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PolytechNice-Sophia, Départements SI et MAM Cours de 4 ème année : Commande par Ordinateur. 19/05/2014Page 1 Introduction à la commande par ordinateur.

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1 PolytechNice-Sophia, Départements SI et MAM Cours de 4 ème année : Commande par Ordinateur. 19/05/2014Page 1 Introduction à la commande par ordinateur Question étudiée dans ce cours : comment un ordinateur embarqué peut-il prendre les commandes dun processus physique ? Les notions abordées : 1.processus physique : entrées, sorties, équations, temps continu 2.Système asservi : capteurs, actionneurs, loi de contre réaction 3.Discrétisation : échantillonnage, blocage, temps discret 4.Loi de commande : boucle ouverte, retour détat, commande optimale 5.Performance : rapidité, précision, stabilité, consommation La page contient tous les documents utilisés en cours, et liens vers les outils utilisés

2 19/05/2014page 2 Contenu du cours, projet à réaliser, et synthèse demandée Le cours des six premières semaines aborde les notions citées dans un con- texte déterministe où entrées, sorties et équations sont connues parfaitement Les six semaines suivantes, on ajoute (J. Le Roux) la notion de bruit dob- servation, les informations des capteurs sont entachées dincertitudes. Lanimation Lunar Lander (Flash, ActionScript) illustre le cours en simu- lant lalunissage en pilotage manuel dun module lunaire sous forme de jeu. Un projet est réalisé en groupes de deux élèves durant les séances de travaux dirigés, il sagit de modéliser un processus physique commandé par ordinateur, par exemple lalunissage automatisé dun Lunar Lander. Technologie utilisée : Html5 et javaScript, ou Processing, ou python, ou ? Une synthèse personnelle est demandée à chacun, sur les notions du cours Pour la séance de TD de cette semaine –Télécharger Scilab pour les calculs nécessaires, discrétisation, loi de commande –Télécharger Lunar Lander, exécutable et source, pour une étude détaillée

3 19/05/2014page 3 On dispose dune illustration des notions du cours avec lanimation Lunar Lander qui simule lalunissage dun module lunaire en 2D Animation pédagogique tirée du site et enrichie de plusieurs lois de commandes, Lunar Lander implémente : des équations tirées de la relation fondamentale de la dynamique Un modèle discrétisé à la période déchantillonnage Te= 40 ms un tableau de bord avec létat des capteurs et actionneurs,... Plusieurs lois de commandes, m manuel, e pour retour détat, des paramètres de commande transmis par Scilab dans des fichiers texte … on demande une analyse détaillée des fonctionnalités dans le premier td

4 19/05/2014page 4 Planning prévisionnel du cours des six premières semaines 1.Définir les notions utilisées, sur lexemple simple du processus de remplissage dune cuve TD : expérimenter Scilab, Analyser Lunar Lander, apprendre html5 ou … 2.Écrire les équations de Lunar Lander en utilisant la seconde loi de Newton, les mettre sous la forme de la représentation détat, et discrétiser ces équations pour le projet à laide de Scilab 3.Commande en boucle ouverte de Lunar Lander 4.Commande par retour détat, commande de vitesse, commande de position 5.Commande optimale linéaire quadratique à horizon fini, résolution de léquation récurrente de Ricatti 6.Rattrapages, finition, et bilan Débutons avec lexemple du processus de remplissage dune cuve

5 19/05/2014page 5 Quest ce que lAutomatique ? « lessence des bonnes machines est de se gouverner par elles-mêmes, autant quil est possible et sans le secours de lintelligence humaine » J.V. Poncelet (1826), extrait du premier ( ?) cours dAutomatique (cité dans Eléments dAutomatique, de Faurre et Robin, chez Dunod). Définitions de lAutomatique Ensemble de théories, de techniques, de composants... utilisées pour rendre les machines autonomes, indépendantes de lintervention humaine, afin de réduire la fréquence et la difficulté des tâches humaines. Paradoxe : Lautomatique vise donc à la disparition de lautomaticien, lautomatisation à la disparition de louvrier de la chaîne de production. Quen pensez vous ? Et pour linformatique et linformaticien ? Mots apparentés : Automatisme, automatisation, automation, automate, robot, contrôle, asservissement, régulation, cybernétique, informatique (en effet, Informatique égale « traitement automatique de linformation », dénomination du rapport de Philippe Dreyfus (1962) admise par lAcadémie Française en 1966.! ),... On pourra chercher la définition, les tenants et aboutissants des termes précédents avec le Web, lEncyclopédia Universalis, ou la bibliothèque... Automatique et Ordinateurs En plus du traitement de linformation, les ordinateurs sont impliqués de plusieurs façons dans lautomatisation : automatisme de séquence, automate programmable, asservissements échantillonnés utilisant un calculateur pour calculer et appliquer la loi commande, simulation numérique, optimisation, auto adaptation Les domaines touchés par lAutomatique sont innombrables... Tous ceux de la vie courante, dans lenvironnement ménager, du milieu industriel, scientifique, technique, mais également le contrôle du trafic, les études de population, dhalieutique, finance et économie,... cela défie lénumération et peut faire aussi lobjet dune recherche documentaire :... métallurgie, visée, guidage, pilotage, machine-outil et servomécanisme, chimie, robotique, électronique, informatique, hifi, train, avionique, espace, marine, nucléaire, militaire, domotique, électroménager …

6 19/05/2014page 6 Exemple de la clepsydre, une contre-réaction antique Lhorloge à eau du mécanicien grec Ktésibios, revue et améliorée par les physiciens arabes au 9 ème siècle, était connue des égyptiens, et également des amérindiens. Il y a diverses versions et principes. Dans la version suivante, elle met en œuvre un régulateur de niveau dans le réservoir intermédiaire afin de réguler le débit dans le réservoir horloge : Tiré de Eléments dAutomatique, de Faurre et Robin, chez Dunod

7 19/05/2014page 7 Autre exemple: le régulateur à boules de James Watt pointeau Les boules sécartent quand la vitesse croît On règle la « tringlerie » pour maintenir la vitesse autour de la consigne c tringlerie Le régulateur à boules de Watt schématisé ci-contre est lun des multiples mécanismes ingénieux développés au 18 ème siècle durant la révolution industrielle. Il sagit de stabiliser la vitesse de rotation du moteur à vapeur, en régulant la pression de la vapeur dans la chaudière. Sinon, ce processus est instable. Cest donc une application du principe de contre réaction, et Watt est présenté par les anglo-saxons comme le père des automatismes (daprès le livre déjà cité de Faurre et Robin).

8 19/05/2014page 8 Processus, entrées, sorties, relation dentrée sortie Schéma de remplissage (manuel) : S h(t), hauteur d(t), débit f(t), fuite robinet Processus physique de remplissage dune cuve avec fuite : d(t) entrée, f(t) perturbation h(t) sortie Règle: capteur Robinet: actionneur Relation dentrée sortie, la variation du volume V=S*h dans la cuve est la différence d-f

9 19/05/2014page 9 Équation du processus de remplissage, test de réponse indicielle, instabilité Entrée Bornée Sortie Bornée (EBSB) t, le temps, varie continûment Prenons S=1 m 2, et f=0 litre par seconde cond. init. t t d(t) h(t) s 1m Le processus étudié est instable au sens E.B.S.B. car on a trouvé une entrée bornée pour laquelle la sortie est non bornée … la cuve déborde

10 19/05/2014page 10 Capteur, actionneur, loi de commande, contre-réaction Actionneur : électrovanne Commande a(t) : entrée électrique qui commande louverture de lélectrovanne et donc le débit d(t) Capteur : convertit hauteur h(t) en tension r(t) On peut maintenant automatiser le processus On fait pour simplifier : a(t)=d(t) et r(t)=h(t) cuve a(t) r(t) h d(t) capteur actionneur Soit hc, la hauteur de liquide souhaitée, ou consigne, ou encore référence : –Loi de commande par tout ou rien (non linéaire) : –Loi de commande linéaire : d(t) est la commande k est le gain de contre réaction hc-h est lerreur dasservissement h(t) est le retour

11 19/05/2014page 11 Équation du système bouclé avec la loi de commande linéaire léquation du système asservi avec la loi de commande linéaire : Équation caractéristique du système bouclé : Une racine de léquation caractéristique, ou pôle, ou encore valeur propre du système bouclé La règle : un pôle réel négatif est stable au sens EBSB

12 19/05/2014page 12 Test indiciel du système bouclé, précision, temps de réponse Si h(0)=0 et hc(t)=hc constante t t hc h(t) 0 hc(t) tr5%=3/k hc hc Solution homogène (sans second membre) Solution particulière avec second membre Doù la solution : La cuve ne déborde plus sauf si la consigne donnée dépasse la hauteur de la cuve : hc=est la valeur finale le gain statique du système bouclé vaut 1 La précision est parfaite, pas derreur h(t) hc Temps de réponse à 5% : tr5%=3/k, car

13 19/05/2014page 13 Test du retour à léquilibre, stabilité asymptotique Placé à lécart de ses conditions déquilibre, à consigne nulle, comment un processus ou un système revient-il (ou pas) à léquilibre t h(t) tr5%=3/k h0 h0 Léquilibre est défini comme suit : la sortie et toutes les dérivées de la sortie sont nulles. Ici, cest : Ici, le système bouclé revient à léquilibre : le retour à léquilibre dure tr5%=3/k il est apériodique (pas de dépassements) Stabilité asymptotique : cest quand le processus revient à léquilibre Cest plus contraignant que la stabilité au sens EBSB (cf. processus seul ici)

14 19/05/2014page 14 Horloge déchantillonnage, échantillonnage de lentrée, blocage de la sortie Commande par ordinateur implique : 1.Rythmée par une période déchantillonnage Te, 2.blocage de lentrée d, BoZ 3.échantillonnage de la sortie h(t) Te d(t) d0 d1 d2 t t h1 h2 … 2Te h(t) hn=h(nTe) échantillonnage entre t= nTe et t= (n+1)Te, d(t)=d(nTe) constante, Blocage dordre zéro On passe en temps discret, les signaux changent ou sont mesurés aux instants nTe 0 0 d3 …

15 19/05/2014page 15 Discrétisation du processus de remplissage de cuve Discrétiser, cest calculer la relation récurrente entre la commande d n et la condition initiale h n à linstant nTe et la sortie h n+1 à linstant (n+1)Te Pour cela, on tient compte du bloqueur dordre zéro, en intégrant léquation différentielle différencielle du processus à entrée constante Par exemple entre t=0 et t=Te, On généralise entre nTe et (n+1)Te :

16 19/05/2014page 16 Commande par ordinateur, loi de commande programmée : Loi de commande : Équation du système bouclé Équation caractéristique et racines (pôles, ou encore valeurs propres) : Pour un système en temps discret, la stabilité EBSB sobtient si tous les pôles sont de module inférieur à un Test du retour à léquilibre :

17 19/05/2014page 17 Calculer la réponse indicielle du système bouclé La consigne est égale à hc constante

18 19/05/2014page 18 Comportement indiciel selon le gain de contre réaction Racine caractéristique a= 0.5Racine a= 0.25

19 19/05/2014page 19 Comportement indiciel selon le gain de contre réaction Racine caractéristique a= - 0.5Racine a= 0; (réponse pile ?)

20 19/05/2014page 20 Valeur finale et temps de réponse du système bouclé : Sur la réponse indicielle, on lit que h(t) tend vers hc quand t tend vers linfini hc=est la valeur finale Le gain statique du système bouclé vaut 1 La précision est parfaite, pas derreur dasservissement Le régime transitoire dure à peu près tr5%=3/k, car h(3/k) égale environ 0.95hc La cuve ne déborde plus sauf si la consigne dépasse la hauteur de la cuve


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