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Étude de géométries de chambre réverbérante (CR) inspirées des cavités chaotiques. 20 mai 20141 K. Selemani (1), E. Richalot (1), O. Picon (1) J.B. Gros.

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1 Étude de géométries de chambre réverbérante (CR) inspirées des cavités chaotiques. 20 mai 20141 K. Selemani (1), E. Richalot (1), O. Picon (1) J.B. Gros (2), O. Legrand (2), F. Mortessagne (2) (1) ESYCOM, Université Paris-Est, Marne-la-Vallée, Cité Descartes, 77 454 Marne-la-Vallée, France (2) LPMC, Université de Nice-Sophia Antipolis, Parc Valrose, 06108 Nice cedex 2, France

2 Plan 20 mai 2014 2 1.Introduction Chambre réverbérante et fréquence dutilisation. Motivations de nos travaux. 2. Cavité Chaotique (CC), analogie entre chaos quantique et ondulatoire. 2.Passage dune CC en Chambre Réverbérante Chaotique (CRC). 4. Distributions du champ. Test de Kolmogorov Smirnov sur différentes CRC. Cas de lisotropie idéale et Isotropie du champ. 5. Distribution des fréquences de résonance et de ses écarts. Densité cumulée. Ecarts fréquentiels. 6. Conclusion et Suite du travail.

3 Introduction 20 mai 2014 3 Chambre réverbérante chambre réverbérante Cavité métallique parallélépipédique. Brasseur métallique de forme complexe en rotation. Fréquence dutilisation. f > f LUF = (Lowest Useable Frequency). Champ statistiquement homogène et isotrope. Idée directrice : Forme de cavité pour laquelle les champs répondent aux critères statistiques. Cavité chaotique

4 20 mai 2014 4 Introduction Motivations de nos travaux Améliorer les propriétés statistiques du champ : Etude statistique individuelle modale. pour pouvoir sabstraire de la nécessité dun recouvrement modal. en conséquence baissé la f LUF Densité suffisante Action insuffisante du brasseur Densité modale très faible Fréquences dutilisation

5 20 mai 2014 5 Cavité chaotique plate Cavité rectangulaire Trajectoire quasi périodique: 1.Angles de réflexion sur parois constants. 2.Faible nombre de directions darrivée. 3.Champ inhomogène. Trajectoire instable : 1.Très grand nombre de directions darrivée (isotropie). 2.La plupart des modes sont ergodiques: champ homogène et isotrope. Cavité Chaotique

6 20 mai 2014 6 Equation de Schrödinger Equation de Helmholtz Energie Fonction donde Constante de Planck Longueur donde En substituant les trois composantes du champ, on aura caractérisée le champ dans une cavité 3D. Mouvement dune particule dans une cavité. Propagation de londe, pour une cavité 2D : Analogies chaos quantique-ondulatoire

7 Modification simple dune CC en CRC. 20 mai 2014 7 demi-disque Cavité 3D 1 demi-sphère 2 demi-sphères Cavité chaotique 2D (CC): Profile de champ irrégulier. La plupart des modes sont ergodiques. Champ homogène, isotrope Ecarts fréquentiels suivent une loi de Wigner Brasseur2 calottes et 1 Hémisphère Ligne 3D

8 20 mai 2014 8 Avec ½ sphère: Ex ; 999MHz (232 th mode) HFSS dAgilent. Recherche de modes propres: fréquences, champs. 1001 valeurs de Ex, Ey et Ez sur la ligne 3D des trois cavités. Répartition des 3 composantes de chaque mode. On regarde pour chaque composante : Si la loi normale centré est suivie. Test Kolmogorov-Smirnov pour décider. Distributions du champ Avec ½ sphère: Ex; 994MHz (230 th mode) KS = 1 KS = 0

9 20 mai 2014 9 Cavite avec brasseur 2 calottes et ½ sphère Test KS pour différentes CRC. Cavite avec une½ sphèreCavite avec deux½ sphères

10 Modes ergodiques et test KS global Cavité avec 1 demi-sphère Cavité avec 2 calottes et 1 demi-sphère Cavité avec brasseur Le test KS global : KS_g Pour déterminer les modes ergodiques. Conventions utilisées. 0 Si Ex, Ey et Ez suivent une loi normale. 1 si au moins une composante ne suit pas une loi normale. 10 Cavité avec 2 demi-sphères

11 Tableau récapitulatif en % du test KS. 20 mai 2014 11 KS_95%= 0KS_95% = 1 Tous les modesÀ partir du 30 ième Tous les modes À partir du 30 ième Cavité_1 ExEx 80.8984.5219.1115.48 EyEy 82.4485.9517.5614.05 EzEz 81.338518.6715 Cavity_2 ExEx 84.4488.8115.5611.19 EyEy 87.3392.1412.677.86 EzEz 87.7892.6212.227.38 Cavity_3 ExEx 89.5693.8110.446.19 EyEy 90.2294.529.785.48 EzEz 89.1192.8610.897.14 Cavity_4 ExEx 90.2293.819.786.19 EyEy 81.3384.5218.6715.48 EzEz 89.3393.5710.676.43

12 Tableau récapitulatif en % du test KS_g. 20 mai 2014 12 Response du test Ks_g 01 Cavity_163.78 (67.86)36.22 (32.14) Cavity_276 (80.95)24 (19.05) Cavity_379.33 (84.76)20.67 (15.24) Cavity_472.44 (76.90)27.56 (23.10) Pour tous les modes et entre parenthèse à partir du 30 ième mode

13 20 mai 2014 13 isotropie du champ Pour un champ idéalement isotrope : Si au moins une composante est nulle : Critère disotropie :

14 20 mai 2014 14 Comparaison à lisotropie idéal avec une 2 calottes et ½ sphère Cavité avec brasseur Cavité avec ½ sphèreCavité avec 2.½ sphères

15 20 mai 2014 15 Critère disotropie avec une 2 calottes et ½ sphère Cavité avec brasseur Cavité avec ½ sphèreCavité avec 2.½ sphères

16 20 mai 2014 16 Distribution des fréquences de résonance Nombre de modes cumulé 1. Formule de Weyl généralisée V : volume de la cavité a : arrêtes de la cavité Ω : angle diédral le long de larrête a R m : rayon de courbure moyen Constante déterminée en minimisant lerreur par : Lobtention dun N av (f) précis est essentielle pour bien évaluer la distribution des écarts normalisés en supprimant le biais introduit par une densité modale variable.

17 20 mai 2014 17 Distribution des écarts fréquentiels Distribution des écarts fréquentiels :: S i : écarts entre fréquences successives : Dans une cavité chaotique :: S i : suit une loi de Wiegner : La loi suivie par Si nous permettra de déterminer si une cavité est chaotique ou non.

18 20 mai 2014 18 Distribution des fréquences de résonance(1) Cavité avec ½ sphère

19 20 mai 2014 19 Distribution des fréquences de résonance(2) Cavité avec 2.½ sphère

20 20 mai 2014 20 Distribution des fréquences de résonance(3) Cavité avec 2 calottes ½ sphère

21 20 mai 2014 21 Distribution des fréquences de résonance(4) Cavité avec brasseur

22 20 mai 2014 22 Champ et demi-sphère en rotation

23 20 mai 2014 23 CONCLUSION ET PERSPECTIVES Trois géométries de cavités inspirées des cavités chaotiques comparées à une chambre réverbérante classique. Homogénéité et isotropie du champ meilleurs dans la cavité munie de deux calottes et un hémisphère La distribution des écarts fréquentiels conduit à la même conclusion: nouveau critère? Perspectives Etude de linfluence dun objet dans la cavité sur les propriétés du champ Brassage des modes en bougeant lhémisphère


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