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Par Clément (9 ans) en vacances sur la Côte dAzur Le 20 juillet 2011 1 Découverte Junior Découverte Junior – Gérard Villemin.

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2 Par Clément (9 ans) en vacances sur la Côte dAzur Le 20 juillet Découverte Junior Découverte Junior – Gérard Villemin

3 Carré des nombres en ² = ² = ² = ² = ² = ² = Carré de lunité 6 6 Deux fois lunité x Carré de la dizaine Jai un truc pour calculer les carrés très simplement. Ici, je pose 1, puis deux fois lunité, puis le carré de lunité. Cest expliqué sur la figure. Je montre la méthode de calcul car il y a des retenues. 16² => => ² => => ² => => ² => => 361

4 Carré des nombres en ² = ² = = ² = = ² = = ² = = ² = = ² = = ² = = ² = = ² = = Carré de lunité 2 2 Quatre fois lunité x Carré de la dizaine Pour les vingtaines, au centre, je prends quatre fois lunité.

5 Carré des nombres en ² = ² = = ² = = ² = = ² = = ² = = ² = = ² = = ² = = ² = = 1521 Règle générale: Six fois lunité: cest le double des dizaines Carré de lunité 2 2 Six fois lunité x Carré de la dizaine Pour les trentaines, au centre, je prends six fois lunité.

6 Carré des nombres en ² = ² = = Carré de lunité 6 6 huit fois lunité x Carré de la dizaine ² => => ² => => ² => => ² => => ² => => ² => => ² => => ² => => 2401 En fait, pour être complet, il faudrait écrire les nombres avec leurs 0: 41² = = 1684

7 Carré des nombres en ² = ² = = ² = ² = = ² = = ² = = ² = = ² = = ² = = ² = = Carré de lunité 0 0 dix fois lunité x Carré de la dizaine

8 Carré des nombres de 100 à ² = ² = ² = ² = ² = ² = ² = ² = ² = ² = Carré de lunité 0 0 Double des dizaines fois lunité 0 0 x Carré de la dizaine x La règle sapplique toujours, mais lorsque les dizaines sont à plusieurs chiffres, cela devient plus compliqué Je me souviens que dans 100, il a 10 dizaines 0 0

9 Pour calculer le carré suivant (1/2) 8 4² = 16 5² = 25 Différence: 25 – 16 = 9 Cest la somme de 4 et 5. Est-ce toujours vrai ? 5² = 25 6² = 36 Différence: 36 – 25 = 11 Cest la somme de 5 et 6. On peut montrer que cette relation est effectivement toujours vraie = 169 Carré 12² = 13² Pour trouver le carré suivant, il suffit dajouter la somme des deux nombres: 12² = 144 et lui en ajoutant = 25, je trouve 169 qui est le carré de 13. Je connais le carré dun nombre; comment calculer le carré du nombre suivant ? Exemples: Le carré de 40 est 1600; celui de 41 est = 1681 Le carré de 100 est ; celui de 1011 est = Cest magique, non?

10 Pour calculer le carré suivant (2/2) 9 Pour bien comprendre, je peux illustrer la méthode comme indiqué sur cette figure Pour trouver le carré suivant, il suffit dajouter la somme des deux nombres: = 36, = 49 … Différence entre les carrés de deux nombres successifs (n) et (n+1) = somme des deux nombres. (n+1)² – n² = 2n + 1 = (n+1) + n 12² = ² = ? = = = ² = 169 Pour les experts:

11 Carré des nombres de 110 à ² = ² = ² = ² = ² = ² = ² = ² = ² = ² = Pour mamuser à calculer les carrés, jutilise la méthode des différences Le carré de (n+1) est égal au carré de n et jajoute les deux nombres n et n+1 Je remarque que le nombre dans la colonne de droite augmente de 2 à chaque fois. Ce nombre est la somme de 110 et 111. Je lajoute à et jobtiens le carré de =

12 Les carrés des nombres de 0 à Cette courbe sappelle une parabole Nombre n Son carré n²

13 Tables des carrés des nombres jusquà 129² 12 En rouge, quelques nombres à noter. En particulier 1024 = 32 x 32 = 2 x 2 x … 10 fois le nombre 2 = 2 10 Cest le kilo des ordinateurs, comme dans kilooctets. Pour lire 23², je prends la dizaine sur la colonne de gauche (2-) et lunité sur la ligne en haut (3) et, je trouve 23² = 529.

14 Pour trouver le nombre quand je connais le carré 13 Si on me donne le carré 25, je connais immédiatement le nombre qui donne ce carré. Cest 5, car 5 x 5 = est le carré de 5, et 5 est la racine carrée de 25. Comment calculer la racine carrée dun nombre? Méthode 1: je consulte la table de la diapositive précédente: 1024 est le carré de quel nombre? Je regarde la table: cest est le carré de quel nombre? Cest un nombre plus grand que 31 (31² = 961) et plus petit que 32 (32² = 1024). La racine carrée de 1000 est un nombre compris entre 31 et 32. Méthode 2: jutilise une calculette et sa fonction racine carrée (): Je tape 1000 et jappuie sur ; la calculette me donne 31, Méthode 3: je calcule par essais successifs: Je calcule 31,5² = 992,25, cest pas assez. Je calcule 31,7² = 1004,89, cest trop. Je calcule 31,6² = 998,56, cest pas assez. Je calcule 31,65² = 1001,72, cest trop. Etc.

15 Calcul mental des carrés: règle générale 14 Pour les experts, je découvre un peu dalgèbre: Exemple 1: 5 (3 + 2) = 5 x x 2 = = 25 Je reproduis la même chose mais avec des lettres: a (b + c) = a x b + a x c = a.b + a.c On met un point pour la multiplication pour ne pas confondre le signe x avec la lettre x. Exemple 2: (5 + 4) (3 + 2) = 5 (3 + 2) + 4 (3 + 2) = 5 x x x x 2 (a + b)(c + d) = a (c + d) + b (c+d) = a.c + a.d + b.c + b.d On passe enfin au carré avec le prochain exemple Exemple 3: (10 + 2)² = (10 + 2) (10 + 2) = 10 x x x x 2 = 10 x x (10 + a)² = (10 + a) (10 + a) = a + 10a + a² = a + a² (10 + a)² = a + a²

16 Calcul mental des carrés: règle générale 15 (10 + a)² = a + a² Ex: 17² = (10 + 7)² = x = = 289 (20 + a)² = a + a² Ex: 27² = (20 + 7)² = x = = 729 Carré de lunité Double des dizaines Carré de la dizaine Et voici notre fameuse règle de calcul mental des carrés: Unité Dizaines FIN Découverte Junior Découverte Junior – Gérard Villemin Découverte Junior Découverte Junior – Gérard Villemin


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