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Numération 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF... 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF... Les systèmes de numération.

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1 Numération 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF... 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF... Les systèmes de numération

2 Sommaire Exemple de nombre en base 10 Nombre Exemple de nombre en base 2 Exemple de nombre en base 16 Table de correspondance Transcodage 2 10 Transcodage 2 10 Transcodage 16 10 Transcodage 16 10 Transcodage 2 16 Transcodage 2 16 Transcodage 16 2 Transcodage 16 2 Transcodage 10 2 Transcodage 10 2 Transcodage 10 16 Transcodage 10 16 Numération

3 N 10 2 9 2 3 Rang du chiffre 3 2 1 0 Poids du chiffre 10 3 10 2 10 1 10 0 1000 100 10 1 Exemple de nombre en base 10 La numération en base 10 (ou numération décimale), usuelle dans la vie quotidienne, dispose de dix symboles (les chiffres de 0 à 9)9) 2923 = 2 x 10 3 + 9 x 10 2 + 2 x 10 1 + 3 x 10 0

4 Numération NbNb … a3a3 a2a2 a1a1 a0a0 Rang du chiffre … 3 2 1 0 Poids du chiffre … b3b3 b2b2 b1b1 b0b0 Généralisation Nb = a 0.b 0 + a 1.b 1 + a 2.b 2 + a 3.b 3 + …

5 Numération 2727 128 2626 64 2525 32 2424 16 2323 8 2 4 2121 2 2020 1 101011101 7654321082828 256 N2N2 Rang Poids Exemple de nombre en base 2 La numération en base 2 (ou numération binaire) utilise deux symboles : 0 et 1.1. Un état binaire est appelé bit (contraction de binary digit). Un bit prend les valeurs 0 ou 1. MSB(Most Significant bit) : Le bit de poids le plus fort Le bit de poids le plus faible : (Least Significant Bit) LSB

6 Numération Exemple de nombre en base 16 La numération en base 16 (ou numération hexadécimale) utilise 16 symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E et F. Un quartet (nombre de 4 bits), appelé digit hexadécimal, évolue entre 0 et 15 (en base 10) soit entre 0 et F en hexadécimal. Exemple : Nq = (1101) 2 = (13) 10 = (D) 16 Lassemblage de deux quartets forme un octet ( nombre de 8 bits) qui varie de 0 à 255 en décimal. Exemple : No = (1111 0100) 2 = (244) 10 = (F4) 16

7 Numération Table de correspondance F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 21610 BASE 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

8 Numération 1011010001 2 1x2 9 +0x2 8 +1x2 7 +1x2 6 +0x2 5 +1x2 4 +0x2 3 +0x2 2 +0x2 1 +1x2 0 721 10 Exemple en base 10 N= Transcodage 2 10 N= 512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1

9 Numération BC5F 16 11x16 3 + 12x16 2 + 5x16 1 + 15x1 48223 10 Exemple en base 10 N= 11x4096 + 12x256 + 5x16 + 15x1 N= Transcodage 16 10

10 Numération 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 2 5D45 16 Exemple en base 16 N= Transcodage 2 16

11 Numération 26FC 16 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 2 Exemple en base 2 N= Transcodage 16 2

12 Numération 2 3 7 10 11101101 2 Exemple en base 2 N= 2 3 7 11 1 8 0 5 9 114 07 1 3 11 01 129 2 2 2 2 2 2 2 2 Transcodage 10 2

13 Numération 7346 10 1CB2 16 Exemple en base 16 N = 7346 24 5 9 11 28 10 121 16 C B Transcodage 10 16


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