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04/09/2002école d'été du GRGS1 LES SECONDS MEMBRES: les forces gravitationnelles Jean-Charles MARTY CNES/GRGS.

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1 04/09/2002école d'été du GRGS1 LES SECONDS MEMBRES: les forces gravitationnelles Jean-Charles MARTY CNES/GRGS

2 04/09/2002école d'été du GRGS2 Description des forces perturbatrices gravitationnelles telles quelles sont utilisées pour le calcul des seconds membres des équations différentielles du mouvement. Ces forces dérivent des potentiels suivants Potentiel gravitationnel terrestre Potentiel perturbateur des autres corps (3 eme corps) Les marées terrestres Les marées océaniques La pression atmosphérique Ces calculs sont effectués dans le repère terrestre, et les forces obtenues sont tournées dans le repère dintégration céleste choisi

3 04/09/2002école d'été du GRGS3 Attraction gravitationnelle de la Terre (1)

4 04/09/2002école d'été du GRGS4 Le calcul de U est élémentaire. Attraction gravitationnelle de la Terre (2) Calcul de la force Calcul du tenseur gradient de gravité pour le second membre des équations aux variations ( ) Calcul de la dérivée de la force pour le second membre des équations aux variations par rapport à (C lm,S lm )

5 04/09/2002école d'été du GRGS5 Attraction gravitationnelle de la Terre (3) Les repères: {R}={X,Y,Z} repère dintégration (céleste) {r}={x,y,z} repère lié au corps

6 04/09/2002école d'été du GRGS6 Attraction gravitationnelle de la Terre (4) Les fonctions de Legendre présentent une singularité aux pôles (cosφ = 0) Utilisation des polynômes de Helmholtz H lm (sinφ) tels que:

7 04/09/2002école d'été du GRGS7 Attraction gravitationnelle de la Terre (5)

8 04/09/2002école d'été du GRGS8 Attraction gravitationnelle de la Terre (6)

9 04/09/2002école d'été du GRGS9 Attraction gravitationnelle de la Terre (7) En pratique, on calcule jusquà un degré maximum donné. Pour le calcul des dérivées partielles on prend en compte les coefficients (C lm,S lm ) suivant lanalyse de sensibilité via le logiciel SELECT Les coefficients du champ (C lm,S lm ) sont considérés comme statiques sauf: les C l0 pour 0

10 04/09/2002école d'été du GRGS10 Attraction gravitationnelle de la Terre (8) Quelques coefficients du champ particuliers: C 00 pour ajustement de GM/r C 10, C 11, S 11 pour ajustement du géocentre

11 04/09/2002école d'été du GRGS11 Attraction gravitationnelle des autres corps (1)

12 04/09/2002école d'été du GRGS12 Attraction gravitationnelle des autres corps (2) On prend en compte aussi le couplage avec laplatissement terrestre qui produit la force:

13 04/09/2002école d'été du GRGS13 Attraction gravitationnelle des autres corps (3) On prend en compte les accélérations gravitationnelles de: Soleil, Lune, Mercure, Venus, Mars, Jupiter, Saturne Les coordonnées des corps sont issues du DE403 du JPL exprimées dans le repère inertiel J2000 et en TDB.

14 04/09/2002école d'été du GRGS14 Les Marées solides (1)

15 04/09/2002école d'été du GRGS15 Les Marées solides (2) Le potentiel de marées terrestre induit des variations des coefficients du géopotentiel (C lm,S lm ). Effets de marées de degré 2 (k 2 ) ΔC 2m, ΔS 2m, ΔC 4m, ΔS 4m Effets de marées de degré 3 (k 3 ) ΔC 3m, ΔS 3m Ces variations ΔC lm, ΔS lm sont fonctions des nombres de Love k nm, Le déphasage de marée est introduit au degré 2 par les nombres de Love imaginaires pour une Terre anélastique (Wilmer et al., 1991) :

16 04/09/2002école d'été du GRGS16 Les Marées solides (3)

17 04/09/2002école d'été du GRGS17 Les Marées solides (3) La correction fréquentielle des nombres de Love est également introduite sous forme complexe et affecte 26 ondes longues période, 26 ondes diurnes et 2 ondes semi-diurnes. Elle sexprime sous forme normalisée pour l=2 et m=0,1,2 : Longues périodes Avec: H s : amplitude de la marée déquilibre θ: argument de l onde de marée : corrections du nombre de Love k 2m

18 04/09/2002école d'été du GRGS18 Diurnes Semi-diurnes Les Marées solides (4) Corrections fréquentielles pour ondes diurnes et semi- diurnes

19 04/09/2002école d'été du GRGS19 Les Marées solides (5) Leffet dellipticité du potentiel terrestre se répercute au degré 4 (pour le potentiel de degré 2) pour m = 0, 1, 2 avec : = = =

20 04/09/2002école d'été du GRGS20 Les Marées solides (6) Correction de marée polaire: Elle exprime la variation de potentiel centrifuge déduite de la déformation engendrée par les variations de rotation et le mouvement du pôle instantané de rotation. Pour une terre anélastique et avec =.3111 et = , on a:

21 04/09/2002école d'été du GRGS21 Les Marées océaniques (1) Laccélération de marée océanique dérive du potentiel de simple couche Il est généré par la charge de marée : q=ρ w h ρ w : densité moyenne de leau de mer La hauteur de la marée océanique est décomposée en ondes progrades et rétrogrades en fonctions harmoniques sphériques: : nombre de Love de charge n : nombre dondes de marées : onde prograde et rétrograde

22 04/09/2002école d'été du GRGS22 n : convention de phase de Doodson-Warburg n : argument de londe de marée Les Marées océaniques (2)

23 04/09/2002école d'été du GRGS23 Les Marées océaniques (3) Les modèles utilisés sont issus des grilles des modèles hydrodynamiques (FES95, FES98, FES2002) en amplitude et phase qui sont transformés en harmoniques sphériques pour chaque onde. Ondes semi-diurnes (N2, M2, S2, K2, 2N2) Ondes diurnes (Q1,O1,P1,K1) Ondes longues périodes (Mm, Mf, Mtm, Msqm) Ces modèles sont tronqués pour chaque onde selon la sensibilité du satellite (cf. programme SELECT)

24 04/09/2002école d'été du GRGS24 Les Marées océaniques (4) Ces modèles ne contiennent pas les marées atmosphériques qui sont calculées à partir du modèle dHaurwitz et Cowley (1973) qui donne:

25 04/09/2002école d'été du GRGS25 En plus du calcul des ondes principales du modèle de marée, on tient compte dau plus 68 ondes secondaires (16 longues périodes, 30 diurnes, 22 semi-diurnes) interpolées par admittance : le rapport déformation/potentiel gravitationnel est quasi-linéaire entre les ondes principales. Les ondes longues périodes : Ssa, Mm, Mf, Mtm,Msqm ; diurnes : Q 1, O 1, K 1, et semi-diurnes : 2N 2, N 2, M 2, K 2 servent dappui à linterpolation par polynôme de Lagrange de la hauteur de marée de chacune des ondes secondaires Les Marées océaniques (5)

26 04/09/2002école d'été du GRGS26 La Pression atmosphérique (1) Les variations de pression atmosphérique sont principalement leffet de redistribution des masses atmosphériques. Laccélération gravitationnelle induite dérive du potentiel de simple couche :

27 04/09/2002école d'été du GRGS27 La Pression atmosphérique (2) Dans le cas où lon prend en compte la pression atmosphérique, on doit retirer l effet de marée atmosphérique S1 et S2 de Haurwitz et Cowley rajoutés à la marée océanique. On peut considérer la pression atmosphérique: sur tout le globe ou bien uniquement sur les continents Hypothèse baromètre inverse sur les océans.

28 04/09/2002école d'été du GRGS28 La Pression atmosphérique (3) Les données initiales sont des grilles: de pas de 0,5 degré. Toutes les 6 heures On leur retire une grille moyenne (sur plusieurs années) de façon à obtenir le ΔP On fait lanalyse harmonique en séparant les océans et les continents. En chaque point on interpole linéairement les pour calculer ΔP

29 04/09/2002école d'été du GRGS29 ΔP à 6h ΔP à 0h ΔP à 12h ΔP à 18h


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