chapitre 1 : Généralités sur les Fonctions.

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1 chapitre 1 : Généralités sur les Fonctions.
I Définition 1°) Notations : ( x ; y ) est un couplet de 2 nombres, mais il peut être lu ( selon les pays ) dans …

2 chapitre 1 : Généralités sur les Fonctions.
I Définition 1°) Notations : ( x ; y ) est un couplet de 2 nombres, mais il peut être lu ( selon les pays ) dans les deux sens. Il faut donc un symbole qui impose un seul sens : c’est …

3 chapitre 1 : Généralités sur les Fonctions.
I Définition 1°) Notations : ( x ; y ) est un couplet de 2 nombres, mais il peut être lu ( selon les pays ) dans les deux sens. Il faut donc un symbole qui impose un seul sens : c’est une flèche. x → y Une fonction va utiliser des couplets de nombres, mais ils sont ordonnés.

4 chapitre 1 : Généralités sur les Fonctions.
I Définition 1°) Notations : ( x ; y ) est un couplet de 2 nombres, mais il peut être lu ( selon les pays ) dans les deux sens. Il faut donc un symbole qui impose un seul sens : c’est une flèche. x → y Une fonction va utiliser des couplets de nombres, mais ils sont ordonnés. 2°) Définition : x → y est une fonction si et seulement si chaque x est associé à un unique y.

5 chapitre 1 : Généralités sur les Fonctions.
I Définition 2°) Définition : x → y est une fonction si et seulement si chaque x est associé à un unique y. 3°) Vocabulaire : x → y se lit « …

6 chapitre 1 : Généralités sur les Fonctions.
I Définition 2°) Définition : x → y est une fonction si et seulement si chaque x est associé à un unique y. 3°) Vocabulaire : x → y se lit « x est associé à y » f : x → y se lit « …

7 chapitre 1 : Généralités sur les Fonctions.
I Définition 2°) Définition : x → y est une fonction si et seulement si chaque x est associé à un unique y. 3°) Vocabulaire : x → y se lit « x est associé à y » f : x → y se lit « f est la fonction qui à x associe y » y = f(x) se lit « …

8 chapitre 1 : Généralités sur les Fonctions.
I Définition 2°) Définition : x → y est une fonction si et seulement si chaque x est associé à un unique y. 3°) Vocabulaire : x → y se lit « x est associé à y » f : x → y se lit « f est la fonction qui à x associe y » y = f(x) se lit « y est l’image de l’antécédent x par la fonction f »

9 chapitre 1 : Généralités sur les Fonctions.
I Définition 2°) Définition : x → y est une fonction si et seulement si chaque x est associé à un unique y. 3°) Vocabulaire : x → y se lit « x est associé à y » f : x → y se lit « f est la fonction qui à x associe y » y = f(x) se lit « y est l’image de l’antécédent x par la fonction f » « antécédent » car anté signifie avant ( antérieur ) et « image » car elle est toujours le résultat d’une action ( la réalité a été photographiée, peinte, … )

10 chapitre 1 : Généralités sur les Fonctions.
I Définition 2°) Définition : x → y est une fonction si et seulement si chaque x est associé à un unique y. 3°) Vocabulaire : x → y se lit « x est associé à y » f : x → y se lit « f est la fonction qui à x associe y » y = f(x) se lit « y est l’image de l’antécédent x par la fonction f » L’ensemble de tous les antécédents de la fonction f se nomme « l’ensemble de définition de la fonction f » noté Df

11 Une fonction est définie par :

12 Une fonction est définie par :
une expression par exemple f(x) = x² + 3x – 7 un tableau de valeurs x f(x) f(x) une courbe x une relation x² + y² = 25 - une phrase « On associe au poids des lettres le prix de leur timbre »

13 Une fonction est définie par :
une expression par exemple f(x) = x² + 3x – 7 un tableau de valeurs x f(x) f(x) une courbe x une relation x² + y² = 25 une phrase « On associe au poids des lettres le prix de leur timbre » et son ensemble de définition !

14 Une fonction est définie par : par exemple
une expression par exemple f(x) = x² + 3x – 7 et x est un entier. un tableau de valeurs x f(x) f(x) une courbe x une relation x² + y² = 25 - une phrase « On associe au poids des lettres le prix de leur timbre » et son ensemble de définition !

15 Une fonction est définie par : par exemple
une expression par exemple f(x) = x² + 3x – 7 et x est un entier. un tableau de valeurs x f(x) f(x) une courbe x une relation x² + y² = 25 - une phrase « On associe au poids des lettres le prix de leur timbre » et son ensemble de définition !

16 Une fonction est définie par : par exemple
une expression par exemple f(x) = x² + 3x – 7 et x est un entier. un tableau de valeurs x f(x) f(x) une courbe x tous les x de cet intervalle. une relation x² + y² = 25 - une phrase « On associe au poids des lettres le prix de leur timbre » et son ensemble de définition !

17 Une fonction est définie par : par exemple
une expression par exemple f(x) = x² + 3x – 7 et x est un entier. un tableau de valeurs x f(x) f(x) une courbe x tous les x de cet intervalle. une relation x² + y² = 25 et x et y positifs. - une phrase « On associe au poids des lettres le prix de leur timbre » et son ensemble de définition !

18 Une fonction est définie par : par exemple
une expression par exemple f(x) = x² + 3x – 7 et x est un entier. un tableau de valeurs x f(x) f(x) une courbe x tous les x de cet intervalle. une relation x² + y² = 25 et x et y positifs. - une phrase « On associe au poids des lettres le prix de leur timbre » en France. et son ensemble de définition !

19 Les ensembles de définition sont définis :
- par tous les nombres qui le composent

20 Les ensembles de définition sont définis :
par tous les nombres qui le composent par exemple Df = { - 5 ; 4 ; 0 ; 1 ; 3 ; - 2 }

21 Les ensembles de définition sont définis :
par tous les nombres qui le composent par exemple Df = { - 5 ; 4 ; 0 ; 1 ; 3 ; - 2 } que l’on range généralement dans l’ordre croissant : Df = { - 5 ; - 2 ; 0 ; 1 ; 3 ; 4 }

22 Les ensembles de définition sont définis :
par tous les nombres qui le composent par exemple Df = { - 5 ; 4 ; 0 ; 1 ; 3 ; - 2 } que l’on range généralement dans l’ordre croissant : Df = { - 5 ; - 2 ; 0 ; 1 ; 3 ; 4 } - ou par la notation des intervalles lorsqu’il comporte une infinité de réels : il y a un infinité de réels entre 1 et 3, on les rassemble dans l’intervalle [ 1 ; 3 ] où tous les réels x sont tels que 1 ≤ x ≤ 3.

23 Les ensembles de définition sont définis :
par tous les nombres qui le composent par exemple Df = { - 5 ; 4 ; 0 ; 1 ; 3 ; - 2 } que l’on range généralement dans l’ordre croissant : Df = { - 5 ; - 2 ; 0 ; 1 ; 3 ; 4 } ou par la notation des intervalles lorsqu’il comporte une infinité de réels : il y a un infinité de réels entre 1 et 3, on les rassemble dans l’intervalle [ 1 ; 3 ] où tous les réels x sont tels que 1 ≤ x ≤ 3. ] 1 ; 3 ] signifie que 1 est exclu, 3 inclus : tous les réels tels que 1 < x ≤ 3

24 Les ensembles de définition sont définis :
par tous les nombres qui le composent par exemple Df = { - 5 ; 4 ; 0 ; 1 ; 3 ; - 2 } que l’on range généralement dans l’ordre croissant : Df = { - 5 ; - 2 ; 0 ; 1 ; 3 ; 4 } ou par la notation des intervalles lorsqu’il comporte une infinité de réels : il y a un infinité de réels entre 1 et 3, on les rassemble dans l’intervalle [ 1 ; 3 ] où tous les réels x sont tels que 1 ≤ x ≤ 3. ] 1 ; 3 ] signifie que 1 est exclu, 3 inclus : tous les réels tels que 1 < x ≤ 3 La réunion des intervalles A et B est notée A U B et se lit « A union B ». L’intersection des intervalles A et B est notée A ∩ B et se lit « A inter B ».

25 Exemples : A = [ 1 ; 5 [ et B = ] 2 ; 7 ]. Déterminez A U B et A ∩ B.
ou par la notation des intervalles lorsqu’il comporte une infinité de réels : il y a un infinité de réels entre 1 et 3, on les rassemble dans l’intervalle [ 1 ; 3 ] où tous les réels x sont tels que 1 ≤ x ≤ 3. ] 1 ; 3 ] signifie que 1 est exclu, 3 inclus : tous les réels tels que 1 < x ≤ 3 La réunion des intervalles A et B est notée A U B et se lit « A union B ». L’intersection des intervalles A et B est notée A ∩ B et se lit « A inter B ».

26 Exemples : A = [ 1 ; 5 [ et B = ] 2 ; 7 ]. Déterminez A U B et A ∩ B.
réunion : ou par la notation des intervalles lorsqu’il comporte une infinité de réels : il y a un infinité de réels entre 1 et 3, on les rassemble dans l’intervalle [ 1 ; 3 ] où tous les réels x sont tels que 1 ≤ x ≤ 3. ] 1 ; 3 ] signifie que 1 est exclu, 3 inclus : tous les réels tels que 1 < x ≤ 3 La réunion des intervalles A et B est notée A U B et se lit « A union B ». L’intersection des intervalles A et B est notée A ∩ B et se lit « A inter B ».

27 Exemples : A = [ 1 ; 5 [ et B = ] 2 ; 7 ]. Déterminez A U B et A ∩ B.
réunion : A U B = [ 1 ; 7 ] ou par la notation des intervalles lorsqu’il comporte une infinité de réels : il y a un infinité de réels entre 1 et 3, on les rassemble dans l’intervalle [ 1 ; 3 ] où tous les réels x sont tels que 1 ≤ x ≤ 3. ] 1 ; 3 ] signifie que 1 est exclu, 3 inclus : tous les réels tels que 1 < x ≤ 3 La réunion des intervalles A et B est notée A U B et se lit « A union B ». L’intersection des intervalles A et B est notée A ∩ B et se lit « A inter B ».

28 Exemples : A = [ 1 ; 5 [ et B = ] 2 ; 7 ]. Déterminez A U B et A ∩ B.
réunion : A U B = [ 1 ; 7 ] intersection : A ∩ B = ] 2 ; 5 [ ou par la notation des intervalles lorsqu’il comporte une infinité de réels : il y a un infinité de réels entre 1 et 3, on les rassemble dans l’intervalle [ 1 ; 3 ] où tous les réels x sont tels que 1 ≤ x ≤ 3. ] 1 ; 3 ] signifie que 1 est exclu, 3 inclus : tous les réels tels que 1 < x ≤ 3 La réunion des intervalles A et B est notée A U B et se lit « A union B ». L’intersection des intervalles A et B est notée A ∩ B et se lit « A inter B ».

29 Remarques : Si l’on a une expression f(x) = … tout réel x dont le calcul de f(x) est impossible …

30 Remarques : Si l’on a une expression f(x) = … tout réel x dont le calcul de f(x) est impossible ne peut pas être un antécédent. tout réel x dont le calcul de f(x) est possible est …

31 Remarques : Si l’on a une expression f(x) = … tout réel x dont le calcul de f(x) est impossible ne peut pas être un antécédent. tout réel x dont le calcul de f(x) est possible est peut-être un antécédent. tout antécédent x …

32 Remarques : Si l’on a une expression f(x) = … tout réel x dont le calcul de f(x) est impossible ne peut pas être un antécédent. tout réel x dont le calcul de f(x) est possible est peut-être un antécédent. tout antécédent x entraine forcément la possibilité du calcul de f(x).

33 Exemple : soit la fonction f définie par f(x) = 1/x
tout réel x dont le calcul de f(x) est impossible ne peut pas être un antécédent. on ne peut pas calculer 1/x pour x = 0, donc 0 ne peut être un antécédent. tout réel x dont le calcul de f(x) est possible est peut-être un antécédent. tout antécédent x entraine forcément la possibilité du calcul de f(x).

34 Exemple : soit la fonction f définie par f(x) = 1/x
tout réel x dont le calcul de f(x) est impossible ne peut pas être un antécédent. on ne peut pas calculer 1/x pour x = 0, donc 0 ne peut être un antécédent. tout réel x dont le calcul de f(x) est possible est peut-être un antécédent. le calcul f(8) = 1/8 est possible, mais si Df = [ 1 ; 4 ], 8 n’est pas un antécédent. tout antécédent x entraine forcément la possibilité du calcul de f(x).

35 Exemple : soit la fonction f définie par f(x) = 1/x
tout réel x dont le calcul de f(x) est impossible ne peut pas être un antécédent. on ne peut pas calculer 1/x pour x = 0, donc 0 ne peut être un antécédent. tout réel x dont le calcul de f(x) est possible est peut-être un antécédent. le calcul f(8) = 1/8 est possible, mais si Df = [ 1 ; 4 ], 8 n’est pas un antécédent. tout antécédent x entraine forcément la possibilité du calcul de f(x). si Df = [ 1 ; 4 ], le calcul de f(3) = 1/3 est forcément possible.