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Exercice n°6 Inertie dun vilebrequin. Inertie d'un vilebrequin Un vilebrequin S est constitué de trois cylindres. Exprimer son opérateur d'inertie I(G.

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1 Exercice n°6 Inertie dun vilebrequin

2 Inertie d'un vilebrequin Un vilebrequin S est constitué de trois cylindres. Exprimer son opérateur d'inertie I(G 1,S). Les trois cylindres sont définis tels que : - S 1 de masse m 1 de centre d'inertie G 1 (0, 0, 0 ) de rayon R 1 et de hauteur h 1 - S 2 de masse m 2 de centre d'inertie G 2 (a 2, 0, c 2 ) de rayon R 2 et de hauteur h 2 - S 3 de masse m 3 de centre d'inertie G 3 (a 3, 0, c 3 ) de rayon R 3 et de hauteur h 3 z G1G1 x y G2G2 G3G3 On notera A i, B i, C i les moments dinertie du cylindre indice i par rapport aux axes du repère Piston Chemise Micro moteur Picco LE P21 G EVO Vilebrequin Bielle

3 Inertie d'un vilebrequin Un vilebrequin S est constitué de trois cylindres. Exprimer son opérateur d'inertie I(G 1,S). Les trois cylindres sont définis tels que : - S 1 de masse m 1 de centre d'inertie G 1 (0, 0, 0 ) de rayon R 1 et de hauteur h 1 - S 2 de masse m 2 de centre d'inertie G 2 (a 2, 0, c 2 ) de rayon R 2 et de hauteur h 2 - S 3 de masse m 3 de centre d'inertie G 3 (a 3, 0, c 3 ) de rayon R 3 et de hauteur h 3 z G1G1 x y G2G2 G3G3 Le moment dinertie par rapport à laxe Avec ici b i = 0 du cylindre i de masse m i sécrit : On exprime le moment dinertie par rapport à laxe du cylindre i de masse m i qui a pour centre de gravité G i (a i, b i, c i ).

4 Inertie d'un vilebrequin Un vilebrequin S est constitué de trois cylindres. Exprimer son opérateur d'inertie I(G 1,S). Les trois cylindres sont définis tels que : - S 1 de masse m 1 de centre d'inertie G 1 (0, 0, 0 ) de rayon R 1 et de hauteur h 1 - S 2 de masse m 2 de centre d'inertie G 2 (a 2, 0, c 2 ) de rayon R 2 et de hauteur h 2 - S 3 de masse m 3 de centre d'inertie G 3 (a 3, 0, c 3 ) de rayon R 3 et de hauteur h 3 z G1G1 x y G2G2 G3G3 du cylindre i de masse m i sécrit : Le moment dinertie par rapport à laxe Moment dinertie par rapport à laxe du cylindre i de masse m i qui a pour cdg G i (a i, b i, c i ). Résultat analogue pour laxe

5 Inertie d'un vilebrequin Un vilebrequin S est constitué de trois cylindres. Exprimer son opérateur d'inertie I(G 1,S). Les trois cylindres sont définis tels que : - S 1 de masse m 1 de centre d'inertie G 1 (0, 0, 0 ) de rayon R 1 et de hauteur h 1 - S 2 de masse m 2 de centre d'inertie G 2 (a 2, 0, c 2 ) de rayon R 2 et de hauteur h 2 - S 3 de masse m 3 de centre d'inertie G 3 (a 3, 0, c 3 ) de rayon R 3 et de hauteur h 3 z G1G1 x y G2G2 G3G3 On fait la somme des moments dinertie par rapport aux trois axes du repère pour les trois cylindres

6 Inertie d'un vilebrequin z G1G1 x y G2G2 G3G3 On les calcule dabord dans le repère centré en G i Puis on les calcule dans le repère centré en G 1 Recherche des produits dinertie pour le cylindre i : Enfin on somme les pour chaque produit les produits des trois cylindres

7 Inertie d'un vilebrequin z G1G1 x y G2G2 G3G3 Doù lécriture de lopérateur dinertie : I (G 1,S) b0 B 0 On remarque que le planest plan de symétrie. On confirme bien ainsi les deux produits D et F nuls. !!! Bien penser au signe moins devant les produits

8 Fin


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