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1 3.7 La chute libre verticale Un mouvement qui se produit sous le seul effet de la force gravitationnelle est appelé chute libre. Nous traiterons pour.

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1 1 3.7 La chute libre verticale Un mouvement qui se produit sous le seul effet de la force gravitationnelle est appelé chute libre. Nous traiterons pour le moment que du mouvement vertical. Le mouvement parabolique sera traité au chapitre 4 Comme nous le verrons plus loin, en tenant compte de la résistance de lair, laccélération des objets nest pas vraiment constante puisquelle dépend de leur forme et de leur dimension. Autrement dit, ils ne sont pas exactement en chute libre. vyvy agag y Chute libre

2 2 3.7 La chute libre verticale Pour le moment, nous pouvons dire, suite aux ingénieuses expériences de Galilée sur un plan incliné, quen absence de résistance de lair, tous les corps tombent avec la même accélération due à la force gravitationnelle (pesanteur), quelle que soit leur taille ou leur forme. vyvy agag y Donc, négatif vers le bas Positif vers le haut Le vecteur accélération sécrira Laccélération étant vers le bas nous écrirons Par contre la mesure du module (grandeur) de laccélération dun objet en chute libre a g est de 9,81 m/s 2 près de la surface de la Terre. a g = 9,81 m/s 2 a gy = - 9,81 m/s 2 Donc la composante en « y » sera donnée par :

3 3 3.7 La chute libre verticale La mesure du module( norme) de laccélération dun objet en chute libre a g est de 9,81 m/s 2 près de la surface de la Terre. vyvy agag On présente à la page 60, un bref aperçu historique sur lexplication de la chute libre depuis Aristote, Galilée, Boyle et jusquen y Négatif vers le bas Il a fallu toute une série de débats pour contrer cette affirmation Autrement dit Si y double, v double également ce qui par expérience est faux évidemment À certaine une époque, on pensait même que « a = v/ y »

4 4 3.7 La chute libre verticale Comme nous le verrons plus loin, théoriquement la valeur de a g dépend de la latitude, de laltitude et de la rotation de la Terre. Puisque que cette accélération est PRESQUE CONSTANTE PRÈS DE LA SURFACE DE LA TERRE, nous utiliserons comme approximation, les équations du m.r.u.a pour décrire le mouvement dun objet en chute libre selon la verticale. TERRE ag ag

5 5 3.7 La chute libre verticale Pour létude du mouvement, on oriente, presque toujours laxe des y positifs vers le haut. Les équations du mouvement sécrivent alors de la façon suivante: On peut choisir de remplacer au départ a y par - a g puisque la laccélération dun objet en chute libre est vers le bas selon laxe des y. Les autres grandeurs vers le bas sont également négatives et seront remplacées au moment opportun dans les équations. m m/s (m/s) 2 x y a y = - a g vyvy a y = -9,81 m/s 2 a g = 9,81 m/s 2

6 6 3.7 La chute libre verticale Remarque : Benson utilise « g » pour désigner laccélération Comme nous le verrons plus loin, dans les chapitres 5 et 6, il utilise ensuite le symbole « g » pour désigner le « champ gravitationnel » qui est en fait le responsable de la force gravitationnelle (pesanteur). Voir les exemples 3.14, 3.15 et 3.16 du manuel. On écrira donc « a g » pour laccélération et « g » pour le champ gravitationnel (pesanteur). La mesure de ces deux grandeurs physiques de natures différentes sont équivalentes dans un repère inertiel mais légèrement différentes pour notre position sur la Terre.

7 7 Lancement vers le haut V (m/s) t (s) Vitesse rappel y = 0 y max

8 8 Lancement vers le haut y (m) t (s) Position rappel ymax

9 9 3.7 La Chute libre verticale Exemple : Vous lancez une balle vers le haut à partir du toit dun immeuble de 100 m de hauteur avec une vitesse initiale de 15 m/s. a) Déterminez la hauteur maximale atteinte par votre balle par rapport au sol. Jillustre la situation y v oy agag Problème : Je cherche la hauteur maximale y max Vitesse initiale V oy = 15 m/s Je connais Données connues : Position initiale y o = 100 m Accélération a y = - a g = -9,81 m/s 2

10 La Chute libre verticale y v yo agag V ot = 15 m/sDonnées connues : y o = 100 ma y = - a g = -9,81 m/s 2 Solution possible : Étant donné la nature du mouvement, j utilise les équations dun m.r.u.a. m/s m On détermine le temps pour atteindre la hauteur maximale avec léquation de la vitesse, jobtiens m/s

11 La chute libre verticale En remplaçant ce temps dans léquation de la position, on obtient m m Résultat probable : Jobtiens 112 m par rapport au sol pour La hauteur maximale atteinte par la balle b) Combien de temps la balle met-elle pour toucher le sol ? Autre solution possible :

12 La chute libre verticale y v yo agag Problème : Je cherche le temps lorsque y = 0 m Solution possible : J utilise les mêmes équations pour la même raison. m m t 1 = -3,24 s à rejeter pas physique t 2 = 6,29 s b ) Jillustre la situation Je connais y o = 100 m, v yo = 15 m/s

13 Chute libre verticale Résultat probable :Jobtiens t = 6,29 s pour que la balle touche le sol. c) Déterminez la vitesse de la balle lorsquelle touche le sol. Jillustre la situation : y vyvy agag Problème : Je cherche v y Solution possible : Il sagit dun m.r.u.a donc j utilise m/s En insérant le temps de chute, j obtiens On a v yo = 15 m/s et t= 6,29 s

14 Chute libre verticale y vyvy agag m/s Résultat probable : Jobtiens une vitesse darrivée au sol de -46,7 m/s d ) À partir du sol, à quelle vitesse votre ami doit-il lancer sa balle afin quelle atteigne la même hauteur que la vôtre? Est-ce réaliste?

15 Chute libre verticale y v yo1 v yo2 d) Je dessine la situationProblème : Je cherche v yo2 Je connais y 02 =0 m, y f2 = 111,5 m v f2 = 0 m/s a y = - 9,81 m/s 2 Solution possible : On un m.r.u.a donc jutilise léquation suivante (m/s) 2 Résultat probable : Jobtiens une vitesse initiale de + 46,8 m/s Ce nest pas vraiment réaliste. Un lanceur professionnel a de la difficulté à atteindre cette vitesse.

16 Chute libre verticale e)Vous lancez de nouveau votre balle vers le haut à 15 m/s et deux secondes plus tard vous laissez tomber cette fois une autre balle de la même hauteur. Est-ce que les balles vont se rencontrer avant de toucher le sol? Si oui, à quelle hauteur le font-elles ? Si non, quel temps sépare leurs arrivées au sol? Mise en situation y v yoA Problème : Je cherche le temps de rencontre pour que y A = y B Je connais y oA = y oB = 100 m v yoA = 15 m/s v yoB = 0 m/s Solution possible: On a un m.r.u.a. donc jutilise léquation suivante m B

17 Chute libre verticale y v yoA Je cherche quand ( t = ??) les positions seront les mêmes y A = y B m m Or ici, t A > t B par conséquentt B = t A - 2 pour que t B soit positif Alors léquation pour y B devient Quel temps prendre ?

18 La chute libre verticale Jobtiens en remplaçant y A = y B Les balles se rencontrent à t A = 4,26 s

19 La chute libre verticale La position de la rencontre sera donnée par : Résultat probable: Jobtiens les résultats suivants :les deux balles se rencontrent à une hauteur de 74,9 m du sol à 4,26 s du lancement de la première balle.

20 La chute libre verticale Illustration du résultat probable: Les deux balles se rencontrent à une hauteur de 74,9 m du sol à 4,26 s du lancement de la première balle. y Position de la rencontre

21 La chute libre verticale En résuméAprès des années de questionnement, nous sommes arrivés à la conclusion quen absence de résistance de lair, tous les corps tombent avec la même accélération, quelle que soit leur taille ou leur forme x y a y = - a g vyvy a y = -9,81 m/s 2 a g = 9,81 m/s 2 Le mouvement dun objet en chute libre verticale est décrit par les équations suivantes: Comme approximation, on prend a g = 9,81 m/s 2 près de la surface de la Terre. On verra plus tard que a g dépend de la latitude, de laltitude et de la rotation de la Terre autour de son axe. Hyperphysics Hyperphysics velocity acceleration,free fall


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