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Dans notre classe, il y a 26 élèves. Est-il possible que deux dentre eux aient leur anniversaire le même jour ?

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Présentation au sujet: "Dans notre classe, il y a 26 élèves. Est-il possible que deux dentre eux aient leur anniversaire le même jour ?"— Transcription de la présentation:

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2 Dans notre classe, il y a 26 élèves. Est-il possible que deux dentre eux aient leur anniversaire le même jour ?

3 En effet cela paraît quasiment impossible vu quun an compte 365 jours et que nous ne sommes que 26 ! Mais faisons lexpérience … Daprès « 39 mystères Mathématiques de Sciences et Vie Junior »

4 Tout dabord … Comment calcule-t-on une chance ? Vous pourrez dire une chance ne se calcule pas puisque cest un hasard! Si vous voulez !!! Est ce vraiment du hasard ou est il possible de le prévoir ? Cest le calcul des probabilités. On doit avant tout compter toutes les situations possibles puis toutes celles qui nous intéressent et qui sont différentes. Ce nest pas toujours facile mais on peut y arriver : Par exemple si vous jetez une pièce en lair vous avez 1 chance sur 2 dobtenir face car les 2 cas possibles sont pile et face et il ny a quun cas qui nous intéresse : face donc 1 est divisé par 2 soit 50% de chance de gagner. Par exemple si vous jetez un dé vous avez 1 chance sur 6 dobtenir 3 car les 6 cas possibles sont 1,2,3,4,5,6 et il ny a quun cas qui nous intéresse : 3 donc 1 est divisé par 6 soit 16% de chance de gagner. Et si vous jouez au loto……?!

5 Revenons aux anniversaires : Si nous voulons calculer le pourcentage de chances davoir la même date danniversaire pour 2 élèves, nous devons calculer le nombre de possibilités : Rien que pour un élève il y en a déjà 365 ! Ensuite on fixe le 1er janvier pour le premier élève et toutes les possibilités dans lannée pour le deuxième, puis 2 janvier et toutes les possibilités pour le second … et ainsi de suite. Ce qui donne 365 x 365 et pour 3 élèves 365 x 365 x 365 ou soit possibilités ! Donc pour 26 élèves cela donne En écriture scientifique cela est environ égal à 4,16 x Puis nous devons calculer le nombre de listes qui ne comportent aucune coïncidence. Comme précédemment le premier élève a 365 possibilités. Mais le second nen plu que 364 vu que nous cherchons des dates différentes. Puis le troisième 363 …

6 Nous faisons le calcul 365 x 364 x 363 … jusquà 340. Ce qui donne environ 1,67 x Ensuite nous effectuons la soustraction de toutes les possibilités par toutes celles qui sont différentes : 4,16 x ,67 x = 2,49 x Pour connaître le nombre de chances il suffit de diviser 2,49 x par 4,16 x : 2,49 x ,16 x = 2,49 4,16 = 0,60 On a donc 60 % de chance ou 2 chances sur 3 quil y ait 2 élèves qui aient la même date danniversaire !

7 Vérifions dans la classe, sur 26 élèves : Ludivine est née le 11 novembre 1993 Maxence est également né le 11 novembre 1993 Surprenant non !?! Cela vérifie bien le calcul des probabilités, maintenant si vous avez à parier faut-il toujours le faire ? Cela dépend en fait du type de pari et de limportance du groupe. Par exemple si vous devez parier sur la probabilité que votre voisin de table soit né le même jour que vous. Dans ce cas, il y a très peu de chance que quelquun ait la même date danniversaire que vous : 1 chance sur 365 soit 0,27% ! Mais si on le fait à la cantine avec une table de 10, le nombre de chances augmente, il devient alors peu probable que tous perdent.

8 Quaucune coïncidence narrive jamais à personne ce serait une autre coïncidence …!


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