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Analyse fréquentielle Cours 6.2. Filtrage fréquentiel L'approche générale Re-dimensionCorrection histogramme, log.

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1 Analyse fréquentielle Cours 6.2

2 Filtrage fréquentiel L'approche générale Re-dimensionCorrection histogramme, log

3 Filtrage fréquentiel La recette: 1.Multiplier f(x,y) par (-1) x+y 2.Calculer la FT -> F(u,v) 3.Multiplier F(u,v) par une fonction filtre 4.Calculer la IFT de (3) 5.Extraire la partie réelle de (4) 6.Multiplier (5) par (-1) x+y 7.Admirer le résultat

4 Filtrage fréquentiel La transformé de Fourier présente: –Moyenne à lorigine (composante DC) –Les basses fréquences - niveau de gris des surfaces douces (smooth) –Les hautes fréquences - les détails, tels les arrêtes et le bruits (sharp) Il est possible de créer des filtres dédiés à l'atténuation de fréquences spécifiques –Filtre passe-bande, passe-bas, passe-haut, Gaussien, …

5 Filtrage fréquentiel Élimination ponctuelle Filtres passe-bas –Éliminer les fréquences hautes –Supprimer les détails Filtres passe-haut –Éliminer les fréquences basses –Conserver la silhouette des objets

6 Élimination ponctuelle notch filter –Mettre la moyenne des tons de gris –Le filtre correspondant (pour transformée centrée) –Élimine ce qui est à l'origine

7 Élimination ponctuelle

8 Passe-bas Lowpass filter Lissage (Smoothing) Exemples de filtres –Idéal –Butterworth –Gaussien

9 Passe-bas idéal 0|1 Coupe toutes les hautes fréquences après une distance D 0 du centre –Distance du centre (M/2, N/2)

10 Passe-bas idéal 0|1 D 0 : fréquence de coupure (cutoff) 3-D Section radiale2-D

11 Passe-bas idéal 0|1

12 Passe-bas idéal 1/2|1 Coupe 1/2 hautes fréquences après une distance D 0 du centre –Distance du centre (M/2, N/2)

13 Passe-bas idéal 1/2|1

14 Passe-bas idéal Effet de la fréquence de coupure D 0 –Évalué en fonction de l'énergie comprise dans le cercle de rayon D 0 (u,v) D 0

15 Passe-bas idéal

16

17 Réverbération (contour)

18 Passe-bas idéal Phénomène de réverbération H(u,v) h(x,y) Filtre idéal 0|1 D 0 = 5 pixels

19 Passe-bas Butterworth Coupe graduellement les hautes fréquences selon la sélection de D 0 et de l'exposant n

20 Passe-bas Butterworth D 0 est choisie pour H(u,v) = 0.5

21 Passe-bas Butterworth D 0 : 5, 15, 30, 80 et 230 pixels; n = 2

22 Passe-bas Butterworth Réverbération (contour) Filtre Butterworth d'ordre 1, 2, 5, et 20 (D 0 = 5)

23 Passe-bas Gaussien Coupe graduellement les hautes fréquences selon la sélection de t

24 Passe-bas Gaussien Filtre Gaussien passe-bas H(u,v) = quand D(u,v) = D 0

25 Passe-bas Gaussien D 0 : 5, 15, 30, 80 et 230 pixels

26 Passe-bas Gaussien Moins agressif que le filtre idéal ou le filtre Butterworth Moins de contrôle sur la sélection précise de D 0 Mais présente une garantie contre la réverbération! Correspond au modèle humain

27 Passe-bas Gaussien

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