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Résolution de problèmes au cycle 1 Lenseignement des mathématiques doit développer un esprit de recherche, proposer un défi à relever.

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1 Résolution de problèmes au cycle 1 Lenseignement des mathématiques doit développer un esprit de recherche, proposer un défi à relever

2 Des situations concrètes Situations proposées : PSMSGS jeu de kim les différences les bouchons en plastique jeu de jetons les dominos le Mémory la bataille le tangram jeu de lembouteillage

3 Des situations concrètes SEQUENCE D'APPRENTISSAGE Domaine : Découvrir le monde Jeu de Kim Niveau : PS Compétence de fin de cycle visée Reconnaître, nommer, décrire, comparer, ranger et classer des objets, des matières selon leur qualité et leur usage Objectif général Prendre en compte les informations visuelles, tactiles, olfactives, sonores, pour identifier un objet caché ou retiré d'un ensemble But du jeu Trouver un objet caché SéanceDéroulementOrganisation 1 Découverte Objectif : Déroulement succinct : Consigne : Évaluation : 2 Appropriation Objectif : Déroulement succinct : Consigne : Evaluation : 3 Structuration Objectif : Déroulement succinct : Consigne : Évaluation : 4 Réinvestissement Objectif : Déroulement succinct : Consigne : Évaluation :

4 Des situations concrètes La consigne : Concevoir une courte séquence dapprentissage autour dun jeu donné sur un niveau déterminé. Les modalités de travail : - groupes de 2 ou minutes de recherche

5 Quest-ce quun problème ? Définition de Jean BRUN, psychologue Un problème se caractérise par une situation initiale avec un but à atteindre… …mettant en jeu une suite dactions ou dopérations pour obtenir un résultat… …celui-ci nétant pas disponible mais possible à construire. Lélève sapproprie le problème : il identifie la situation et la tâche à accomplir pour résoudre le problème. Cest la dévolution du problème. Lélève doit trouver un intérêt à la résolution du problème. Lélève agit par tâtonnement pour trouver des solutions au problème posé.

6 La typologie des problèmes PROBLEMES POUR APPRENDRE PROBLEMES POUR CHERCHER Situations problèmes Problèmes de réinvestissement Problèmes dintégration ou de synthèse Problèmes ouverts Problèmes dont la résolution vise la construction dune nouvelle connaissance Problèmes destinés à permettre le réinvestissement de notions déjà travaillées et à les exercer Problèmes plus complexes dont la résolution nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances Problèmes centrés sur le développement des capacités à rechercher : en général, les élèves ne connaissent pas la solution experte

7 Problèmes pour apprendre et problèmes pour chercher : quelle différence ? Problèmes pour APPRENDREProblèmes pour CHERCHER Objectif : acquérir une nouvelle notion disciplinaire Objectif : développer des capacités à chercher, rendre lélève capable dinitiative, dimaginer des solutions originales et personnelles, de tester et raisonner transversal Apprentissage de notions savoirs Apprentissage de procédures et de postures savoir faire / savoir être Apprentissage de la démarche expérimentale savoir apprendre Solution personnelle solution experte Solutions personnelles et non expertes

8 Problèmes pour APPRENDRE Les critères dune vraie situation problème Pour quil y ait une vraie situation problème, il faut : -quil y ait une résistance à celui qui apprend, - qui y ait une absence : la réponse nest pas disponible demblée, -quil y ait une appropriation de la situation par lélève, -que lélève mette en place une ou plusieurs actions pour trouver la solution.

9 Les enjeux du problème 1 – Aider lélève à sapproprier la tâche 2 – Proposer des problèmes pour développer lactivité opératoire de lenfant 3 – Inciter les élèves à échanger et collaborer entre eux 4 –Aider la structuration des acquis notamment par lexpression et la communication 5 – Evaluer les acquis

10 1 – Aider lélève à sapproprier la tâche Comment amener lélève à entrer dans un problème ? par le matériel qui impose le problème. On distingue 2 types de matériel : Matériel ouvertMatériel orienté Cest la consigne qui induira le problème La tâche est identifiable (pas besoin de consigne)

11 Comment amener lélève à entrer dans un problème ? par lexposition momentanée ou non du résultat attendu Les objets gigognes

12 Comment amener lélève à entrer dans un problème ? par lutilisation dexemples et de contre exemple Les élèves associent les clowns et leur support en retenant la caractéristique couleur.

13 Comment amener lélève à entrer dans un problème ? par la formulation puis la reformulation de la consigne par les élèves. Le langage est essentiel même si le matériel impose le problème, cependant loral doit venir en consolidation et ne doit pas être le seul moyen par lequel on permet à lenfant didentifier la situation et la tâche.

14 Comment amener lélève à entrer dans un problème ? en faisant appel à la pensée inductive (faire deviner la règle) Quadriludi (approche du tableau à double entrée)

15 2 – Proposer des problèmes pour développer lactivité opératoire de lenfant Lenseignant propose des situations familières et ludiques pour faciliter la dévolution du problème de lélève. Lélève se trouve confronté à un obstacle (la solution nest pas disponible immédiatement), il émet les hypothèses par anticipation sur laction à réaliser, il effectue les actions en procédant par tâtonnement (essai-erreur), enfin, il dispose dun moyen dauto-évaluation. Rôle de lenseignant : - encourager lélève de maternelle qui abandonne très vite, - apporter une aide appropriée, - laisser le droit à lerreur : la manipulation de matériel est essentielle et les activités papier-crayon doivent être limitées.

16 3 – Inciter les élèves à échanger et collaborer entre eux Lorganisation de la classe doit être pensée afin de faciliter cet échange : atelier, demi-classe, aide personnalisée. Lenseignant doit permettre aux élèves davoir de vrais échanges entre eux et non des échanges passant systématiquement par lui- même : interaction élève-élève. Léchange et la collaboration avec ses pairs lui permettra dêtre confronter à différente stratégies: hypothèses par anticipation et actions effectuées. Ceci générera un conflit cognitif que lélève dépassera en acceptant la stratégie de lautre.

17 4 – Aider la structuration des acquis notamment par lexpression et la communication Structurer une notion cest : - agir, - observer et verbaliser, - avoir un regard critique (analyser), - sappuyer sur des connaissances générales (transfert) Structurer une notion cest aussi : - mettre en mots sa pensée, - mettre en images sa pensée (représentation : maquettes, dessins, schéma, symboles). La symbolisation peut seffectuer à partir de la grande section et se poursuit en CP.

18 5 – Evaluer les acquis Lévaluation des acquis porte sur : - les savoirs (cognitif) : ce sont les notions disciplinaires visées, - les savoir faire (procédural) : ce sont les procédures et actions effectuées par lélève, - les savoir être (affectif) : ce sont les objectifs en relation avec lapprentissage dune certaine citoyenneté. SavoirsSavoir faireSavoir être Évaluation formative Durant la phase de structuration Durant la phase de recherche (nb : moment dauto- évaluation pour lélève) Tout au long de la situation dapprentissage Évaluation sommative Dans tout problème de réinvestissement

19 Problèmes pour CHERCHER Définition dun problème ouvert Un problème ouvert, quest-ce que cest ? un énoncé court un énoncé ninduisant ni la méthode ni la solution une situation ne permettant pas lutilisation ou lapplication immédiate des dernières connaissances un domaine conceptuel assez familier à lélève Un problème ouvert, pour quoi faire ? mettre laccent sur des objectifs spécifiques, dordre méthodologique (savoir apprendre) : savoir observer, découvrir le monde qui lentoure, organiser, interpréter, choisir, créer à partir dune règle, comprendre. prendre en compte et exploiter les différences entre élèves : échange, débat, confrontation. mieux faire connaitre aux élèves les attentes de lenseignant en matière de résolution de problème.

20 Problèmes pour CHERCHER Définition dun problème ouvert Un problème ouvert, comment faire ? Cinq phases de mise en œuvre : 1) familiarisation avec le problème (dévolution) 2) recherche individuelle (appropriation) 3) travail en groupe (conflit) 4) échanges et débat sur les solutions (interaction) 5) synthèse sur les aspects méthodologique (métacognition)

21 Dans les textes officiels « Lécole primaire doit avoir des exigences élevées qui mettent en œuvre à la fois mémoire et faculté dinvention, raisonnement et imagination, intention et apprentissage de lautonomie, respect des règles et esprit dinitiative. » B.O. n°3 du 19 juin 2008, préambule, p.10 « Il est également indispensable que tous les élèves soient invités à réfléchir sur des textes et des documents, à interpréter, à construire une argumentation non seulement en français mais dans toutes les disciplines, qu'ils soient entrainés à mobiliser leurs connaissances et compétences dans des situations progressivement complexes pour questionner, rechercher, raisonner par eux- mêmes. » B.O. n°3 du 19 juin 2008, préambule, p.10 « Les programmes qui suivent tentent dautant moins dimposer le choix de modes dapprentissages aux dépens dun autre que chacun saccorde aujourdhui sur lutilité dun apprentissage structuré, des automatismes et des savoir faire instrumentaux comme sur celle du recours à des situations dexploration, de découverte, ou de réflexion sur des problèmes à résoudre. » BO. n°3 du 19 juin 2008, présentation, p.11

22 Dans les programmes du cycle 1 Types de connaissances à acquérir en fin de cycle 1 dans les différentes classes de problèmes où le nombre est utilisé pour … … comparer… calculer… mémoriser… partager Comparer des quantités en utilisant des procédures numériques ou non numériques Réaliser une collection ayant la même quantité dobjets quune autre collection, en utilisant des procédures numériques ou non numériques, oralement ou avec laide de lécrit Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus Associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée en se référant à la bande numérique Résoudre des problèmes portant sur les quantités (augmentation, diminution, réunion, distribution, partage) en utilisant les nombres connus sans recourir aux opérations usuelles Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus Réaliser une collection ayant la même quantité dobjets quune autre collection (visible ou non, proche ou éloignée) en utilisant des procédures numériques ou non numériques, oralement ou avec laide de lécrit Reconnaitre globalement et exprimer de très petites quantités (1 à 4 éléments) Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus Associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée en se référant à la bande numérique Résoudre des problèmes portant sur les quantités (augmentation, diminution, réunion, distribution, partage) en utilisant les nombres connus sans recourir aux opérations usuelles Réaliser une collection ayant la même quantité dobjets quune autre collection (visible ou non, proche ou éloignée) en utilisant des procédures numériques ou non numériques, oralement ou avec laide de lécrit Reconnaitre globalement et exprimer de très petites quantités (1 à 4 éléments)

23 De la pratique à la théorie JeuType de problème Jeu de kim But : Nommer lobjet manquant Problème pour CHERCHER Capacités développées : observer, mémoriser Les différences But : Trouver la/les différences Problème pour CHERCHER Capacités développées : observer, comparer Les bouchons But : Trier et classer une collection de bouchons Problème pour APPRENDRE Absence : le critère de classement Les jeux proposés en Petite Section :

24 De la pratique à la théorie JeuType de problème Jeu de jetons But : Mettre autant/plus/moins de jetons dans les boites Problème pour APPRENDRE Absence : la quantité de jetons dans chaque boîte nest pas connue Les dominos But : Associer deux parties identiques Problème pour CHERCHER Capacités développées : observer, prélever des indices Jeu de Mémory But : Trouver le plus grand nombre de paires dimages Problème pour CHERCHER Capacités développées : observer, prélever des indices, mémoriser et localiser Les jeux proposés en Moyenne Section :

25 De la pratique à la théorie JeuType de problème La bataille But : Poser une carte plus forte que celle de ladversaire Problème pour CHERCHER Capacités développées : observer, prélever des indices, comparer Le tangram But : Construire des formes proposées Problème pour APPRENDRE Absence : le sens dorientation des pièces Jeu de lembouteillage But : Faire sortir la voiture rouge du parking Problème pour CHERCHER Capacités développées : observer, prélever des indices spatiaux, anticiper Les jeux proposés en Grande Section :

26 Faites vos jeux… BANCO ! A vous de jouer maintenant !


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