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Inversion / Res2dinv. Sisyphe - novembre 2008 2 Inversion Transformation de la résistivité apparente en « résistivité vraie » du sous-sol : Transformation.

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1 Inversion / Res2dinv

2 Sisyphe - novembre Inversion Transformation de la résistivité apparente en « résistivité vraie » du sous-sol : Transformation dépendante dune relation complexe, variable selon la géométrie 1D, 2D ou 3D

3 Sisyphe - novembre Prob. direct / Prob. inverse données « mesurables » « paramètres » d m

4 Sisyphe - novembre Problèmes à résoudre : en vrac…. n Erreurs sur les données (mesures imparfaites, ou fausses,….), échantillonage (nombre fini délectrodes),… n Identification imparfaite des paramètres pertinents n Lois physiques (permettant le modèle direct) imparfaitement connues, complexes, non linéaires…. n Non-unicité de la (ou des) solution(s) recherchées n Sensibilités diverses n Quelques connaissances ou idées acquises au préalable : « a priori » dont on aimerait « se servir »,…. n Limites des outils de traitement : « boîte noire », calculs, interface,…. n …..

5 Sisyphe - novembre A compléter…

6 Sisyphe - novembre Ex : problème(s) de linterprétation 1D

7 Sisyphe - novembre A priori « 1D » versus « 2D »

8 Sisyphe - novembre Le modèle 2D 1 cadre géométrique + 1 paramétrisation adéquate : Ex: logarithme des résistivités apparentes mesurées, calculées ou des cellules

9 Sisyphe - novembre La recherche de solutions Minimiser un écart (y) entre données réellement mesurées (d) et la reproduction de ces données ( đ ) à partir dun modèle (m) : Moindres carrés (norme L 2 ) : Inversion robuste (norme L 1 ) : (filtrage des « outliers »)

10 Sisyphe - novembre La méthode des moindres carrés Cas « linéaire » : Cas « linéaire » : solution : solution : n Cas « non linéaire » : méthode Gauss-Newton J= matrice jacobienne : J= matrice jacobienne : modèle initial : modèle initial :

11 Sisyphe - novembre Gauss-Newton / Quasi Gauss-Newton

12 Sisyphe - novembre Linversion « amortie » n « damped LS » (Marquardt- Levenberg ou Ridge regression) : n « Smoothness constraint » : C : « smoothing matrix » suivant les directions verticales et horizontales. Exemple : C : « smoothing matrix » suivant les directions verticales et horizontales. Exemple : ά z / ά x = « flatness ratio » ά z / ά x = « flatness ratio »

13 Sisyphe - novembre « Damping factors »

14 Sisyphe - novembre Initial damping factor : – minimum damping factor : (valeurs par défaut) Initial damping factor : – minimum damping factor : (inversion non amortie)

15 Sisyphe - novembre « Smoothness constraint » NO YES

16 Sisyphe - novembre Linversion « blocky » n Prise en compte de situations avce des variations franches de résistivité : R m et R d : matrice de pondération donnant un poids indépendant aux données et au modèle dans le processus dinversion

17 Sisyphe - novembre

18 Sisyphe - novembre Modèle initial/limites du modèle

19 Sisyphe - novembre Discrétisation du modèle : modélisation directe

20 Sisyphe - novembre Discrétisation du modèle :

21 Sisyphe - novembre &2 1&

22 Sisyphe - novembre Corrections topographiques

23 Sisyphe - novembre « Depth of Investigations » Index DOI Graphes de sensibilités

24 Sisyphe - novembre Alternatives n Softwares : ProfileR, DCIP2D, Sens2inv…, n Méthodes : 1D-LCI, 2D-LCI/MCD,…

25 Sisyphe - novembre ProfileR /ZondRes2D Andrew Binley

26 Sisyphe - novembre DCIP2D Oldenburg, D.W, and Li, Y., 1994, Inversion of Induced Polarization Data, Geophysics, vol 59 p

27 Sisyphe - novembre Approche 1D-LCI (Auken et al., HGG)

28 Sisyphe - novembre Approche 2D-LCI (A.V. Christiansen et al., HGG)


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