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JJ Mois Année 16 Jan 2013 RISQ/MAR/MRC Risque de contrepartie sur opérations de marché Olivier–D COHEN.

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1 JJ Mois Année 16 Jan 2013 RISQ/MAR/MRC Risque de contrepartie sur opérations de marché Olivier–D COHEN

2 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 2 Plan 1.Le pilotage des activités de la banque/Le contrôle du secteur bancaire 2.Mesures du risque de remplacement 3.Exemples de calcul sur des produits simples 4.Cadre juridique et réduction du risque 5.Architecture du système de risque 6.Paramétrisation des modèles 7.Une techniques de réduction de la complexité: lAnalyse en Comoposantes Principales

3 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 3 Le pilotage des activités de la banque Objectifs de la banque : satisfaire lappétit de rentabilité de ses actionnaires en proposant des services financiers aux entreprises et particuliers. Moyens : Maximiser une fonction dutilité fondée à la fois sur les performances et les risques pris (RAROC, EVA). Constituter des fonds propres permettant de faire face à des pertes exceptionnelles Réduire localement les risques en imposant des limites de trading par contrepartie (risque de crédit) ou par desk de trading (risque de marché). Approche bottom-up : allocation itérative macro du capital selon les contraintes fixées au niveau micro. 1. Pilotage des activités de la banque/ contrôle du secteur bancaire

4 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 4 Le contrôle du secteur bancaire Objectif du régulateur : garantir la stabilité du système financier international dans loccurrence de scénarios de crise. Moyens : Exiger la constitution de fonds propres sur la base dun calcul réglementaire. Contrainte sur un ratio de Cooke (Bâle I) de McDonough (Bâle II). Fonds propres > 8% x [10%x risque opérationnel + 5% x risque de marché + 85% x risque de contrepartie] Risque de contrepartie sous Bale II: prise en compte du RWA (Risk Weighted Assets) RWA= f (PD, LDG) * EAD EAD: Exposure At Default (calculée de manière statistique: Notion dEEPE ) PD: probabilité de défaut LGD: Loss Given Default (= 1 – R) Bale III: prise en compte de la CVA (Credit Value Adjusted ) Objectif: prendre en compte la perte la dégradation possible de la qualité de crédit des contreparties mesurée par laugmentation de leur spread de crédit Ajout dune nouvelle charge en capital en plus de Bale II, liée à la VAR sur CVA 1. Pilotage des activités de la banque/ contrôle du secteur bancaire

5 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 5 DEFINITION DU RISQUE DE CONTREPARTIE Le risque de crédit( exposition de crédit) représente le montant de la perte que la SG peut encourir dans le cadre dopérations quelle effectue avec un client/contrepartie, lorsque ce client/contrepartie est en défaut au cours de la vie de lopération. Cest des éléments qui servent à piloter et monitorer lactivité de la banque Trois grands types de risque de contrepartie peuvent être répertoriés: Exposition de crédit ou risque débiteur: risque lié à loctroi dun prêt. Exposition de règlement/livraison:risque supporté dans le cadre de léchange simultané et non sécurisé de deux actifs (devises, titres…) Exposition de remplacement : risque engendré par la conclusion dun produit dérivé( y compris opérations de prêt/emprunt de titres) 1. Pilotage des activités de la banque/ contrôle du secteur bancaire

6 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 6 Objectifs dun département de risque de contrepartie Objectifs : Fournir la méthodologie danalyse et de quantification des risques de remplacement sur lensemble des produits dérivés traités par la SG avec des contreparties externes. Développer des instruments mathématiques, statistiques et informatiques nécessaires en sassurant de leur bonne qualité et de leur adéquation aux besoins opérationnels et en assurer la mise en production. Travailler avec les business lines et les services informatiques jusquà la finalisation des spécifications permettant lintégration dans les systèmes des nouvelles fonctions de calcul de risques. Valider les calculs après mise en production dans les systèmes. 1. Pilotage des activités de la banque/ contrôle du secteur bancaire

7 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 7 Principes de fonctionnement dun département de risque de contrepartie Stricte Indépendance de la filière Risque par rapport aux hiérarchies opérationnelles Approche homogène et consolidée des risques au niveau du groupe SG Risque de Contrepartie: Tout engagement sur un client donné doit être validé par une Direction commerciale (« SSC » ou « PCRU » e, langage interne SG) Lanalyse de premier niveau des risques sur clients/opérations relève de la Direction Commerciale RISQ évalue et statue in fine Comité Nouveaux Produits Validation en amont de tous les risques financiers, juridiques, opérationnels, de réputation etc.. 1. Pilotage des activités de la banque/ contrôle du secteur bancaire

8 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 8 Suivi du risque de remplacement Son objectif est de contrôler le respect des règles en vigueur par les opérateurs Front Office. En règle générale, lexposition globale ne doit pas dépasser la limite globale. Si Exposition globale>Limite globale, il y a dépassement. Le dépassement peut être « ACTIF » ou « PASSIF » - Dépassement « PASSIF »: il est dû à lévolution des conditions de marché sans nouvelle opération. - Dépassement « ACTIF » : résulte de la conclusion dune nouvelle opération. 1. Pilotage des activités de la banque/ contrôle du secteur bancaire

9 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 9 Mesure du risque de remplacement Contrairement aux autres risques de crédit, le risque de remplacement implique une exposition incertaine et un gain ou une perte en cas de défaut Mark to market (partie positive notée MtM+): Mesure instantanée du coût de retournement de la position Comment prévoir le MtM au moment du défaut ? Risque courant Moyen (RCM ou CAR ou EE) Evaluation selon un modèle statistique de la moyenne des MtM (positifs) futurs sur la durée de lopération LEE est une brique de base de lEAD (indicateur Bale 2) Mesure en Credit Var (CVAR) Approche similaire mais fractile variant entre 95% et 99% selon les banques 2. Mesures du risque de remplacement

10 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 10 Les mesures de risque: définitions détaillées Le risque fractile dun portefeuille pour le niveau de confiance α est défini par la formule suivante : LEE (Expected Exposure) est défini comme lespérance de la perte potentielle en cas de défaut de la contrepartie LEE sert à construire lindicateur réglementaire EAD (via lEEPE) Effective Positive Exposure: EPE (θ) =max(EE(t) / tθ) Expected Effective Positive Exposure 2. Mesures du risque de remplacement

11 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 11 The Simulation Approach passé Etats futurs potentiels du marché Aujourdhui 2. Mesures du risque de remplacement

12 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 12 La mesure empirique de risque On note N le nombre de scénarios de simulation, et MtF(θ) la valeur calculée du mark-to-future pour le i-ème scénario à la date θ. Fractile empirique (calculé sur simulations de MC) : Indicateur de risque moyen: EE 2. Mesures du risque de remplacement

13 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 13 Contrat forward sur action Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de black Scholes Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level 3. Exemples de calcul sur des produits simples

14 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 14 Put Option européenne sur indice Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Black Scholes 3. Exemples de calcul sur des produits simples

15 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 15 Call Option européenne sur indice Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Black Scholes 3. Exemples de calcul sur des produits simples

16 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 16 Put Option américaine avec cost of carry sur action 3. Exemples de calcul sur des produits simples

17 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 17 Zero coupon fixe Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Vasicek Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level 3. Exemples de calcul sur des produits simples

18 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 18 Swap USD LIBOR 6M 10Y Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Vasicek Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level

19 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 19 Swap USD LIBOR 6M 10Y Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level 3. Exemples de calcul sur des produits simples

20 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 20 Swap USD LIBOR 6M 10Y Out Of The Money Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Vasicek Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level

21 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 21 Cadre juridique et réduction du risque Appels de marge : un accord contractuel en vertu duquel une première contrepartie fournit une sûreté à une deuxième contrepartie lorsquune exposition de la deuxième contrepartie envers la première dépasse un certain montant (seuil de marge) et avec une constatation périodique (période de marge en risque). Transactions OTC traitées sous appels de marge : Ordres de grandeurs des trades en Europe début 2011 CDS~99% Var Swap~90% 4. Cadre juridique de réduction de réduction du risque

22 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 22 Contrat de collateralisation : système dappels de marge (Credit Support Annex, CSA-ISDA) Le montant de la garantie évolue avec la valeur de liquidation du portefeuille Un calcul périodique de cette valeur permet dajuster les dépôts en collatéral via les appels de marge. Fréquence dappels de marge (Remargin period) Franchise (threshold) Montant minimum de transfert(Minimum transfert amount) Délai de liquidation(grace period) En ordre de grandeur, la collatéralisation fait passer lordre de grandeur du risque dune valeur homogène à un MtM à une valeur homogène à une variation quotidienne de MtM. Compléments sur les appels de marge 4. Cadre juridique de réduction de réduction du risque

23 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 23 Les appels de marge en détail Contrat cadre ISDA : mécanisme de résiliation et de compensation (close-out netting) Droit de résilier(close-out) lensemble des opérations régies par le contrat cadre en cas de défaut de la contrepartie. Droit de compenser les dettes et créances réciproques et détablir un solde net de résiliation à recevoir ou à payer (netting). Permet de réduire les exigences en fonds propres. Permet une réduction de notre exposition au risque et permet une consommation moindre des lignes de crédit. Clauses de résiliation anticipée Clauses de défaut (résiliation de toutes les opérations) Clauses de circonstances nouvelles (résiliation des opérations affectées) Clauses conditionnelles (ownership, downgrading, break clause …) 4. Cadre juridique de réduction de réduction du risque

24 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 24 Schéma générique de production des indicateurs de risques Module de Diffusion des sous-jacents Module de Pricing des instruments Mark-to-Future Mesures de risque Accord de netting et de collatéralisation 5. Architecture du ssytème de risques

25 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 25 Time Risk Factors Scenario The Cube The Mark-to-Future Cube 5. Architecture du ssytème de risques

26 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 26 A Swap Portfolio Single Currency; 40,000 (Vanilla) Swaps 20 points on yield curve; 1000 scenarios; 10 time periods =200,000! Swap Portfolio = F(m1,…,m20 ) Risk in an instant! 5. Architecture du ssytème de risques

27 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 27 Scénarios futurs corrélés Taux de change $/ Time 5A Aujourdhui Trajectoires possibles suivies par le taux de change $/ 6M $ LIBOR Time 5Y Trajectoires possibles suivies par le taux LIBOR $ 6M 5Y Time Today PV du portefeuille Trajectoires possibles suivies par la PV du portefeuille Covariance historique PFE / EUR m 5. Architecture du ssytème de risques

28 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de Cliquez pour éditer le format du plan de texte Second niveau de plan Troisième niveau de plan Quatrième niveau de plan Cinquième niveau de plan Sixième niveau de plan Septième niveau de planClick to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Cliquez pour éditer le format du plan de texte Second niveau de plan Troisième niveau de plan Quatrième niveau de plan Cinquième niveau de plan Sixième niveau de plan Septième niveau de planClick to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level 28 Appréhension intuitive: Cas simplifié (1/3) Les simulations sont efficaces mais il est difficile den tirer des enseignements sans passer par des modèles analytiques même très simplifiés Soit un portefeuille dont le MTF à linstant t suit une loi normale: MTF = m(t) + σ(t). x = m+ σ x avec x ~ N(0,1) RCM = E [MTF+] Calcul de MTF+ MTF+(x)=0 si x<-m/σ MTF+ (x)=m+ σ x sinon Calcul du RCM 6. Paramétrisation des modèles

29 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de Cliquez pour éditer le format du plan de texte Second niveau de plan Troisième niveau de plan Quatrième niveau de plan Cinquième niveau de plan Sixième niveau de plan Septième niveau de planClick to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level 29 Appréhension intuitive: Cas simplifié (2/3) On peut calculer analytiquement le RCM mais … Ce qui est très important cest la sensibilité du RCM On trouve analytiquement … ce qui montre que le RCM croit avec la volatilité 6. Paramétrisation des modèles

30 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 30 Cas simplifié (3/3) Le calcul de la CVAR est très simple CVAR(99%)= Fract(m+σ X,99%) CVAr(99%)=m+2.33 σ (si >0) … La CVAR croit donc aussi avec la volatilité Dans ce modèle simplifié, nos indicateurs de risque (RCM et CVAR) de contrepartie croissent avec la volatilité … La calibration des paramètres influe donc directement sur lévaluation du risque … et il y a énormément de paramètres (volatilités de tous les sous jacent, corrélations …)

31 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 31 Généralisation du modèle simplifié: Les indicateurs de risque de contrepartie croissent avec la volatilité Cette conclusion reste vraie dans le cas de portefeuille beaucoup plus complexe ( beaucoup de sous jacents, loi non normales, pay offs non linéaires …) On peut le démontrer dans quelques cas On le constate empiriquement pour la plupart des portefeuilles réels Dans la grande majorité des cas, les indicateurs de risque de contrepartie croissent avec la volatilité des différents sous jacents du portefeuille. … La dépendance des indicateurs aux divers paramètres a des conséquences financières importantes pour les établissement bancaires … La calibration des paramètres (exemple la vol ) et des modèles est donc cruciale 6. Paramétrisation des modèles

32 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 32 Enjeux dune modélisation précise Deux considérations vont en sens opposés On veut plutôt majorer le risque (perdre au maximum) Mais majorer le risque peut avoir des incidences au niveaux des fonds propres … Accords de Bale Les fonds propres des établissements doivent être à 8% des engagements à 1 an Le calcul de ces engagements fait intervenir le risque de contrepartie Donc majorer le risque, but a priori louable, revient à pénaliser la banque au niveau des fonds propres ( moins de cash disponible pour les business lines, donc moins de bénéfices) Bref, il faut majorer le risque, mais pas trop … en dautres termes faire un calcul le plus exact possible: ne surtout pas minorer le risque, mais ne pas trop le majorer non plus 6. Paramétrisation des modèles

33 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de Difficulté: Précision vs nombre de paramètres à calibrer Importance de la précision dun calcul précis: On vient den parler Difficulté dune évaluation précise en présence dun nombre immense de paramètres: Dans les bases SG, nous sommes susceptibles dêtre exposés à: ~ actions ~ CDS On ne compte pas les taux, les correls de CDO etc ….. Importance de techniques statistiques fiables destinées à réduire le nombre de facteurs de risque dans notre analyse sans perdre (trop) en précision. Exemple de telles techniques: Régressions linéaires, Analyses en composantes principales (ACP), … Paramétrisation des modèles

34 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de Quelques techniques pour réduire le nombre de paramètres à calibrer Rappel : Lanalyse en Composantes Principales Soit S1(t), S2(t) … SN (t) un ensemble de sous jacents risqués. La VCV de S est diagonalisable en base orthonormée Introduction dun nouveau vecteur: S(t)=P F(t). Les composantes de F sont indépendantes. On peut écrire: VCV (F)= D matrice diagonale. Var (F1)=λ1, Var (F2)=λ2,,…,Var (Fn)=λn On classe les λn par ordre décroissant: λ1 > λ2,,…>λn La somme des variances du vecteur F se retrouve dans le vecteur V: Var(S1)+Var(S2) +…+Var(SN-1) +Var(SN) =Trace(VCV(S)) =Trace(D) =Var(F1)+Var(F2) +…+Var(FN-1)+ Var(FN) Toute la variabilité historique des variables S se retrouve dans les variables F Selon le niveau de précision de précision requis, on peut ne conserver que les tous premiers facteurs En général, pour les courbes de taux style OCDE: (λ1 +λ2 +λ3) /( λ1 +λ2 +…+λn)>80% Une technique de réduction de la complexité: lAnalyse en composantes Principales

35 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de Exemple: Les taux dintérêt Exemple classique: la courbe des taux: Les Fi sont en dans ce cas les log des taux de différentes maturités. Etape 1: Calcul de la VCV (Log (taux)) Etape 2: Diagonalisation de la matrice de passage P et Diagonalisation On dispose alors des nouvelles variables V Une technique de réduction de la complexité: lAnalyse en composantes Principales

36 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de Taux dintérêt: Analyse des facteurs Analyse des nouvelles variables 1er Facteur : mouvement de translation de la courbe des taux. Un résultat dalgèbre linéaire classique nous montre que le vecteur propre associé à la plus grande valeur propre dune matrice symétrique définie positive a tous ses coefficients de même signe. On a donc : Pi1Pj1 >0 Interprétation du facteur pi1: Si = pi1 F1 + pi2 F2 + pi3F3 … + pi4F4 pi1= influence du 1er facteur sur le taux n° i. Intéressons nous à limpact du 1er facteur sur la courbe des taux : Si le facteur bouge, toutes les maturités se déplacent dans le même sens puisque le taux de maturité se déplace de et pour toutes les maturités. Les déplacements sont tous de même signe. Toutes les maturités se déplacent donc dans le même sens : la courbe des taux se translate. Néanmoins, cette translation nest pas uniforme en chacun des facteurs puisquils nont pas le même poids a priori. On assiste à une déformation de la courbe mais avec un mouvement général à la hausse ou à la baisse Une technique de réduction de la complexité: lAnalyse en composantes Principales

37 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de Taux dintérêt: Analyse des facteurs Analyse des nouvelles variables 2er Facteur : mouvement de pentification de la courbe des taux. Le vecteur propre de associé à la deuxième plus grande valeur propre a des coefficients positifs(resp. négatifs) pour les maturités inférieures à une maturité limite et des coefficients négatifs (resp. positifs) pour les maturités qui lui sont supérieures. Ceci sécrit : Pi2Pj2 Ilim et j

38 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de Taux dintérêt: Analyse des facteurs Analyse des nouvelles variables 3e Facteur : mouvement de convexité de la courbe des taux. Le vecteur propre de associé à la troisième plus grande valeur propre a des coefficients positifs (resp. négatifs) pour les maturités très courtes et très longues et négatifs (resp. positifs) pour les maturités intermédiaires. Pi3 et pj3 de même signe si i petit et j grand, et de sugne opposé à pk3 si k « moyen ». Un déplacement de du troisième facteur se traduit par un mouvement de battement car les taux de maturités très courtes et très longues baissent (resp. montent) alors que les taux de maturités intermédiaires augmentent (resp. baissent) Une technique de réduction de la complexité: lAnalyse en composantes Principales

39 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 39 ACP sur les rendements quotidiens de 28 indices: Facteur n°2 vs facteur n°3 Indice n° i = pi1 F1+ pi2 F2 + pi3 F3 + … Ce sont les p2 et les p3 qui sont graphés ci dessous 7. Une technique de réduction de la complexité: lAnalyse en composantes Principales

40 16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de 40 Conclusion: Les risques, un métier de plus en plus exigeant Après la crise, on enviseage des contraintes supplémentaires: Demander plus de fonds propres (8% 9%, 10 % …?) Créer de nouveaux indicateurs pour prendre en compte des phénomène jusque là plus ou mons négligés A partir du moment où les exigences réglementaires du régulateur deviennent de plus en plus dures, on ne peut pas se contenter de majorer les indicateurs réglementaires (puisque eux-mêmes deviennent élevés) sous peine de trop pénaliser la banque Risques: Domaine en expansion, en raison des chantiers entrainés par lexigence supplémentaire des régulateurs 7. Une technique de réduction de la complexité: lAnalyse en composantes Principales


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