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Activité 1 : les satellites géostationnaires. Les satellites en orbite circulaire.

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1 Activité 1 : les satellites géostationnaires

2 Les satellites en orbite circulaire

3 Le premier satellite artificiel Spoutnik I est lancé par lURSS en Plus de satellites artificiels ont été placés en orbite (2007) depuis !

4 Parmi eux, certains ont un mouvement particulièrement simple : Les satellites géostationnaires

5 Analyse qualitative du mouvement des satellites géostationnaires Orbite : circulaire Altitude exacte : km Fonctions : satellites de Télécommunication, de météorologie, de défense…

6 Quelle particularité?

7 Informations sur le mouvement Géostationnaire = le satellite est stationnaire par rapport au sol ce qui suppose : – Sa vitesse angulaire est la même que celle de la terre : elle est donc constante. =>1 ère info: Le mouvement est uniforme – 2 ème info :Son orbite est une orbite équatoriale On peut en déduire la vitesse de rotation du satellite dans le référentiel géocentrique : => 3 ième info: vitesse = périmètre de lorbite / période de rotation terrestre = 3 km/s

8 Existe t-il des satellites géosynchrones mais non géostationnaires? Existe t-il des satellites en orbite équatoriale mais non géosynchrone? Si oui que peut-on dire de leur vitesse en fonction de leur altitude? Existe-t-il des satellites géostationnaires à une altitude différente de km ?

9 Il existe des satellites ayant la même vitesse angulaire que la Terre mais dans des plans différents du plan équatorial. De même il existe des satellites dont les orbites sont équatoriales mais à des altitudes différentes : plus laltitude est faible, plus leur vitesse est grande. Tous les satellites géostationnaires ont la même altitude.

10 Peut-on préciser la relation entre la vitesse et laltitude ?

11

12 Analyse des documents fournis Doc 4: la force gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite est énoncée Doc 5: les coordonnées des vecteurs vitesse et accélération dun mobile en mouvement circulaire sont données dans le repère de Frenet Comment lier ces deux documents? => Ny a-t-il pas une relation connue entre force de gravitation et accélération?

13 Analyse du problème Problème: décrire quantitativement le mouvement dun corps => A-t-on déjà rencontré ce problème?

14 Analyse du problème Problème déjà rencontré dans une situation différente : Angry bird :on connait la démarche de résolution ProblèmeSituationsDémarche de résolution Angry birds Identique : décrire le mouvement quantitativement différentesIDENTIQUE! Satellites géostationnaires

15 Démarche générale pour décrire quantitativement un mouvement 1.Définir le système, lassimiler à un point S 2.Définir le référentiel et le repère choisi 3.Faire un bilan des forces qui agissent sur S 4.Ecrire la deuxième loi du Newton (vectorielle) 5.Projeter la loi de Newton dans le repère choisi

16 Application de la démarche Système : le satellite Référentiel : géocentrique avec repère de Frenet

17 Application de la démarche(2) Bilan des forces: la force de gravitation de la Terre sur le satellite (les autres sont négligeables). La nommer : F T/S => Il faut connaitre lexpression vectorielle de F T/S vect faire un schéma de la situation

18 Doc 4

19 Application de la démarche 2 ième loi : F T/S = m x a Projeter dans le repère: a t = dv/dt ; a n = v 2 / r (doc 5) F t = 0 ; F n = G x Mm / r 2 faites la suite !

20 Résultats demandés En rouge : la deuxième loi projetée dans le repère de frenet Projection sur U t : F t = m x a t => at = dv/dt = 0 Mvt uniforme Projection sur U n : F n = m x a n => G x Mm / r 2 = m x v 2 / r v 2 = G x M / r = G x M / ( R+h) v = (G x M / ( R+h))

21 Résultats demandés (2) Valeur de la vitesse dun satellite géostationnaire : v = (G x M / ( R+h)) v = (6.67x x 5.97 x / x 10 3 ) = 3.07 x 10 3 m/s = 3.07 Km/s valeur identique à celle calculée précédemment !

22 La vitesse ne dépend pas de la masse du satellite mais seulement de son altitude. Pour un objet en chute libre sur la Terre cest pareil : sa vitesse de chute ne dépend de sa masse! => on peut dire que les satellites sont en chute libre perpétuelle autour de la Terre !

23 Pourquoi tournent-il alors ? Newton répond à laide de limage du canon: - Si la vitesse initiale est insuffisante, lobjet lancé retombe (A, B). - Si la vitesse initiale est suffisante, lobjet est satellisé (C, D). - Si elle est trop forte, lobjet séchappe de lattraction ! (E) On retrouve que Pour prévoir le mouvement dun objet, il faut connaitre deux choses : 1.Les forces 2.Les conditions initiales (vecteur vitesse et position)

24 Le calcul effectué est valable pour tous les corps qui ne subissent que la gravitation universelle. Cas intéressant :Les planètes du système solaire ont des orbites presque circulaires: ce calcul donne donc une bonne idée de leur vitesse en fonction de leur éloignement au soleil.


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