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ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON La numérisation dun signal analogique.

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1 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON La numérisation dun signal analogique

2 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON Numériser ? Transformer un signal continu (analogique) en signal discret (numérique) La numérisation est dautant meilleure que le signal numérique se rapproche du signal analogique initial. 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation

3 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON Comment discrétiser un signal continu ? En le découpant en échantillons Durant la durée dun échantillon, la valeur du signal à numériser est maintenue constante 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation

4 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Choix de la fréquence déchantillonnage 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation

5 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON Plus la fréquence déchantillonnage fe est grande, plus le nombre déchantillons sera important Plus la fréquence déchantillonnage fe est grande, plus le signal numérique se rapprochera du signal analogique et donc meilleure sera la numérisation 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation

6 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON Théorème de Shannon F e > 2 f max T e < T max /2 Il faut choisir la fréquence déchantillonnage Fe telle que soit 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation

7 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation SHANNON Il faut T e < T max /2

8 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON Sons audibles: f max =20 kHz Donc choix de fe pour numériser correctement un morceau de musique: Fe = 40 kHz au moins Norme CD audio: Fe = 44,1 kHz Téléphonie: voix fréquence comprise entre 300 et 3000 Hz Fe = 6 kHz au moins Choix technique pour la téléphonie: 8kHz 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation

9 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON Type de support de sonsF E choisie CD audio44,1 kHz DVD48 kHz Téléphonie8 kHz Radio numérique22,5 kHz Ordres de grandeur pour laudio numérique 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation

10 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON Influence de Fe sur les hautes fréquences du signal à numériser ? Conclusion: une fréquence Fe trop faible élimine les informations sur les hautes fréquences du signal à numériser. 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation

11 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation 2. La quantification

12 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Cette valeur de lamplitude sexprime en « bit » et laction de transformer la valeur numérique de lamplitude en valeur binaire sappelle le codage. Lors de la numérisation, il faut également discrétiser les valeurs de lamplitude du signal. La quantification consiste, pour chaque échantillon, à lui associer une valeur damplitude.

13 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Avec 2 bits, on peut écrire : 00, 01, 10 et 11 soit 4 valeurs. (4 = 2 2 ) Quest-ce quun bit ? Un « bit » (de langlais binary digit) est un chiffre binaire (0 ou 1) Avec 3 bits, on peut écrire : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 soit 8 valeurs ( 8 = 2 3 ) Avec 4 bits, on peut écrire 2 4 = Valeurs Avec n bits, on peut écrire valeurs 16 2n2n Plus le nombre de bits est élevé, plus le nombre de valeurs disponibles pour le codage sera grand.

14 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Conversion dun nombre binaire en nombre décimal Que vaut loctet (ensemble de 8 bits) en décimal ? Valeur décimale = 128= 64= 32= 16= 8= 4= 2= x128+ 0x64+ 1x32+ 1x16 + 0x8 + 0x4 + 1x2 + 0x1 = 178

15 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation À vous dessayer ! Convertir 0101 en décimal Nombre maxi de valeurs sur 4 bits? Ecrire la valeur décimale maximale que lon peut coder sur 4 bits en décimal et en binaire Ecrire en décimal Valeur maxi dun octet en décimal? En binaire? 2 4 = 16 valeurs 0x x x x2 0 = 5 Cest 15 (car val de 0 à 15) Soit (=2 8 -1) soit

16 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Conversion dun nombre décimal en nombre binaire Exemple: 102 à coder sur 8 bits Valeur décimale = 128= 64= 32= 16= 8= 4= 2= est 0x est 1x64 et il reste est 1x32 et il reste est 0x16 et 0x est 1x4 et il reste est 1x2 et il reste est 0x1

17 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Conversion dun nombre décimal en nombre binaire (autre méthode) 102 divisé par 2: 51 et il reste 0: Cest le 1 er bit (bit fort) 51 divisé par 2: 25 et il reste 1: Cest le 2 eme bit

18 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Conversion dun nombre décimal en nombre binaire (autre méthode)

19 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation À vous dessayer ! Coder 11 en binaire sur 4 bits Coder 214 en binaire sur 8 bits

20 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Addition de nombres binaires retenue

21 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Signe dun nombre binaire Avec un octet, on peut coder 256 valeurs: De 0 à 255 si loctet est non signé De -128 à 127 si loctet est signé vaut 187 si loctet nest pas signé (méthode de calcul vue précédemment) Exemple: vaut -69 si loctet est signé Si un octet est signé, son bit de poids fort (le 1 er à gauche) indique le signe: Si le bit de poids fort est 1 : le signe est négatif Si le bit de poids fort est 0 : le signe est positif

22 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Méthode pour convertir en décimal Un nombre binaire signé négativement Enlever le bit de poids fort: il reste Ajouter 1 (pour ne pas que 0 en décimal compte deux fois) Convertir en décimal (méthode précédente): Le résultat est donc: Prenons lexemple de Prendre le nombre binaire complémentaire:

23 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Kilo-octets, Mégaoctets, Gigaoctets… En informatique, les processeurs de traitent pas bit par bit. Il traitent des paquets de bits. Dans les années 70, les premiers concepteurs de processeurs ont pris lhabitude de faire traiter les bits par paquets multiples de 8 bits: un octet. Loctet est devenu aujourdhui une unité à part entière. Il existe donc des: Mega-octets: 1 Mo = 10 6 o Kilo-octets: 1 ko = 10 3 o Giga-octets: 1 Go = 10 9 o Tera-octets: 1 To = o

24 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Les informaticiens sont des gens formidables… Traditionnellement dans le monde informatique, les préfixes « kilo », « mega »…ne représentaient pas une puissance de 10 (10 3 = 1 000), mais une puissance de 2 (2 10 = 1 024) Ainsi, on rencontre encore des Kilo-octets représentant: 1 ko = 2 10 o = 1024 o Pour se mettre en accord avec les préfixes du système international, le vieux « kilo-octet » informatique sappelle maintenant: kibi-octet (pour « kilo-binaire ») Mebi-octets: 1 Mio = 2 20 o = 1024 Kio = o Kibi-octets: 1 Kio = 2 10 o = 1024 o Gibi-octets: 1 Gio = 2 30 o = 1024 Mio Tebi-octets: 1 Tio = 2 40 o

25 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Les informaticiens sont VRAIMENT des gens formidables… On rencontre aussi fréquemment le mot «byte» à ne pas confondre avec « bit »! Un «byte», est le nombre de bits stockés simultanément dans une mémoire dordinateur… donc en informatique: un octet! Il existe donc des Megabyte (MB) qui, en informatique, sont des Megaoctets (Mo) et non des Megabits (Mbits)…

26 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Lécriture hexadécimale En informatique, on utilise beaucoup la base hexadécimale (base 16): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F, 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1A,1B,1C,1D,1E,1F, 20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,2A,2B… Lintérêt de lutilisation des nombres hexadécimaux est de réduire le nombre de caractères nécessaires pour décrire un nombre (et donc de réduire la taille des fichiers): Le nombre « 108 » sécrit « 6C » en hexadécimal 3 caractères2 caractères

27 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Pourquoi parler de lécriture hexadécimale en TS? Les couleurs des pixels dune image sont associées à une valeur numérique généralement comprise entre 0 et 255 Cette valeur est très fréquemment exprimée en hexadécimal. 255, nombre maxi obtenu avec 8 bits sécrit « FF » en hexadécimal

28 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Pour en finir avec les bits, octets, binaire, hexadécimal: On passe facilement de lécriture binaire des octets à la valeur hexadécimale: 108 sexprime en base 2: Doù la valeur hexadécimale 6C Ou encore = 6C 16 0 x x x x2 0 = 6 en base 10 Soit 6 en base 16 1 x x x x2 0 = 12 en base 10 Soit C en base 16

29 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Revenons à la quantification… Un codage de lamplitude sur 4 bits permet de décrire lamplitude avec 2 4 =16 valeurs Un codage de lamplitude sur 16 bits permet valeurs… Plus le nombre de bits sera élevé, plus les valeurs de chaque échantillon du signal numérisé seront proches des valeurs du signal analogique

30 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Type de support de sonsQuantification choisie CD audio16 bits DVD24 bits Téléphonie8 bits Radio numérique8 bits Ordres de grandeurs pour laudio numérique

31 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Grand nombre de bits Pour la quantification Petit nombre de bits Pour la quantification Signal numérisé différent pour les deux sons Signal numérisé identique pour les deux sons Influence de la quantification sur la qualité de la numérisation

32 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Si le nombre de bits choisi pour la quantification est trop faible, deux signaux damplitudes voisines ne pourront pas être différenciés.

33 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation 3. Choix des critères de numérisation

34 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Plus la fréquence déchantillonnage et la quantification sont grandes, meilleure sera la numérisation. La quantification consiste à affecter une valeur numérique à chaque échantillon prélevé. En résumé, léchantillonnage consiste à prélever périodiquement des échantillons dun signal analogique. Alors pourquoi se restreindre au niveau de ces valeurs ?

35 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation La limite vient du nombre doctets qui vont être nécessaires pour numériser (cest-à-dire décrire) le signal analogique car: Il faut du temps pour écrire toutes ces données sur un support (durée qui dépend de beaucoup de paramètres : type de support, version du port USB etc….) Ce nombre sera écrit sur un support de stockage (disque dur, clé USB, DVD…). La capacité de stockage de ces supports nest pas illimitée. Ces données vont peut-être transiter sur un réseau qui possède un débit binaire limité (donc ne pourra pas transmettre plus dun certain nombre doctets par seconde) (voir partie 3 sur la transmission dinformations)

36 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Exemple: Chaque seconde de son numérisé à la fréquence Fe et codé sur n bits nécessite le nombre de bits suivants: Fe x n Soit le nombre doctets suivants: N = Fe x n /8 Et si le son est stéréo: N = 2 x Fe x n /8

37 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation A vous dessayer… Chaque seconde de son numérisé à la fréquence Fe et codés sur n bits nécessite le nombre de doctets suivants: N = 2 x Fe x n /8 Calculer le nombre de Mo nécessaires pour coder un morceau de musique dun CD de 3 min Rappels techniques: CD: 44,1 kHz sur 16 bits 2 x x (16/8) x 180 = o = 32 Mo environ

38 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation 32 Mo un morceau de trois minutes donc sur un lecteur mp3 ayant 4 Go de mémoire, on pourra mettre: 4000 / 32 = 125 Morceaux Sur le site de (fabriquant de mémoires et lecteurs mp3), on trouve: Doù vient la différence ? Sur un lecteur mp3 les données sont compressées

39 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON 1. Fréquence déchantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Le format mp3 est un format audio compressé Pour simplifier énormément, dans le format mp3, on va encoder le spectre du signal. Pour limiter le nombre doctets nécessaires, les hautes fréquences (quasiment inaudibles par lHomme) sont éliminées. Cela revient à diviser quasiment par 10 le poids dun fichier audio. Le format mp3 utilise une compression de données destructive.

40 ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON FIN Version 1 - Janvier 2013


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