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MODULE - METHODES POTENTIELLES - 2014 Contenu du cours (par M. Munschy, S. Fleury & P. Sailhac) : I. M. Munschy Notions de Bases des méthodes potentielles.

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1 MODULE - METHODES POTENTIELLES Contenu du cours (par M. Munschy, S. Fleury & P. Sailhac) : I. M. Munschy Notions de Bases des méthodes potentielles (gravimétrique et magnétique) I.a Propriétés physiques des roches : densités, aimantations induites et aimantations rémanentes. I.b. Champs de potentiel (gravimétrique, magnétique, …) I.c. Etablissement de profils et cartes d'anomalies gravimétriques et magnétiques : les mesures, les corrections des données,... I.d. Calculs de leffet de structures simples : sphère, cylindre, filon, faille et prisme quelconque à deux dimensions. II. P. Sailhac Quelques méthodes d'interprétation et de transformations rapides des anomalies qui permettent d'affiner la localisation des structures et d'en délimiter les contours. II.a Prolongement et dérivations II.b Spectre de Fourier II.c Réduction au pôle et signaux analytiques II.d Couche équivalente

2 Profil aéromagnetique de lanomalie du champ total Signature de Filons ~2km 500m ~40° Signature dune faille Problématique du prolongement, de la dérivation et de la réduction des champs de potentiel : Exemple en Aéromagnétisme Profil de lanomalie Aéromagnetique (Données) Structures en Profondeur (Objectif)

3 Horizontal Phase Gradient Horizontal Anomalie du Champ Total Géologie en Surface Profil aéromagnetique de lanomalie du champ total Signature de Filons ~2km 500m ~40° Signature dune faille Problématique du prolongement, de la dérivation et de la réduction des champs de potentiel : Exemple en Aéromagnétisme Profil de lanomalie Aéromagnetique (Données) Structures en Profondeur (Objectif) Model 2D Model 3D &

4 Potentiel gravimétrique (Newtonien) produit par densité massique : Anomalie ponctuelle en 1/r Principe de base : définition des champs de potentiel Champ de Potentiel = solution de léquation de Poisson : Anomalie gravimétrique : dérivée verticale du potentiel Newtonien Anomalie ponctuelle en 1/r 3 (à lhorizontale) ou 1/r 2 (verticale) Autres champ de potentiel en exploration géophysique : Magnétique (relié au potentiel gravi par dérivation car les sources sont dipolaires) VLF (utilisant le champ magnétique secondaire) SP (dans le cas de lapproximation dans un milieu de conductivité constante) En Gravimétrie :

5 Champ Gravimétrique à 2D : Masse locale en z=z 0 Prolongement vers le haut z 2 =z 0+ h z0z0 Principe de base : le prolongement, comme propriété essentielle des champs de potentiel

6 Ref.: Paul et al. 1966, Geophysics 31, 940 Une ligne diso-potentiel est droite Partie inférieure des iso-potentiel est droite Intersection = point singulier des sources (coin, et segment supérieur dun bord) Source = Marche inclinée Exemple dutilité du prolongement vertical : Application à la caractérisation dune marche et dun pendage

7 (ref. Thomas Ridsdill-Smith - PhD) Combinaison de levés à des altitudes différentes (par prolongement vertical)

8 Problématique du prolongement, de la dérivation et de la réduction des champs de potentiel Equation de Poisson : Masses en z=z 0 Prolongement vers le haut z 2 =z 0+ h z0z0 Fonction de Green en gravi définit lopérateur de prolongement vers le haut : DéfinitionPropriété Solution où : Objectifs Principaux = Corriger les artéfacts liés à des altitudes irrégulières, à la topographie et au bruit des données Moyen = Utilisation dun filtre passe-bas transformant les donnée dune altitude vers une altitude plus élevée

9 Problématique du prolongement, de la dérivation et de la réduction des champs de potentiel Relation entre les anomalies gravimétriques et magnétiques : Dérivation oblique Relation entre une anomalies magnétique quelconque et celle quon aurait mesurée au pôle pour une même source : Intégration oblique puis dérivation verticale Masses à z=z 0 Dérivation z 2 =z 0 +h z0z0 Dipôles à z=z 0 Objectifs Principaux = Mettre en évidence le bord des anomalies, et placer le maximum des anomalies à laplomb des sources Moyen = Utilisation de combinaison de filtres de dérivation

10 La réduction au pôle ramène le sommet de lanomalie au-dessus du centre de la structure. Le signal analytique aussi (à 2D), et permet en plus de localiser les sommets de la structure par dérivation (pour des sources de grande largeur devant leur profondeur). Problématique comparable à la réduction au pôle, par transformation en signal analytique des anomalies magnétiques du champ total

11 Anomalies magnétiques de structures 2D en fonctions de linclinaison apparente I

12 Prolongement dans le domaine de Fourier à 1 et 2 variables Exercice permettant de déterminer lopérateur de prolongement vers le haut On considère la fonction homogène f(x,y,z) dans le demi-plan supérieur ne contenant aucune source (z croissant vers le bas). Cette fonction f est soit lanomamie magnétique du champ total T soit lanomalie gravimétrique g. Ainsi lanomalie vérifie léquation de Laplace : (1) 1/ Définir la transformée de Fourier 2D F(u,v,z) de f(x,y,z) suivant les variables x et y. 2/ Montrer que léquation (1) dans le domaine de Fourier 2D sécrit : (2) 3/ Pour résoudre léquation différentielle (1 ou 2), on a besoin de fixer les conditions aux limites. Une première condition est fournie par largument physique : lanomalie est nulle très loin des sources, i.e. f(x,y,z)0 pour z-. La deuxième condition est fournie par des données sur le plan z=0 : f 0 (x,y)=f(x,y,z=0). En notant F 0 (u,v)=F(u,v,z=0), déterminer les solutions F de léquation (2) en fonction de F 0, puis les solutions f de léquation (1) en fonction de f 0. 4/ Déduire de la question 3/ lexpression de lopérateur de prolongement vers le haut depuis un plan horizontal.

13 on obtient les expressions suivantes dans le domaine de Fourier (z positif vers le bas) : – prolongement : – dérivations : – opérateur de prolongement : – opérateur de dérivation : V.3 Opérations de prolongement et de dérivation

14 on obtient les expressions suivantes dans le domaine spatial : opérateur de prolongement dun profil (à 2D) : opérateur de prolongement dune carte (à 3D) : V.3 Opérations de prolongement et de dérivation

15 Exercice : On sintéresse à lopérateur de prolongement de hauteur z dont le spectre de Fourier (à 1D) sécrit P z (u)=e 2 z|u| où u est la fréquence et z est positif pour un prolongement vers le bas. Représenter le spectre P z (u) de lopérateur de prolongement vertical pour plusieurs valeurs de z (petites et grandes, négatives et positives) et discuter du rôle de z sur le filtrage.


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