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SPHERES - BOULES. 1- Définition La sphère de centre O et de rayon R est lensemble des points de lespace situés à une distance de O égale à R. O D A B.

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1 SPHERES - BOULES

2 1- Définition La sphère de centre O et de rayon R est lensemble des points de lespace situés à une distance de O égale à R. O D A B C E A, B, C et D appartiennent à la sphère. [OA], [OB], [OC] et [OD] sont des rayons de la sphère. OA=OB=OC=OD

3 Définition La boule de centre O et de rayon R est lensemble des points de lespace situés à une distance de O inférieure ou égale à R. O D A B C E A, B, C et D et O appartiennent à la boule. Tous les points de [OA] appartiennent à la boule E nappartient pas à la boule.

4 Définition Un grand cercle dune sphère de centre O et de rayon R est un cercle de centre O et de rayon R. O D A B C E [AC] est un diamètre du grand cercle rouge [OD] est un rayon du grand cercle vert

5 Exemples de sphères Un réservoir de gaz Une lampe à plasma

6 Exemples de sphères Des ballons Des balles Des bulles

7 Exemples de boules

8 2- Aire Laire dune sphère de rayon 7 cm (en cm²) : Laire dune sphère de rayon R est égale à :

9 Volume Le volume dun boule de même rayon 7cm (en cm3) : Le volume dune boule de rayon R est égale à :

10 Section dune sphère par un plan La section dune sphère par un plan est un cercle La section dune boule par un plan est un disque

11 Remarque Si le plan passe par le centre de la sphère, la section est un grand cercle

12 Remarque Si le plan et la sphère nont quun point commun, on dit que le plan est tangent à la sphère.

13 3 - Construction Pour dessiner une sphère en perspective : - On trace un cercle - On trace à main levée une ellipse dont une moitié en pointillé (un grand cercle)

14 3 - Construction Pour dessiner un autre grand cercle : -On place deux points -diamétralement opposés - On trace à main levée une ellipse dont une moitié en pointillé Qui passe par les deux points

15 Exercice Quel est la nature du triangle AOC ? O A B [OA] et [OC] sont des rayons de la sphère donc OA = OC Donc AOB est isocèle en O On sait que : C appartient au cercle de diamètre [AB] C Quel est la nature du triangle ABC ? Or si dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités dun diamètre et au autre point de ce cercle alors ce triangle est rectangle en ce point Donc ABC est rectangle en C

16 4- Méthode La section de la sphère S de centre O et de rayon 4 cm par le plan P perpendiculaire à (OA) est le cercle de centre A et de rayon AB. O A B [OB] est un rayon de la sphère. OB=4 cm P La distance de O à P est OA = 3 cm OAB est un triangle rectangle en A

17 Méthode O A B P OAB est un triangle rectangle en A, daprès le théorème de Pythagore : OB²=OA²+AB²


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