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INTRODUCTION AUX TROUS NOIRS Naissance, Vie, Mort des étoiles Horizons et Singularités gravitationnelles Philippe Magne 2006.

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1 INTRODUCTION AUX TROUS NOIRS Naissance, Vie, Mort des étoiles Horizons et Singularités gravitationnelles Philippe Magne 2006

2 Protoétoile Hydrogène Poids d une molécule:3.34 x kg

3 Amorçage de la fusion thermonucléaire par confinement gravitationnel Cest la contraction gravitationnelle qui amorce le processus par collisions nucléaires Il faut que la température atteigne 10 7 K 4 Noyaux dhydrogène fusionnent en 1 Noyau dhélium et libèrent 27 MeV Ensuite, 3 Noyaux dhélium fusionnent en 1 noyau de Carbone etc… La fusion sarrête au fer par ce que la répulsion électrostatique est trop importante 26 2 fois plus forte que pour lhydrogène

4 Amorçage de la fusion thermonucléaire

5 Température atteinte pour une masse égale à celle du Soleil nn

6 Stabilité du Soleil dans la phase fusion de lhydrogène La température du noyau est bien de lordre de 10 7 K mais le gradient de température entre le cœur où se libère lénergie et la surface où elle séchappe est de lordre de 1000 Température à la surface 5800 K Puissance rayonnée par m 2 donnée par formule du corps noir : 64MW/m 2 Puissance totale rayonnée : 3.94 x watts Perte de masse par seconde : 4 millions de tonnes Perte depuis 5 Milliards dannées : 7.85 x kg Perte relative : 7.85 x10 26 / 2x10 30 = 4 x 10 -4

7 Évènements cataclysmiques: Novae et Supernovae Lexplosion dune Supernovae rayonne une puissance : 10 milliards de fois celle du Soleil qui décroît ensuite pendant un mois

8 La première explosion observée

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10 La relève quantique pour soutenir létoile Elle survient lorsque la fusion ne peut plus supporter létoile après quelle se soit rétrécie par suite du confinement gravitationnel. Les structures atomiques se trouvent détruites Ordre de grandeur de la place disponible pour un électron: a 3 = m 3 a=10 -2 nanomètre Remarque: il savère que ce sont les électrons qui sont les plus gros quantiquement parlant à cause de londe de de Broglie qui qui leur est associée ( leur masse est plus petite que celle des protons, doù la nécessité quils acquièrent une plus grande vitesse pour ajuster leur longueur donde à la place disponible ) Principe dexclusion de Pauli, impulsion et énergie de Fermi

11 Étoiles dégénérées supportées par les électrons On les appelle Naines blanches Naine : parce que leur rayon ne fait que 4480km à comparer avec celui du Soleil km Blanche : parce quelles sont entourées dune atmosphère peu épaisse dhydrogène en fusion à une température denviron 10000K leur donnant un éclat très vif La limite de leur masse a été calculée par Chandresekhar un dé à coudre ( 1cm 3 ) de leur matière condensée pèserait sur Terre Newtons ( 5 Tonnes poids )

12 Paradoxe du fonctionnement des étoiles Alors que la plupart de la matière se dilate lorsque sa température augmente, pour les étoiles, cest exactement le contraire,elles se contractent. Exemple: une protoétoile dune masse égale à celle du Soleil a un rayon de 60 x 10 6 km et une température de 10 5 K. Ensuite, elle se contracte,son cœur atteint 10 7 K et la fusion thermonucléaire samorce, la température peut atteindre jusquà 10 9 K tandis que son rayon sécroule jusquà 5000 km En dernier lieu, elle est soutenu par un gaz de Fermi dont température est quasi nulle !

13 Au delà de la limite de Chandrasekhar La destruction des structures atomiques se poursuit Le processus sengage lorsque la vitesse des électrons tend vers la vitesse de la lumière, alors ils peuvent être capturés par les protons suivant la relation: Lorsquil ny a plus délectrons pour soutenir létoile, elle subit un changement de phase hardronique et émet une quantité énorme de neutrinos

14 Etoiles à neutrons Il na plus délectrons, les neutrons doivent se soutenir eux mêmes Pour cela ils sagitent frénétiquement, leur énergie cinétique est si intense quelle devient une source de gravitation La masse maximum dune étoile à neutrons est de lordre de deux fois celle du Soleil Leur rayon est de lordre de 8km Un dé à coudre 1cm 3 pèserait 1 milliards de tonnes poids sur la Terre

15 Influence dune rotation dans le cas dune étoile à neutrons Une rotation crée une force centrifuge qui sajoute à la répulsion quantique, cest aussi une énergie cinétique pouvant accroître la gravitation. La masse maximum peut alors atteindre trois fois la masse solaire La période de rotation est de lordre de la milliseconde, en bon accord avec la période de répétition des impulsions électromagnétiques que lon reçoit des pulsars

16 Résumé et ordres de grandeurs

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18 Trous noirs Lorsque la masse dune protoétoile dépasse une certaine limite lissue est inéluctablement un trou noir. Cette limite sobtient à partir de lénergie W = E C + E P Il faut que W < 0

19 Triomphe définitif de la gravitation Masse critique M

20 Que dire dune telle étoile géante en cours deffondrement ? Amorçage de la Fusion Thermonucléaire : T = 10 7 K R 7Masse Solaire = 7 x = 4.9 x 10 6 km Fin de la phase thermique : T = 3 x 10 9 K R = 4.9 x 10 6 x 10 7 / 3 x 10 9 =1.63 x 10 4 km Ensuite effondrement et disparition derrière lhorizon, dans la singularité gravitationnelle On montrera plus loin que le rayon de lhorizon est de 21 km

21 Energie des neutrons en fonction du rayon dune étoile

22 Evolution Stellaire : les 3 issues Masses: C > A > B daprès J.P. Luminet

23 Horizon et Singularité dun trou noir Leffondrement gravitationnel dune étoile conduit à penser que toute sa masse va se concentrer en son centre de gravité, le mouvement de toutes les particules sorganisant de façon cohérente, la densité devient infinie (Singularité ) Pour en avoir une idée on peut utiliser la théorie de Newton en traitant le cas dune seule particule en chute libre dont la petitesse garantie quelle ne participe pas au champ de gravitation, sa vitesse comparée à celle de la lumière c permet dintroduire la Relativité ( Horizon ) Léquation de sa chute est très simple et nous allons montrer quelle atteint la vitesse de la lumière La petite particule sera désignée par : m 0

24 Equation de la chute libre de m 0 r : distance au centre de gravité t : temps propre dun observateur lointain M : masse en effondrement G : constante universelle de la gravitation Si v = c ( vitesse de la lumière ) On peut faire apparaître une distance particulière r s : est le rayon de lhorizon du trou noir ( Schwarzschild ) Pour le Soleil de masse M= 2 x kg on trouve environ 3km A toute masse M on peut associer un rayon r s proportionnel à M

25 Propriétés de la sphère Horizon Lexistence dune sphère de rayon dit de Schwarzschild r s partage lespace en deux régions distinctes : extérieur et intérieur Limpossibilité de dépasser la vitesse de la lumière a les conséquences suivantes: il ne peut y avoir aucune interaction ni relation causale dans le sens intérieur vers extérieur Cest un horizon Le point central est infiniment petit, la densité de matière est infinie, cest: une singularité Axiome de Roger Penrose ( Université dOxford ): Une singularité nue ne peut exister seule, elle est toujours entourée dun horizon, cest la censure cosmique quil justifie par des considérations TOPOLOGIQUES

26 Ordres de grandeurs

27 Effondrement dune étoile et formation dun trou noir daprès J.P. Luminet

28 Interprétation de leffondrement dans un espace temps 2 coordonnées du genre espace 1 coordonnée du genre temps

29 Trou noir maximal En plus de sa masse M, il se peut quun trou noir possède une charge électrique Q et un moment cinétique J ( Roy Kerr et Brandon Carter 1962) Conditions extrémales ( Kerr Newman ) Du calcul de J on peut déduire une fréquence de rotation 5000 tours /s Quant à la charge électrique Q elle pourrait atteindre coulombs Soit charges unitaires ( peu probable ! )

30 Trou noir de Kerr daprès J.P. Luminet Le trou noir de Keer entraîne lespace temps dans sa rotation cest leffet Lense-Thiring. Lespace sécoule à une vitesse >c dans lergosphère, la composante vers lintérieur à

31 Cannibalisme des trous noirs Leur énorme champ de gravitation est apte à capturer de la matière. Les particules spiralent autour dun trou noir en émettant une intense lumière, ce pourrait être le phénomène responsable de lexistence des quasars acronyme de quasi-stars. Laccrétion de matière est localisée dans un disque comme le montre la figure ci dessous, des étoiles entières peuvent être avalées par ces monstres.

32 Astrophysique et Thermodynamique des trous noirs Contrairement à ce qui a été annoncé et qui donnait à penser que rien ne peut séchapper des trous noirs, il peut se produire, à très long terme lémission de rayonnements ( Stephen Hawking la montré en évoquant des causes quantiques: effet tunnel, et particules virtuelles du vide )


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