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SUITES ARITHMETIQUES. Un bureau détude a en charge le projet de construction dune pyramide du style de celle du Louvre (base carrée). Combien de plaques.

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1 SUITES ARITHMETIQUES

2 Un bureau détude a en charge le projet de construction dune pyramide du style de celle du Louvre (base carrée). Combien de plaques de verre, toutes identiques, et ayant la forme de triangles équilatéraux sont-elles nécessaires pour la réalisation de la base dune telle pyramide ? ACTIVITE PREPARATOIRE

3 Un comptage systématique des plaques savérant long et fastidieux, nous vous proposons une méthode de calcul. Pour cela, on note : u 1, le nombre de plaques constituant le niveau le plus haut ; u 2, le nombre de plaques du niveau suivant (le 2 ème ) ; u 3, le nombre de plaques du niveau suivant (le 3 ème ) ; u n, le nombre de plaques du niveau suivant (le n ème ).

4 1°) Déterminer u 1, u 2, u 3, u 4, u 5. ACTIVITE PREPARATOIRE

5

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11 1°) Déterminer u 1, u 2, u 3, u 4, u 5. 2°) Quelle est la relation permettant de calculer u 2 à partir de u 1 ? u 3 à partir de u 2... ? ACTIVITE PREPARATOIRE

12 + 2

13 1°) Déterminer u 1, u 2, u 3, u 4, u 5. 2°) Quelle est la relation permettant de calculer u 2 à partir de u 1 ? u 3 à partir de u 2... ? 3°) Exprimer le nombre de plaques u n du niveau n en fonction de u n-1. ACTIVITE PREPARATOIRE

14 4°) Exprimer u 2 en fonction de u 1 ; u 3 en fonction de u 1 ; u n en fonction de u 1 … ACTIVITE PREPARATOIRE

15 5°) Calculer le nombre de plaques constituant le niveau de base, sachant que la pyramide est constituée de 12 niveaux. ACTIVITE PREPARATOIRE Il faut donc 23 4 = 92 triangles pour former la base de la pyramide.

16 A RETENIR Une suite arithmétique est une suite de nombres dont chaque terme est obtenu à partir du précédent en ajoutant un nombre constant appelé raison r. Chacun des termes est désigné par u n n indiquant le rang dans la suite.

17 EXEMPLES Les premiers termes dune suite de nombres sont : 2; 5; 8; 11; 14;... Montrer que cette suite est arithmétique Déterminer u 1 et la raison r Calculer u 6 La différence entre les termes consécutifs est constante et égale à 3 donc la suite est arithmétique u 1 = 2 et r = 3 u 6 = u 5 + r = =17 Calculer u 20 u 20 = u r = = 59

18 APPLICATION

19 CHUTE DUNE BILLE Lors de la chute libre dune bille, la distance parcourue d est relevée en fonction de la durée t de la chute.

20 t = 0 t = 1 s t = 2 s t = 3 s t = 4 s

21 t = 0 t = 1 s t = 2 s t = 3 s t = 4 s 4,9 m 19,6 m 44,1 m 78,4 m

22 a) déterminer les distances parcourues pendant : - La première seconde soit u 1

23 t = 0 t = 1 s t = 2 s t = 3 s t = 4 s u1u1 4,9 m

24 a) déterminer les distances parcourues pendant : - La première seconde soit u 1

25 a) déterminer les distances parcourues pendant : - La première seconde soit u 1 - La deuxième seconde soit u 2

26 t = 0 t = 1 s t = 2 s t = 3 s t = 4 s u1u1 u2u2 4,9 m 19,6 m

27 a) déterminer les distances parcourues pendant : - La première seconde soit u 1 - La deuxième seconde soit u 2

28 a) déterminer les distances parcourues pendant : - La première seconde soit u 1 - La troisième seconde soit u 3 - La deuxième seconde soit u 2

29 t = 0 t = 1 s t = 2 s t = 3 s t = 4 s u1u1 u2u2 u3u3 4,9 m 19,6 m 44,1 m

30 a) déterminer les distances parcourues pendant : - La première seconde soit u 1 - La deuxième seconde soit u 2 - La troisième seconde soit u 3

31 a) déterminer les distances parcourues pendant : - La première seconde soit u 1 - La quatrième seconde soit u 4 - La deuxième seconde soit u 2 - La troisième seconde soit u 3

32 t = 0 t = 1 s t = 2 s t = 3 s t = 4 s u1u1 u2u2 u3u3 u4u4 4,9 m 19,6 m 44,1 m 78,4 m

33 a) déterminer les distances parcourues pendant : - La première seconde soit u 1 - La quatrième seconde soit u 4 - La deuxième seconde soit u 2 - La troisième seconde soit u 3

34 b) Montrer que les nombres u 1, u 2, u 3, u 4 forment une suite arithmétique; en préciser la raison : La différence entre les termes consécutifs est constante et égale à 9,8 donc la suite est arithmétique de raison r = 9,8.

35 c) Calculer dans ses conditions u 5 : d) En déduire la distance totale parcourue par la bille au cours dune chute de cinq secondes :


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