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Numération Marc Delebecque CODAGE BINAIRE ET NUMERATION Le mot binaire Le mot binaire Un élément binaire, un BIT (pour Binary Digit) peut prendre deux.

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2 Numération Marc Delebecque

3 CODAGE BINAIRE ET NUMERATION Le mot binaire Le mot binaire Un élément binaire, un BIT (pour Binary Digit) peut prendre deux valeurs possibles : 0 ou 1 Un élément binaire, un BIT (pour Binary Digit) peut prendre deux valeurs possibles : 0 ou 1 Un mot binaire de n bits est un ensemble de n bits : Un mot binaire de n bits est un ensemble de n bits : 0111 est un mot de 4 bits 0111 est un mot de 4 bits 01111001 est un mot de bits 01111001 est un mot de bits 8 (un octet)

4 Codage : nombre de combinaisons possibles 1 bit : 2 1 = 2 combinaisons 2 bits : 2 2 = 4 combinaisons 4 bits : 2 4 = 16 combinaisons 8 bits : 2 8 = combinaisons 256

5 Combien de bits sont nécessaires pour coder 2048 combinaisons (justifier la réponse) : Combien de bits sont nécessaires pour coder 2048 combinaisons (justifier la réponse) : Combien de bits sont nécessaires pour coder 27 combinaisons (justifier la réponse) : Combien de bits sont nécessaires pour coder 27 combinaisons (justifier la réponse) : 2048=2 11 => 11 bits 2 4 5 bits

6 Un quartet est mot de 4 bits ex : 1101 Un quartet est mot de 4 bits ex : 1101 Un octet est mot de 8 bits ex : 0110 1111 Un octet est mot de 8 bits ex : 0110 1111 Un Kbit (Kilo Bit) = 2 10 bits = 1024 bits Un Kbit (Kilo Bit) = 2 10 bits = 1024 bits 1 KO (Kilo Octets) = 2 10 octets = 1024 octets 1 KO (Kilo Octets) = 2 10 octets = 1024 octets 1 MO (méga Octets) = 1KO * 1KO = 2 20 octets 1 MO (méga Octets) = 1KO * 1KO = 2 20 octets (soit 1024 * 1024 octets) (soit 1024 * 1024 octets) 1 GO (Giga Octets) = 1KO * 1KO * 1KO = 1024 MO 1 GO (Giga Octets) = 1KO * 1KO * 1KO = 1024 MO

7 Dans un mot binaire on repère deux bits importants : 1 0 1 1 1 1 0 0 Le bit de poids fort MSB : Most Significant Bit le bit de poids faible LSB : Less Significant Bit

8 numération n Décimal (1997) 10 = 1x10 3 + 9X10 2 + 9x10 1 + 7x10 0 n Binaire (1011) 2 = 1x2 3 + 0X2 2 + 1x2 1 + 1x2 0

9 Les principales bases n Base Décimale 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 n Base Binaire 0,1 0,1 n Base Octale 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7 n Base Hexadécimale 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

10 Base 10Base 2Base 16 000000 100011 200102 300113 401004 501015 601106 701117 810008 910019 101010A 111011B 121100C 131101D 141110E 151111F

11 DécimalBinaire purHexadécimal 000000 100011 200102 300113 401004 501015 601106 701117 810008 910019 101010A 111011B 121100C 131101D 141110E 151111F

12 De la base b à la base décimale n Exemples: (237) 8 = 2x8 2 + 3x8 1 + 7x8 0 = 159 (237) 8 = 2x8 2 + 3x8 1 + 7x8 0 = 159 (56A) 16 = 5x16 2 + 6x16 1 + 10x16 0 = 1386 (56A) 16 = 5x16 2 + 6x16 1 + 10x16 0 = 1386 (101) 2 = 1x2 2 + 0x2 1 + 1x2 0 = 5 (101) 2 = 1x2 2 + 0x2 1 + 1x2 0 = 5

13 Exercice: Exercice: (37) 8 = (37) 8 = (12C) 16 = (12C) 16 = En base b, le « poids » de la nième colonne est Pn = b n-1 De la base b à la base décimale

14 Du binaire en décimal Exemple : Exemple : 10011001 27272727 26262626 25252525 24242424 23232323 22222222 21212121 20202020 1281681 128 + 16 + 8 + 1 = 153

15 Du binaire en décimal Exercice : Exercice : 01001101 0 2626262600 23232323 222222220 20202020 64841 64 + 8 + 4 + 1 = 77

16 Du décimal en binaire 1286432168421 Convertir 214 214 – 128 = 86 86 – 64 = 22 86 – 64 = 22 22 – 16 = 6 22 – 16 = 6 6 – 4 = 2 6 – 4 = 2 2 – 2 = 0 2 – 2 = 011010110

17 Du décimal en binaire 1286432168421 Convertir 134 134 – 128 = 6 6 – 4 = 2 6 – 4 = 2 2 – 2 = 0 2 – 2 = 010000110 Exercice : Exercice :

18 Du binaire en hexadécimal 10010101 84218421 95 (10010101) 2 = (95) 16 = $95

19 Du binaire en hexadécimal 01010110 84218421 56 (01010110) 2 = (56) 16 = $56 Exercice : Exercice :

20 Du binaire en hexadécimal 11011001 84218421 139 (11011001) 2 = (D9) 16 =$D9 Exercice : Exercice :

21 De lhexadécimal au binaire 8421 $ 1B284218421 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 $1B2 = (110110010) 2 $1B2 = (110110010) 2

22 De lhexadécimal au binaire 8421 $ C2784218421 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 $C27 = (110000100111) 2 Exercice : Exercice :

23 De lhexadécimal en décimal Exemple: Exemple: (56A) 16 = 5x16 2 + 6x16 1 + 10x16 0 = 1386 (56A) 16 = 5x16 2 + 6x16 1 + 10x16 0 = 1386 Exercice: Exercice: (206B) 16 = (206B) 16 = 8299

24 Du décimal en hexadécimal Décimal -> binaire -> hexadécimal

25 Exercicesdécimalbinairehexadécimal242 E9 E9


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