La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Master EIAH, Lyon 1, janvier 2008 Conception des instruments, usages, apprentissages Le cas des mathématiques Luc Trouche, EducTice (INRP) et LEPS (Lyon.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Master EIAH, Lyon 1, janvier 2008 Conception des instruments, usages, apprentissages Le cas des mathématiques Luc Trouche, EducTice (INRP) et LEPS (Lyon."— Transcription de la présentation:

1 Master EIAH, Lyon 1, janvier 2008 Conception des instruments, usages, apprentissages Le cas des mathématiques Luc Trouche, EducTice (INRP) et LEPS (Lyon 1)

2 Présentations croisées… - itinéraires ; - questionnement recherche, mémoire… Létat des lieux des enseignements reçus : - outils ; - concepts ; - théories ; - contextes…

3 En guise dintroduction, une vieille histoire… « Le boulier corrompt lenseignement de larithmétique. La principale utilité de cet enseignement est dexercer de bonne heure, chez lenfant, les capacités dabstraction, de lui apprendre à voir de tête, par les yeux de lesprit. Lui mettre les choses sous les yeux de la chair, cest daller directement contre lesprit de cet enseignement. La nature a donné aux enfants leurs dix doigts pour boulier ; au lieu de leur en donner un second, il faut leur apprendre à se passer du premier ». Extrait de larticle Boulier du Dictionnaire Pédagogique de Ferdinand Buisson (1911) electronique/lodel/dictionnaire- ferdinand-buisson/

4 En guise dintroduction Mathema, connaissance et pensée pure « Puisquune machine à compter est possible, une machine à raisonner est possible. Et lalgèbre est déjà une sorte de machine à raisonner : vous tournez la manivelle, et vous obtenez sans fatigue un résultat auquel la pensée narriverait quavec des peines infinies. Lalgèbre ressemble à un tunnel : vous passez sous la montagne, sans vous occuper des villages et des chemins tournants, vous êtes de lautre côté et vous navez rien vu » Alain, 1932, Propos sur léducation. Evoquant Platon et Rousseau, Chevallard (1996) évoque la condition dépendante, ancillaire, seconde de lécriture, qui ne fait que représenter le langage, qui, lui-même, exprime la pensée

5 Les outils en mathématiques, état des lieux Mathématiques, calculs et outils « Le calcul est une composante essentielle des mathématiques à tous les niveaux, inséparable des raisonnements qui le guident ou en sens inverse quil outille ». (Kahane 2002) Mathematical Cuneiform Texts

6 Evolutions récentes des outils L aspect structuré des outils et la combinaison de plusieurs outils, deux caractéristiques anciennes du calcul Des évolutions notables avec les outils informatiques : le regroupement des outils dans une même enveloppe ; des outils de poche ; la multiplication des images ; le changement de paradigme (de la flèche au filet) ; des outils connectés (entre eux, ou le web)

7 Nouveaux environnements, diversité Dédiés aux mathématiques (logiciels de calcul, de géométrie…) ou non (Internet) Dédiés à un domaine des mathématiques (statistiques par exemple) ou non Dédiés à lenseignement des mathématiques (logiciels de géométrie dynamique) ou non (tableurs, systèmes de calcul formel) Applications reliées entre elles ou non Applications ouvertes ou non (degrés de guidage et dassistance) « Handheld » (calculatrices) ou non (ordinateurs) Logiciels intégrés dans la machine, ou en ligne Logiciels attachés à une machine ou nomades (pouvant migrer sur une calculatrice, un ordinateur…) Machines en réseau ou non…

8 Résistances des professeurs Petite histoire … : outils secondaires, ponctuels, transitoires, mais non problématiques 1970 : outils refoulés « Mathématiques modernes », peu doutils, période de transition 1980 : outils prescrits, « Plan Informatique pour Tous » Irruption des calculatrices Accélération technologique et importation dans les classes par les élèves « Pour le professeur formé aux rigueurs de la discipline mathématique, lintroduction de la règle à calcul dès les classes moyennes peut poser un vrai cas de conscience ». Aristo, Bulletin dinformation pour le corps enseignant (Bieber 1971)

9 Plan Quest-ce quun concept (Vergnaud) ? Quest-ce quune situation mathématique (Brousseau)? Quest-ce quun instrument (Vigotsky) Une approche instrumentale (Rabardel) Instrumentation et conséquences pour lapprentissage Conséquences pour lenseignement, le concept dorchestration Instrumentalisation et conséquences pour la conception, le concept de conception dans lusage Une illustration, dans le contexte de la formation des enseignants, ressources pédagogiques et modèles de ressources Discussion Deux réacteurs et un rapporteur

10 Comment définir un concept ? (vs : quest-ce qui atteste de la maîtrise dun concept ?) Lapproche de Gérard Vergnaud, dans la lignée de Piaget, une œuvre majeure, au carrefour de plusieurs champs : - didactique des mathématiques, - didactique professionnelle, - psychologie… Introduction à cette œuvre, une vidéo : paris.fr/AAR/FR/video.asp?id=413&ress=1378&video=50592&format=22

11 Conceptualisation et développement Elargir nos études sur les processus de transmission et dappropriation des connaissances (enfant, adulte, école, entreprise, vie) Lapprentissage se construit sur des durées longues (idée de genèse, au sens de développement) Deux formes essentielles de connaissance, la forme opératoire (celle qui permet de faire et de réussir) et la forme prédicative, qui prend la forme de textes, de traités et de manuels. La forme opératoire issue de lexpérience est toujours plus riche que la forme prédicative Dans toute activité, il y a un aspect productif (les résultats correspondants aux buts poursuivis) et un aspect constructif (les connaissances que lactivité déstabilise, installe ou renforce)

12 Ne pas prendre en compte que le résultat, mais lactivité, son organisation et son adaptabilité, pour une classe de situations, ou une nouvelle situation A est plus compétent que B si… 1) sil sait faire quelque chose que B ne sait pas faire, ou A est plus compétent au temps t quau temps t sil sait alors faire quelque chose quil ne savait pas faire 2) sil sy prend dune meilleure manière (plus rapide, plus habile, … ou, mieux, compatible avec la manière de faire des autres) 3) sil dispose dun répertoire de ressources alternatives qui lui permettent dadapter sa conduite aux différents cas de figure qui peuvent se présenter 4) sil est moins démuni devant une situation nouvelle

13 Un concept, défini par un triplet Un concept = un triplet - une classe de situations - des invariants opératoires - des représentations Exemples : ??? Lappropriation personnelle dun concept : un processus, à travers la rencontre de situations et le traitement de problèmes. Le traitement de ces problèmes suppose la mobilisation de représentations et lémergence dinvariants opératoires Le schème, lien entre le geste et la pensée (Piaget, Vergnaud) Définition ???

14 Le schème, outil pour modéliser les relations entre le geste et la pensée Entre force et douceur, la main trouve, lesprit répond. Par approximations successives, la main trouve le geste juste. Lesprit enregistre les résultats et en tire peu à peu le schème du geste efficace, qui est dune grande complexité physique et mathématique, mais simple pour celui qui le possède. Le geste est une synthèse (…). Ladulte ne se rend plus compte quil lui a fallu accomplir un travail de synthèse pour mettre au point chacun des gestes qui forment le soubassement de son activité consciente, y compris de son activité intellectuelle. Il ne voit plus ce fondement et ne peut par conséquent plus le modifier (Billleter, leçons sur Tchouang Tseu, 2002)

15 Quatre points de vue sur le même objet : les schèmes selon Vergnaud 1) Un schème est une totalité dynamique fonctionnelle 2) Un schème est une organisation invariante de lactivité pour une classe définie de situations 3) Un schème comporte quatre catégories de composants : - un but (ou plusieurs), des sous-buts et des anticipations ; - des règles daction, de prise dinformation et de contrôle ; - des invariants opératoires (concepts-en-actes, théorèmes en actes) ; - des possibilités dinférence 4) Un schème est une fonction temporalisée qui prend ses valeurs dentrée dans un espace temporalisé à n dimensions, et ses valeurs de sorties dans un espace temporalisé à n dimensions (n et n très grands) Exemples…

16 Les invariants opératoires, caractéristiques des schèmes Les schèmes ont une portée heuristique (ils permettent dinventer), pragmatique (aspect productif, ils permettent de faire), épistémique (aspect constructif, ils permettent de comprendre ce que lon fait) Les invariants opératoires constituent la composante épistémique des schèmes : - concept-en-acte = concept tenu pour pertinent (un concept nest pas susceptible de vérité et de fausseté, il est seulement pertinent, ou non, pour prélever linformation). - théorème-en-acte = proposition tenue pour vraie (les théorèmes, eux, sont susceptibles de vérité, ou de fausseté, à lintérieur dun certain domaine). Exemples : les schèmes de calcul de limite

17 Le repérage des schèmes, pas facile ! Le repérage des schèmes Repérer les invariants suppose de suivre lactivité des élèves sur un temps suffisamment long, au cours de la résolution dun ensemble dexercices comportant la même tâche (limite en +) sous des formes variées, ce qui suppose de déterminer les variables didactiques de cette tâche (oscillation +/- forte de la fonction, changement de signe ou non, croissance forte ou non…) x 2 +sinx, (100000x-50)/(x+100), e x /x 50, x-1000.lnx, lnx+10sinx, x.sinx, x 2 -10x.sinx, |xsinx|

18 Schèmes et concepts Point de vue du sujet : les schèmes Gestes Buts Règles daction Invariants opératoires Possibilités dinférence Point de vue du savoir Invariants opératoires SituationsReprésentations

19 Des concepts aux champs conceptuels On ne peut pas comprendre le développement dun concept sans le replacer dans un système, que Vergnaud appelle champ conceptuel. Un champ conceptuel, cest à la fois : - un ensemble de situations dont la maîtrise progressive appelle une variété de concepts, de procédures et de représentations symboliques en étroite connexion; - lensemble des concepts qui contribuent à la maîtrise des situations. Exemples : comprendre le développement du concept de limite suppose de le situer dans le champ conceptuel de lanalyse mathématique

20 Question : concept personnel vs. concept scientifique « Ne vaudrait-il pas mieux parler de conceptions concernant le sujet, de manière à les distinguer des connaissances transmises par lécole ? Je réponds que le mouvement de la conceptualisation dans la culture nest pas très différent du mouvement de la conceptualisation chez un sujet individuel, à ceci près évidemment que lhistoire est faite par des adultes experts et non par des enfants entourés dadultes. Si on regarde lhistoire des mathématiques, on est frappé par le fait que les connaissances nouvelles produites ont un caractère local, comme chez lélève qui apprend. Je ne vois pas pourquoi il faudrait se priver du mot concept pour parler des connaissances des élèves alors que, de toute évidence, cest un mot qui na pas une signification univoque, guère plus dans lhistoire et la culture que chez les élèves » (Vergnaud 2005)

21 Viser lapprentissage, ou penser les aspects formels : les ontologies = modèle dorganisation des connaissances dans un domaine donné (Wikipedia)

22 Comment acquérir un concept ? La théorie des situations didactiques (Brousseau 1998) Une modélisation de lapprentissage comme un jeu Concevoir des situations adidactiques liées au savoir à construire Les connaissances en jeu portent en elles la résolution optimale du problème en question Exemples emblématiques : - le puzzle, correspondant à la connaissance… - la course à 20, correspondant à la connaissance…

23 Le rôle des instruments dans lactivité humaine et la conceptualisation Une longue tradition, des relations de Descartes avec les artisans, à linventaire des savoir faire dans lencyclopédie de Diderot Vigotski situe tout apprentissage dans un monde de culture où les instruments jouent un rôle essentiel Instruments matériels, instruments psychologiques, des produits de lhistoire et de lactivité humaines

24 Un prolongement de lapproche de Vigotski : lapproche instrumentale (Rabardel 1995) Un artefact Un sujet Instrumentation Instrumentalisation Un instrument = une partie de lartefact + des schèmes daction instrumentée Genèse instrumentale La notion dartefacts (matériels ou symboliques) Le cœur de cette approche : les relations dialectiques entre les sujets et les artefacts quils utilisent et/ou constituent au cours de leur activité Un instrument subjectif, entité mixte, comme résultat dune construction individuelle Deux processus en étroite relation, instrumentation et instrumentalisation

25 Genèses individuelles, plurielles, sociales Des artefactsUn sujet Une institution, des situations, des tâches Des instruments Genèses instrumentales Un ensemble dartefacts présents dans lenvironnement La notion denvironnement informatisé dapprentissage Un instrument comme résultat dinteractions entre des individus : caractère social des genèses Pour un individu, plusieurs instruments en construction : genèses instrumentales, systèmes dinstruments

26 Exemples dinstruments ? Un artefact Un sujet Instrumentation Instrumentalisation Un instrument = une partie de lartefact + des schèmes daction instrumentée Genèse instrumentale Un instrument subjectif, entité mixte, comme résultat dune construction individuelle

27 Variété des « artefacts matériels »

28 Variété des « artefacts logiciels » Documents textes numériques ou numériques Documents hypermédias Simulations, micromondes Outils pour lapprentissage –Ex : écriture collaborative, géométrie descriptive, TCAO, EXAO, géomatique, etc. Outils de communication et déchange : –Courriel –Forum, Messagerie instantanée –Wiki, Blog, … Outils daide à la créativité, à la conceptualisation Outils dintégration : ENT

29 Variété des situations

30 Les processus dinstrumentation : linfluence des artefacts sur lactivité Instrumentation Linstrumentation est le processus par lequel les contraintes et les potentialités dun artefact conforment, relativement, lactivité du sujet. Il se developpe à travers lémergence et lévolution des schèmes pour laccomplissement dun type de tâches donné. Exemple : étudiez la limite en + de la fonction x lnx sinx « Si la fonction oscille trop, elle ne peut pas avoir de limite »

31 Une nécessaire analyse de la transposition informatique (Balacheff 1994), ce travail sur la connaissance qui en permet sa représentation symbolique et la mise en œuvre de cette représentation par un dispositif informatique Trois niveaux à prendre en considération : les contraintes internes, les contraintes de commande et les contraintes dorganisation des commandes Comprendre les processus dinstrumentation

32 Problèmes de perception

33 Problèmes dinterprétation

34 Problèmes de traitement de linformation Savoir saisir les données Savoir organiser linformation Savoir analyser linformation Savoir coordonner et comparer Savoir faire appel à des connaissances antérieures Savoir inférer Savoir prouver Savoir contrôler un résultat Calculez la dérivée nième de…

35 La nécessaire gestion didactique des artefacts : les orchestrations instrumentales Lobjectif de contrôle (vs de guidage, vs dassistance, vs daccompagnement) des genèses instrumentales Orchestrer des situations données (résolution de problèmes) dans des environnements technologiques donnés Définir des configurations didactiques (agencement des artefacts) et des modes dexploitation de ces configurations au cours des différentes phases de la résolution

36 La nécessaire gestion didactique des artefacts : les orchestrations instrumentales Exemple 1 Configuration de lartefact Exemple 2 Configuration liée aux modes daction des artefacts Exemple 3 Configuration liée aux méthodes réflexives dauto- analyse de lactivité Remarques générales Diversité des configurations, de leurs combinaisons et des modes dexploitation Nécessaire adaptabilité, pour ajuster à des situations et des environnements différents Favoriser la socialisation des genèses instrumentales Favoriser la réflexivité Nécessaire prise en compte du temps, une variable essentielle (« Time to think »)

37 Les réseaux dartefacts, de nouvelles possibilités dorchestration TI Navigator Un dispositif de mise en réseau de calculatrices dans une classe Des élèves travaillant en groupes Un pilotage à distance par le professeur Plusieurs configurations possibles : mosaïque décran ; repère commun ; consultation rapide De nombreux modes dexploitation possibles

38 Un exemple dutilisation ABC est un triangle isocèle, AB = AC = 10 cm, quelle est laire de ce triangle ? objectif : le concept de fonction (de BC) ; travail en réseau des élèves ; des calculs validés par petits groupes, envoi des données sur lécran commun ; un objet se constitue, création personnelle, mais détaché de soi ; co-élaboration dun objet mathématique qui modélise un problème donné ; de nombreux problèmes se posent (incertitudes de mesure ou erreurs de calcul, courbe ou nuage de points, etc.) question de la validation… A B C

39 Un exemple dutilisation Choix didactiques complexes pour le professeur : afficher, ou non, les noms des élèves auteurs ; repère commun ou mosaïque décrans ; comment gérer le débat scientifique ? quand et comment institutionnaliser les nouvelles connaissances ? Une complexité ajoutée : pour concevoir situations et environnements, organiser les dispositifs, analyser les apprentissages. A B C

40 De quel type dorchestre sagit-il ? La « publication » des gestes montre linventivité des acteurs Des techniques non prévues par le professeurs Des usages non prévus par le concepteur Lintérêt pour le professeur dintégrer de nouveaux apports pour le développement et lenrichissement des instruments individuels et collectifs Dans un groupe de jazz, une improvisation musicale émerge dun va-et-vient continu entre chaque musicien, dans un jeu dajustements réciproques permanents, le chef dorchestre ayant un rôle de mise en forme, en phase de lensemble. (Bril 2002)

41 Les processus dinstrumentalisation et les conséquences en terme de conception des artefacts Cest un processus de personnalisation et de transformation de lartefact Processus négligé dans les premières études (une conséquence peut-être de lexpression activitée instrumentée) Ni un détournement, ni un piratage, mais une contribution essentielle des utilisateurs à la conception même des artefacts. Instrumentalisation

42 Un nouveau point de vue sur la conception des artefacts La notion de conception dans lusage (Rabardel) Les usagers prennent une part active à la conception à travers leur activité située Une frontière mouvante entre concepteurs initiaux et usagers concepteurs Impossible de concevoir des artefacts parfaits, danticiper complètement les usages qui en seront faits Intérêt de concevoir des artefacts suffisamment flexibles, qui pourront être développés par leurs destinataires Idée déquipes de conception, plutôt que de chaînes de réalisation Il ne sagit pas seulement de concevoir un prototype et de le tester… (exemples des plates-formes et des réseaux Texas Instruments)

43 Une illustration de la conception dans lusage, dans un contexte de formation continue des enseignants Complexité du travail du professeur de mathématiques Inadaptation et inefficacité des formations (initiale comme continue) Foisonnement et inadaptation des ressources sur le web Emergence de communautés de professeurs (Mathenpoche par exemple) qui conçoivent et partagent des ressources pédagogiques Lidée de sappuyer sur ce processus… ce qui suppose un cadre théorique, des dispositifs spécifiques…

44 App. instrumentale et enseignement, notion de ressource pédagogique Ressource pédagogique = ensemble de documents donnant à un (des) enseignant(s) une (des) situation(s) mathématique(s) et des éléments pour les exploiter dans un environnement informatisé = résultats de et propositions pour laction du professeur dans sa classe Lappropriation de cette ressource par le professeur est un processus complexe (modification de la ressource avant usage, pendant la mise en œuvre, après usage) Intérêt dans ce cadre de lapproche instrumentale

45 Une approche instrumentale des ressources pédagogiques Une idée majeure : concevoir les ressources pédagogiques comme des artefacts, se constituant en instruments au sein de communautés de pratique émergentes Un vivier de ressources pédagogiques Une communauté de pratique Instrumentalisation et instrumentation … nécessitant de concevoir modèle de ressources et dispositifs permettant la vie de ces processus

46 Le SFoDEM : méthodologie Suivi de Formation à Distance des Enseignants de Mathématiques, un dispositif conçu et mis en oeuvre dans lacadémie de Montpellier, pour développer lintégration des TICE dans les classes Méthodologie : faire émerger des communautés de pratique pour concevoir, expérimenter dans les classes, faire évoluer de façon collaborative des ressources intégrant les TICE Les ressources initiales : les formateurs de lIREM de Montpellier et leurs répertoires de ressources pédagogiques, une équipe pilote de recherche pluridisciplinaire (math, informatique, didactique) Lobjectif clé de modèle de ressources, nécessaire pour la mutualisation, à construire au cours du processus Des modèles prédictibles ?

47 Le SFoDEM : mise en œuvre Un dispositif hybride (en présence et à distance) Une cellule de formation pour la régulation, la réflexion et lévolution (ressources et dispositif) Plusieurs thèmes de formation (pour chacun : 3 formateurs, 20 stagiaires) pour extraire les invariants de la structure des ressources

48 Lévolution du modèle de ressources Fiche de description Fiche didentification Fiche élève Fiche professeur Format 2001 Fiche élève Fiche professeur Scénario dusage CR dexpérimentation Fiche techniqueFormat 2002

49 Un dispositif vivant, complexité Une évolution par adjonction de nouveaux outils Nécessité du temps, dun climat de confiance, de ladhésion des acteurs (chartes), de la régulation, de la réflexivité Une évolution des modes de travail : limportance des germes de ressources pour initier le travail collaboratif (initier le travail collaboratif très en amont de la conception)

50 Des ressources vivantes, complexité Une condition de développement des instruments : des artefacts flexibles, qui peuvent accompagner et intégrer de nouveaux usages : - proposer différents usages appuyés sur des objectifs dapprentissage (variables didactiques par exemple) ; - fournir des traces des usages antérieurs, avec différents niveaux danalyse (CR ou traces) - donner à voir les étapes des processus dinstrumentalisation (CV)CV

51 Prolongements théoriques Une réflexion interdisciplinaire sur le développement de ressources pour lenseignant : scénariser lenseignement et lapprentissage : une nouvelle compétence pour le praticien (Godinet & Pernin 06) Un travail de réflexion théorique interdisciplinaire : environnements informatisés et ressources numériques pour l'apprentissage : conception et usages, regards croisés (Baron et al 07) Les genèses documentaires des enseignants, individuelles et collectives (Gueudet et Trouche)

52 Baron M., Guin D.,Trouche L. (dir.), 2007, Environnements informatisés et ressources numériques pour l'apprentissage : conception et usages, regards croisés. Paris : Hermès. Brousseau G., 1998, Théorie des situations didactiques. Grenoble: La Pensée sauvage. Gueudet G., Trouche L. (à paraître), Le travail des enseignants, genèses documentaires et communautés de pratiques. Guin D., Joab M., Trouche L. (dir.), 2008, Conception collaborative de ressources pour l'enseignement des mathématiques, l'expérience du SFoDEM. INRP & IREM (Université Montpellier 2). Guin D., Trouche L., 2008, Un assistant méthodologique pour étayer le travail documentaire des professeurs : le cédérom SFoDEM Repères-IREM, 72. Rabardel P., Pastré P. (dir.), 2005, Modèles du sujet pour la conception, dialectiques activité-développement. Toulouse : Octares. Trouche L., 2005, Construction et conduite des instruments dans les apprentissages mathématiques : nécessité des orchestrations, Recherches en didactique des mathématiques, 25, Vergnaud G., 1996, Au fond de l'apprentissage, la conceptualisation. Paper presented at the Ecole dété de didactique des mathématiques. Vygotski L.S., 1985, Pensée et langage. Paris : Editions sociales. Bibliographie


Télécharger ppt "Master EIAH, Lyon 1, janvier 2008 Conception des instruments, usages, apprentissages Le cas des mathématiques Luc Trouche, EducTice (INRP) et LEPS (Lyon."

Présentations similaires


Annonces Google