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Formules daddition (suite) Facile de trouver les autres formules d addition à partir de cos (a-b)

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2 Formules daddition (suite) Facile de trouver les autres formules d addition à partir de cos (a-b)

3 cos (a-b)cos (a+b) cos 2a sin (a+b)sin (a-b) sin 2a tg 2atg (a+b) tg (a-b) Très important ! > complémentaires (a+b) =a-(-b) a+a =2a

4 Calcul de cos (a+b) Nous pouvons facilement démontrer cette formule à partir de: cos (a-b) = cos a cos b + sin a sinb IL suffit de remarquer que Cos (a+b) = cos a cos b- sin a sinb a + b = a - ( -b) cos (a + b) = cos a -(- b) = cos a cos ( -b) + sin a sin ( -b)

5 Calcul de sin (a + b) Retenons la même idée de départ : cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b Remarquons que :a + b et /2 -(a+b) mesurent des angles complémentaires /2 -(a + b ) = ( /2-a) - b Sin (a + b) = cos (( /2) -a) - b = cos (( /2 ) -a) cos b + sin (( /2 )- a ) sin b sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a

6 Calcul de sin (a - b) Retenons la même idée de départ : cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b Remarquons que :a - b et /2 -(a-b) mesurent des angles complémentaires /2 -(a - b ) = ( /2-a) + b sin (a - b) = cos (( /2) -a) + b = cos (( /2) -a) cos b - sin (( /2) - a ) sin b sin (a - b) = sin a cos b - sin b cos a

7 Calcul de tg (a + b) tg (a + b) = tg a + tg b 1 - tg a.tg b Il est bien sur évident que: x 1 bien choisi

8 Calcul de tg (a - b) tg (a - b) = tg a - tg b 1 + tg a.tg b Nous pouvons démontrer ce calcul comme le calcul précédent mais employons une autre astuce: Il suffit de reprendre l idée de l astuce utilisée dans le calcul de cos (a + b) càd: a - b = a + (-b)

9 Petit résumé sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a cos ( a + b) = cos a cos b - sin a sin b sin ( a - b) = sin a cos b - sin b cos a cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b


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