La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

1 Chapitre 2 2.0 Introduction Les vecteurs Pourquoi avons-nous besoin de vecteurs en physique ? Pour traduire le plus fidèlement possible la réalité, certaines.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "1 Chapitre 2 2.0 Introduction Les vecteurs Pourquoi avons-nous besoin de vecteurs en physique ? Pour traduire le plus fidèlement possible la réalité, certaines."— Transcription de la présentation:

1 1 Chapitre Introduction Les vecteurs Pourquoi avons-nous besoin de vecteurs en physique ? Pour traduire le plus fidèlement possible la réalité, certaines grandeurs physiques doivent sadditionner comme des vecteurs en tenant compte non seulement de leur grandeur mais également de leur direction. Avez-vous des exemples de vecteurs ou de grandeurs vectorielles en physique? Exemples : déplacement dun objet, vitesse dune voiture, accélération gravitationnelle, force centripète dune voiture dans une courbe,

2 2 2.1 Scalaires et vecteurs Par contre, certaines quantités physiques sont définies seulement par une grandeur et des unités. Elles sont représentées par un scalaire. Pouvez-vous donner des exemples de quantités physiques représentées par des scalaires? Exemples: La masse dune automobile, la distance Québec- Montréal, le temps de vol dune balle en chute libre, lénergie cinétique dune personne circulant à bicyclette Pour traduire le plus fidèlement possible la réalité, certaines grandeurs physiques doivent sadditionner comme des vecteurs en tenant compte non seulement de leur grandeur mais également de leur direction.

3 3 2.1 Scalaires et vecteurs Représentation géométrique dun vecteur dans un système de coordonnées cartésiennes (x,y) ( section 1.6) F => ( Module, unité ; direction, degré ) Notation polaire: F => ( F N ; F = 0 ) F => ( 15 N ; F = 45 0 ) x y F F Fig. 1 Vecteur force F

4 4 2.2 Opérations géométriques avec des vecteurs Égalité entre des vecteurs Translation de vecteurs Multiplication dun vecteur par un scalaire Inversion dun vecteur Addition géométrique de vecteurs A + B = CAddition géométrique de vecteurs Méthode du triangle Soustraction de vecteurs A - B = D Rappel du secondaire: lire p. 23, 24, haut de 25. Ces opérations ne sont pas très utilisées en pratique. A B C A -B D

5 5 2.3 A - Composantes et vecteurs unitaires Représentation cartésienne dun vecteur: Composantes cartésiennes ( A x, A y ) x y A A AxAx AyAy Fig. 2 Vecteur A Notation cartésienne : A => ( A x, A y ) Unité Où A x et A y sont les composantes cartésiennes du vecteur A. Elles sont obtenues géométriquement en abaissant des perpendiculaires aux axes à partir des extrémités du vecteur.

6 6 2.3 A - Composantes et vecteurs unitaires Passage dune notation à lautre x y A A AxAx AyAy Notation cartésienne : A => ( A x, A y ) Unité Notation polaire: A => ( A unité ; A = 0 ) De polaire à cartésienne: Puisque par définition : On obtient: Notation cartésienne :A => ( A x, A y ) Unité vers

7 7 2.3 A - Composantes et vecteurs unitaires Passage dune notation à lautre x y A A AxAx AyAy Notation cartésienne : A => ( A x, A y ) Unité Notation polaire: A => ( A unité ; A = 0 ) De cartésienne à polaire: On obtient selon le théorème de Pythagore et par définition: Notation polaire: A => ( A unité ; A = 0 ) vers

8 8 2.3 A - Composantes et vecteurs unitaires Exemple : Transformez le vecteur vitesse ci-dessous de la notation polaire à la notation cartésienne. V => ( 100 km/h ; V =143 o ) Nous avons deux possibilités. 143 o ou 53 o V VxVx VyVy 90 o 53 o y x Janticipe la solution possible suivante: Utiliser les transformations : polaires vers cartésiennes Je cherche à résoudre le problème suivant : Trouvez V => ( V x, V y ) km/h Je dessine la situation

9 9 2.3 A - Composantes et vecteurs unitaires Nous avons deux possibilités. 143 o ou 53 o V = ( -79,9, 60,2 ) km/h Jobtient le résultat probable suivant: x Janticipe la solution possible suivante : Utiliser les transformations : polaires vers cartésiennes V VxVx VyVy 90 o 53 o y Situation

10 A - Composantes et vecteurs unitaires x y T Exemple : Transformez le vecteur tension ci-dessous, de la notation cartésienne à la notation polaire. T = > ( - 40, -30 ) N TxTx TyTy 37 o Résultat probable : Jobtiens une tension de T => ( 50,0 N ; 217 o ) Solution possible: Jutilise les transformations 217 o Problème ? Je cherche T = > ( T, ) N Situation: Je dessine

11 A - Composantes et vecteurs unitaires Notation à laide des vecteurs unitaires ijk Pour simplifier la manipulation et les opérations mathématiques avec des vecteurs, il est commode dintroduire la notion de vecteurs unitaires. Ces vecteurs de grandeur unitaire sont situés sur les axes x, y et z. x y i j x y i j A AxAx AyAy

12 A - Composantes et vecteurs unitaires x y i j A AxAx AyAy Notation en fonction des vecteurs unitaires 3,7 x y i BxBx j B ByBy - 4,5 4,5

13 B - Addition algébrique des vecteurs (2D) La notation à laide des vecteurs unitaires simplifie beaucoup les opérations mathématiques avec les vecteurs puisque les opérations seffectuent sur les composantes des vecteurs qui sont des scalaires. Addition : Où x y A A x A y B B x B y R A x + B x A y + B y

14 B - Addition algébrique des vecteurs (2D) Soustraction: Où À la limite, nous navons pas besoin de la représentation dun système daxes, cependant il faut shabituer rapidement à dessiner les vecteurs. x y A A x A y B B x B y S A x - B x A y - B y

15 B - Addition algébrique des vecteurs Exemple : Pour samuser, trois enfants tirent sur un disque en même temps avec des forces dans un plan horizontal dont les grandeurs et les directions sont indiquées dans la figure ci- dessous. Déterminez la force résultante exercée sur le disque par la méthode algébrique ? Écrivez le résultat en utilisant les vecteurs unitaires. F 1 => ( 12 N ; 30 o ) F 2 => ( 16 N ; 145 o ) F 3 => ( 7 N ; 245 o ) F1F1 F2F2 F3F3 55 o 30 o 65 o x y Situation Problème

16 B - Addition algébrique des vecteurs Déterminez la force résultante exercée sur le disque par la méthode algébrique ? Écrivez le résultat en utilisant les vecteurs unitaires. F 1 => ( 12 N ; 30 o ) F 2 => ( 16 N ; 145 o ) F 3 => ( 7 N ; 245 o ) F1F1 F2F2 F3F3 55 o 30 o 65 o x y Situation Problème Autrement dit : Je cherche

17 B - Addition algébrique des vecteurs Solution possible: Jutilise la somme vectorielle des trois vecteurs F1F1 F2F2 F3F3 55 o 30 o 65 o x y x y F1F1 F 2 F 3 FRFR

18 B - Addition algébrique des vecteurs Solution possible: Jutilise la somme vectorielle des trois vecteurs Écrivons dabord les vecteurs forces en fonction des vecteurs unitaires : F1F1 F2F2 F3F3 55 o 30 o 65 o x y

19 B - Addition algébrique des vecteurs Solution possible: Jutilise la somme vectorielle des trois vecteurs Écrivons dabord les vecteurs forces en fonction des vecteurs unitaires : F1F1 F2F2 F3F3 55 o 30 o 65 o x y x y F1F1 10,3926,000 F ,106 9,177 F 3 - 2, ,344 F R - 5, ,333

20 A - Composantes et vecteurs unitaires Résultat probable : Jobtiens une force résultante donnée par b) Exprimez la force résultante dans la notation polaire Résultat probable: Jobtiens F R => ( 10,5 N ; 123 o ) Ou 123 o Solution possible : Jutilise les transformations

21 A - Composantes et vecteurs unitaires F1F1 F2F2 F3F3 30 o 65 o x y FRFR F R = ( 10,5 N ; 123 o ) Autres exemples Hyperphysics Vectors operations

22 et 2.5 Nous reviendrons plus tard sur ces sections après la relâche Résumé : Quavez-vous appris de nouveau? Que devez-vous bien comprendre? Quels liens pouvez-vous avec des applications pratiques? Complétez le résumé à la fin du chapitre 2.

23 23 Chapitre 2 Les vecteurs Schéma des concepts Grandeurs physiques scalaire vectorielle Algèbre ordinaire pour les opérations mathématiques Algèbre vectorielle avec des opérations mathématiques spéciales Opérations, transformations et utilisation des méthodes géométrique et analytique. Notation polaire, cartésienne et vecteurs unitaires.


Télécharger ppt "1 Chapitre 2 2.0 Introduction Les vecteurs Pourquoi avons-nous besoin de vecteurs en physique ? Pour traduire le plus fidèlement possible la réalité, certaines."

Présentations similaires


Annonces Google