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Numération Marc Delebecque CODAGE BINAIRE ET NUMERATION Le mot binaire Le mot binaire Un élément binaire, un BIT (pour Binary Digit) peut prendre deux.

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2 Numération Marc Delebecque

3 CODAGE BINAIRE ET NUMERATION Le mot binaire Le mot binaire Un élément binaire, un BIT (pour Binary Digit) peut prendre deux valeurs possibles : 0 ou 1 Un élément binaire, un BIT (pour Binary Digit) peut prendre deux valeurs possibles : 0 ou 1 Un mot binaire de n bits est un ensemble de n bits : Un mot binaire de n bits est un ensemble de n bits : 0111 est un mot de 4 bits 0111 est un mot de 4 bits est un mot de bits est un mot de bits 8 (un octet)

4 Codage : nombre de combinaisons possibles 1 bit : 2 1 = 2 combinaisons 2 bits : 2 2 = 4 combinaisons 4 bits : 2 4 = 16 combinaisons 8 bits : 2 8 = combinaisons 256

5 Combien de bits sont nécessaires pour coder 2048 combinaisons (justifier la réponse) : Combien de bits sont nécessaires pour coder 2048 combinaisons (justifier la réponse) : Combien de bits sont nécessaires pour coder 27 combinaisons (justifier la réponse) : Combien de bits sont nécessaires pour coder 27 combinaisons (justifier la réponse) : 2048=2 11 => 11 bits bits

6 Un quartet est mot de 4 bits ex : 1101 Un quartet est mot de 4 bits ex : 1101 Un octet est mot de 8 bits ex : Un octet est mot de 8 bits ex : Un Kbit (Kilo Bit) = 2 10 bits = 1024 bits Un Kbit (Kilo Bit) = 2 10 bits = 1024 bits 1 KO (Kilo Octets) = 2 10 octets = 1024 octets 1 KO (Kilo Octets) = 2 10 octets = 1024 octets 1 MO (méga Octets) = 1KO * 1KO = 2 20 octets 1 MO (méga Octets) = 1KO * 1KO = 2 20 octets (soit 1024 * 1024 octets) (soit 1024 * 1024 octets) 1 GO (Giga Octets) = 1KO * 1KO * 1KO = 1024 MO 1 GO (Giga Octets) = 1KO * 1KO * 1KO = 1024 MO

7 Dans un mot binaire on repère deux bits importants : Le bit de poids fort MSB : Most Significant Bit le bit de poids faible LSB : Less Significant Bit

8 numération n Décimal (1997) 10 = 1x X x x10 0 n Binaire (1011) 2 = 1x X x x2 0

9 Les principales bases n Base Décimale 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 n Base Binaire 0,1 0,1 n Base Octale 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7 n Base Hexadécimale 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

10 Base 10Base 2Base A B C D E F

11 DécimalBinaire purHexadécimal A B C D E F

12 De la base b à la base décimale n Exemples: (237) 8 = 2x x x8 0 = 159 (237) 8 = 2x x x8 0 = 159 (56A) 16 = 5x x x16 0 = 1386 (56A) 16 = 5x x x16 0 = 1386 (101) 2 = 1x x x2 0 = 5 (101) 2 = 1x x x2 0 = 5

13 Exercice: Exercice: (37) 8 = (37) 8 = (12C) 16 = (12C) 16 = En base b, le « poids » de la nième colonne est Pn = b n-1 De la base b à la base décimale

14 Du binaire en décimal Exemple : Exemple : = 153

15 Du binaire en décimal Exercice : Exercice : = 77

16 Du décimal en binaire Convertir – 128 = – 64 = – 64 = – 16 = 6 22 – 16 = 6 6 – 4 = 2 6 – 4 = 2 2 – 2 = 0 2 – 2 =

17 Du décimal en binaire Convertir – 128 = 6 6 – 4 = 2 6 – 4 = 2 2 – 2 = 0 2 – 2 = Exercice : Exercice :

18 Du binaire en hexadécimal ( ) 2 = (95) 16 = $95

19 Du binaire en hexadécimal ( ) 2 = (56) 16 = $56 Exercice : Exercice :

20 Du binaire en hexadécimal ( ) 2 = (D9) 16 =$D9 Exercice : Exercice :

21 De lhexadécimal au binaire 8421 $ 1B $1B2 = ( ) 2 $1B2 = ( ) 2

22 De lhexadécimal au binaire 8421 $ C $C27 = ( ) 2 Exercice : Exercice :

23 De lhexadécimal en décimal Exemple: Exemple: (56A) 16 = 5x x x16 0 = 1386 (56A) 16 = 5x x x16 0 = 1386 Exercice: Exercice: (206B) 16 = (206B) 16 = 8299

24 Du décimal en hexadécimal Décimal -> binaire -> hexadécimal

25 Exercicesdécimalbinairehexadécimal242 E9 E9


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