Résolution de Problèmes au Cycle 2 La géométrie comme exemple pour une recherche de la compréhension. Rôle historique que les humanités lui ont confié

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1 Résolution de Problèmes au Cycle 2 La géométrie comme exemple pour une recherche de la compréhension. Rôle historique que les humanités lui ont confié : « apprendre à bien penser »

2 3 notions fondamentales: Le repérage Le repérage Le développement de la pensée logique Le développement de la pensée logique La maîtrise de la langue La maîtrise de la langue « La maîtrise des concepts de spatialité et des mots du repérage passe par des activités de communication… »

3 Passer dune pédagogie de restitution à une pédagogie de compréhension Les élèves doivent apprendre à construire des savoirs vivants, actifs, applicables, opérationnels, validables par lexpérience Les élèves doivent apprendre à construire des savoirs vivants, actifs, applicables, opérationnels, validables par lexpérience « la résolution de problèmes fait lobjet dun apprentissage progressif et contribue à construire le sens des opérations » BO hors série n°3 du 19 juin 2008

4 Des méthodes et des outils pour la vie courante Une analyse de lévaluation PISA montre quà des question ouvertes, les élèves répondent plus en faisant appel à leur bon sens quen utilisant un travail mathématique. Une analyse de lévaluation PISA montre quà des question ouvertes, les élèves répondent plus en faisant appel à leur bon sens quen utilisant un travail mathématique. De même que lorsquil leur est demandé une prise dinitiative (essais à faire) la réussite française est relativement faible. « Lexpérimentation » en mathématiques est peut développée en France au moins lors des contrôles individuels. De même que lorsquil leur est demandé une prise dinitiative (essais à faire) la réussite française est relativement faible. « Lexpérimentation » en mathématiques est peut développée en France au moins lors des contrôles individuels.

5 Il nous faut: Parier sur la curiosité et limagination des élèves Parier sur la curiosité et limagination des élèves Sans les opposer à la rigueur des exercices de mémorisation (procédures expertes et reconnues qui deviennent des savoirs déclaratifs) Sans les opposer à la rigueur des exercices de mémorisation (procédures expertes et reconnues qui deviennent des savoirs déclaratifs)

6 Comprendre Si on en revient au latin: Si on en revient au latin:cum-prehendere avec saisir De ce point de vue, comprendre cest donc relier des connaissances éparses pour en faire une connaissance nouvelle, plus forte, plus efficace, plus générale.

7 Passer de la perception à la compréhension Deux approches saffrontent: La manipulation et son principe, empêche le passage à la conceptualisation La manipulation et son principe, empêche le passage à la conceptualisation La manipulation est lobjectif même de lécole primaire La manipulation est lobjectif même de lécole primaire En fait, lenjeu est : « apprendre à se passer de manipuler »

8 Théoriser la résolution dun problème

9 Démarche inductive ou déductive Démarche de type déductif: Démarche de type déductif: Application dun savoir. Elle va du général au particulier, de la définition vers ses applications pratiques Démarche de type inductif: Démarche de type inductif: Conceptualisation, construction des savoirs. Elle part dune situation particulière à résoudre pour aboutir à la définition, la propriété, le théorème

10 Quelle méthode choisir ? Résoudre un problème consiste pour les élèves à passer par 4 phases: Résoudre un problème consiste pour les élèves à passer par 4 phases: Traduction – résolution – interprétation - vérification Pour ce faire le problème doit avoir un sens concret pour eux mais il doit pouvoir se généraliser dans une famille de problèmes qui se résolvent tous de la même façon. Pour ce faire le problème doit avoir un sens concret pour eux mais il doit pouvoir se généraliser dans une famille de problèmes qui se résolvent tous de la même façon. « Il sagit donc deffectuer des allers retours entre méthode inductive et déductive »

11 Apparent paradoxe « Lécole primaire doit avoir des exigences élevées qui mettent en œuvre à la fois mémoire et faculté dinvention, raisonnement et imagination, attention et apprentissage de lautonomie, respect des règles et esprit dinitiative. » « Lécole primaire doit avoir des exigences élevées qui mettent en œuvre à la fois mémoire et faculté dinvention, raisonnement et imagination, attention et apprentissage de lautonomie, respect des règles et esprit dinitiative. » BO hors série n°3 du 19 juin 2008

12 Stratégies inductives Stratégies déductives Place de la définition Cest le bilan de lactivité Cest le préambule de lactivité Place du savoir à construire Implicite, il doit émerger grâce à lactivité Posé en préalable, cest en le déroulant que le sens doit se construire Rôle de lenseignant Planifier lactivité, réguler et étayer le travail des élèves Transmettre le savoir Rôle de lélève Chercher, faire preuve dinitiative, puis analyser et critiquer son travail Écouter et appliquer Rôle du groupe Alternance de phases collectives et individuelles Travail individuel

13 Stragégies inductives Stratégies déductives Avantages Lappropriation du problème par les élèves est optimisée Le savoir et le rôle de lélève sont clairement identifiés Inconvénients Mal gérée, la situation peut échouer complètement Sélection par la capacité dabstraction des élèves Gestion du temps Chronophage Économie de temps Quels savoirs construire ainsi? Savoirs complexes, avec des obstacles connus et identifiés Savoirs déjà élaborés socialement, sans difficultés majeures Clé de la réussite Bonne maîtrise de lenseignant et une véritable institutionnalisation Une adhésion de lélève au rôle qui lui est demandé

14 Offrir aux élèves un espace de représentation Il faut savoir associer à toute situation expérimentale un espace de représentation où ils apprendront à coder ce quils viennent de manipuler. Il faut savoir associer à toute situation expérimentale un espace de représentation où ils apprendront à coder ce quils viennent de manipuler. Cest dans cet espace que les mathématiques peuvent vraiment se structurer. Cest dans cet espace que les mathématiques peuvent vraiment se structurer.

15 La place du langage Cest dans cet espace de représentation que lélève formule, développe son langage pour identifier les concepts et leurs propriétés. Cest dans cet espace de représentation que lélève formule, développe son langage pour identifier les concepts et leurs propriétés. Il apprend aussi à argumenter et découvre la puissance de la pensée déductive. Il apprend aussi à argumenter et découvre la puissance de la pensée déductive.

16 Cas particulier de la géométrie Tout lenjeu de la géométrie réside dans le fait de « passer de lobjet au concept par la représentation » Tout lenjeu de la géométrie réside dans le fait de « passer de lobjet au concept par la représentation » 1.Objet matériel présent ou imaginé 2.Reproduction matérielle de cet objet 3.Représentation géométrique codifiée sur papier de cet objet 4.Concept mathématique abstrait