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La naissance des probabilités Des erreurs prometteuses…

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1 La naissance des probabilités Des erreurs prometteuses…

2 Venise, 1494 Luca Pacioli publie la Summa de arithmetica, geometrica, proportionii et proportionalita.

3 Folio 204 Problème n° 37 Une brigade joue à la paume : il faut 60 points pour gagner, chaque coup en vaut 10. L'enjeu est de 10 ducats. Un incident survient qui force les soldats à interrompre la partie commencée, alors que le premier camp a gagné 50 points et le second 20. On demande quelle part de l'enjeu revient à chaque camp.

4 La « solution » de Luca Pacioli On partage les mises proportionnellement aux coups gagnés. Sur 70 points inscrits au total, les premiers en ont marqué 50, il leur revient donc cinq septièmes des 10 ducats, et il revient deux septièmes de cette somme à léquipe qui na marqué que 20 points.

5 Niccolo Fontana Tartaglia, 1535 Sa règle ne me paraît ni bonne, ni belle, parce que sil arrive quun parti ait 10 points, et lautre rien, et quon procède selon sa règle, le premier devrait tirer le tout et le second rien; ce serait tout à fait déraisonnable que, pour 10 points, il doive tirer le tout.

6 Solution imputée à Cardan Nous sommes à 50/20 : Si le premier camp gagne le coup suivant, cela fait 60/20 et le premier camp a gagné la partie. Si le second camp gagne, cela fait 50/30 et on doit refaire un autre coup dont l'issue peut conduire à 60/30 et la victoire du premier camp, Ou à 50/40, qui nécessite un troisième coup se terminant par 60/40 et la victoire du premier camp, Ou à 50/50 et la nécessité d'un quatrième coup se terminant par 60/50 et la victoire du premier camp, Ou à 50/60 et la victoire du second camp. Dans quatre cas de figures sur cinq, le premier camp gagne, il gagne donc les 4/5 de l'enjeu, c'est à dire huit ducats… C'est le même raisonnement que celui de d'Alembert sur le jeu de Croix ou Pile…

7 Le zara Pour chaque partie, on lançait les dés vingt-quatre fois. Avant de jeter les trois dés sur la nappe de soie, les joueurs devaient annoncer le nombre de points quils pensaient voir sortir. Description de Dieter Jörgensen, dans Le maître des nombres Cent soixante ducats étaient posés sur la table, correspondant à la somme des enjeux pour les seize coups qui avaient été joués. Rossi en avait gagné sept, Mocenigo neuf. Aucun nayant atteint les dix, personne ne récupérait la totalité.

8 Solution attribuée à Tartaglia par Jörgensen Sils étaient arrivés à égalité, une moitié serait revenue à chacun, il ne fallait pas être grand clerc pour comprendre cela. Si Rossi navait eu quune manche de moins que Mocenigo, il aurait pu gagner la suivante. Mais il aurait pu tout aussi bien la perdre. Du fait de ce risque, il naurait touché que la moitié de la moitié…Rossi aurait donc récupéré un quart, et Mocenigo trois quarts de la somme, trois fois plus que Rossi. Or Rossi ayant remporté deux jeux de moins que Mocenigo, le risque pour lui se trouvait multiplié par deux, et Mocenigo devait donc toucher six fois plus.

9 Galilée, 1620 Lorsquon lance trois dés, et que lon ajoute leurs résultats, la somme 10 est obtenue légèrement plus souvent que la somme 9. Cest paradoxal, car il y a autant de façons décrire 10 que 9 comme somme de trois entiers compris entre 1 et 6. Problème du Duc de Toscane

10 Pascal et Fermat, 1654 Premier problème du Chevalier de Méré Pari 1 : Si lon jette 4 fois un dé à six faces, il y a plus de chances quon obtienne un 6 plutôt quon nen obtienne pas. Pari 2 : Si lon jette 24 fois deux dés à six faces, il y a plus de chances quon obtienne un double six plutôt quon nen obtienne pas.

11 Le triangle arithmétique, 1654 Deux joueurs jouent à un jeu de pur hasard en plusieurs parties, chacun misant au départ 32 pistoles. La règle du jeu dit que le premier des deux qui aura remporté trois parties emportera la totalité du pot, soit 64 pistoles. Pour une raison inconnue les deux joueurs sont obligés de sinterrompre avant que lun ou lautre nait gagné trois manches; par exemple le joueur A a gagné deux manches et le joueur B en a gagné une. Comment faut-il alors répartir le pot entre les deux joueurs ? Deuxième problème du Chevalier de Méré


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