoir travaillé sur le cours et le premier exercice corrigé, vous devriez pouvoir effectuer sans problème tous les calculs que nous venons de présenter, et retrouver les résultats de létude.


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