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STPI/RG mai10 1- Rappel : les équations de Maxwell dans le vide 3- Electromagnétisme dans les conducteurs 5- Electromagnétisme dans les milieux magnétiques.

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1 STPI/RG mai10 1- Rappel : les équations de Maxwell dans le vide 3- Electromagnétisme dans les conducteurs 5- Electromagnétisme dans les milieux magnétiques 4- Electromagnétisme dans les diélectriques 2- Introduction à lélectromagnétisme dans la matière Deuxième partie : Electromagnétisme dans les milieux matériels

2 STPI/RG mai10 Dipôle magnétique = boucle de courant infinitésimale I S Caractéristiques du dipôle : - Intensité du courant : I - Surface délimitée par le contour de la boucle : S - normale à la surface (définie en cohérence avec lorientation du contour): 5 EM dans les milieux magnétiques 5.1 Notion de dipôle magnétique 5.2 Notion de milieu magnétique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites … moment dipolaire Caractérise le dipôle de façon synthétique

3 STPI/RG mai10 5 EM dans les milieux magnétiques 5.1 Notion de dipôle magnétique 5.2 Notion de milieu magnétique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites … I S Caractéristiques du dipôle : - Intensité du courant : I - Surface délimitée par le contour de la boucle : S - normale à la surface (définie en cohérence avec lorientation du contour): moment dipolaire Caractérise le dipôle de façon synthétique Dipôle magnétique = boucle de courant infinitésimale

4 STPI/RG mai10 r r Potentiel créé en par un dipôle de moment électrique situé en 5 EM dans les milieux magnétiques 5.1 Notion de dipôle magnétique 5.2 Notion de milieu magnétique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites …

5 STPI/RG mai10 Milieu magnétique Répartition volumique de dipôles magnétiques I Interprétation simplifiée : boucles de courant résultant de la rotation des électrons autour du noyau (moments alignés en présence dun champ appliqué) 5 EM dans les milieux magnétiques 5.1 Notion de dipôle magnétique 5.2 Notion de milieu magnétique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites …

6 STPI/RG mai10 5 EM dans les milieux magnétiques 5.1 Notion de dipôle magnétique 5.2 Notion de milieu magnétique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites … Fil rouge Matériau magnétique Sources équivalentes dans les équations de Maxwell = répartition volumique de dipôles magnétiques

7 STPI/RG mai10 Fonctionnement dun aimant matériau magnétique NS NS 5 EM dans les milieux magnétiques 5.1 Notion de dipôle magnétique 5.2 Notion de milieu magnétique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites …

8 STPI/RG mai10 attraction NS NS Fonctionnement dun aimant 5 EM dans les milieux magnétiques 5.1 Notion de dipôle magnétique 5.2 Notion de milieu magnétique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites …

9 STPI/RG mai10 répulsion NS SN Fonctionnement dun aimant 5 EM dans les milieux magnétiques 5.1 Notion de dipôle magnétique 5.2 Notion de milieu magnétique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites …

10 STPI/RG mai10 NS SN Fonctionnement dun aimant 5 EM dans les milieux magnétiques 5.1 Notion de dipôle magnétique 5.2 Notion de milieu magnétique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites …

11 STPI/RG mai10 Vecteur aimantation : du discret au continu Dipôle électrique Dipôle magnétique discret continu moment dipolaire unitaire (en C.m) : Vecteur polarisation (en C.m -2 ): moment dipolaire total dans dV moment dipolaire volumique au voisinage de moment dipolaire total dans dV moment dipolaire volumique au voisinage de moment dipolaire unitaire (en A.m 2 ) : Vecteur aimantation (en A.m -1 ): 5 EM dans les milieux magnétiques 5.1 Notion de dipôle magnétique 5.2 Notion de milieu magnétique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites …

12 STPI/RG mai10 5 EM dans les milieux magnétiques 5.1 Notion de dipôle magnétique 5.2 Notion de milieu magnétique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites … Fil rouge Matériau magnétique Sources équivalentes dans les équations de Maxwell = répartition volumique de dipôles magnétiques Vision macroscopique représentable par vecteur aimantation

13 STPI/RG mai10 Potentiel statique créé en par un dipôle de moment électrique situé en Potentiel créé en par le volume V de matériau daimantation expression 1 5 EM dans les milieux magnétiques 5.1 Notion de dipôle magnétique 5.2 Notion de milieu magnétique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites … expression 2

14 STPI/RG mai10 Rappel : potentiel vecteur créé par une répartition de courant dans V Répartition volumique de courant Répartition surfacique de courant 5 EM dans les milieux magnétiques 5.1 Notion de dipôle magnétique 5.2 Notion de milieu magnétique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites … Dans le cas statique, volume V de matériau magnétique représentable par la superposition : - dune répartition volumique de courant : - dune répartition surfacique de courant :

15 STPI/RG mai10 5 EM dans les milieux magnétiques 5.1 Notion de dipôle magnétique 5.2 Notion de milieu magnétique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites … Fil rouge Matériau magnétique Sources équivalentes dans les équations de Maxwell = répartition volumique de dipôles magnétiques Vision macroscopique représentable par vecteur aimantation Vision macroscopique statique ou des sources dérivées régime variable point intérieur au matériau

16 STPI/RG mai10 Courants daimantation 5 EM dans les milieux magnétiques 5.1 Notion de dipôle magnétique 5.2 Notion de milieu magnétique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites … courants daimantation

17 STPI/RG mai10 Excitation magnétique Vecteur excitation magnétique = Vecteur excitation magnétique (A.m -1 ) Nouvelle écriture des équations de Maxwell sans référence explicite aux sources induites

18 STPI/RG mai10 Loi dAmpère, en régime statique, dans un matériau magnétique : C : contour fermé orienté S : surface délimitée par C (normale en cohérence avec orientation de C) : courant électrique libre à travers S (dû à un apport extérieur = excitation) 5 EM dans les milieux magnétiques 5.1 Notion de dipôle magnétique 5.2 Notion de milieu magnétique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites …

19 STPI/RG mai10 Susceptibilité magnétique, perméabilités relative et absolue Pour un matériau homogène, isotrope et linéaire (et non magnétisé en labsence dun champ appliqué) et en régime statique = r Perméabilité relative du matériau = Perméabilité absolue du matériau (en H.m -1 ) m : susceptibilité magnétique (sans dimension) 5 EM dans les milieux magnétiques … 5.3 Equations de Maxwell 5.4 Conditions aux limites 5.5 Caractérisation

20 STPI/RG mai10 Diamagnétisme Effet très faible Bismuth : m =-16, Aimantation par création dun moment magnétique opposé au champ appliqué Pas de moment magnétique préexistant, magnétisation induite m varie de à I Dû à la modification de la trajectoire des charges sous leffet du champ 5 EM dans les milieux magnétiques … 5.3 Equations de Maxwell 5.4 Conditions aux limites 5.5 Caractérisation

21 STPI/RG mai10 Paramagnétisme Aimantation par alignement du moment magnétique sur un champ magnétique appliqué Moment magnétique préexistant, associé au moment cinétique orbital des particules du matériau En labsence de champ appliqué 5 EM dans les milieux magnétiques … 5.3 Equations de Maxwell 5.4 Conditions aux limites 5.5 Caractérisation

22 STPI/RG mai10 Aimantation par alignement du moment magnétique sur un champ magnétique appliqué moment magnétique préexistant, associé au moment cinétique orbital des particules du matériau En présence dun champ appliqué 5 EM dans les milieux magnétiques … 5.3 Equations de Maxwell 5.4 Conditions aux limites 5.5 Caractérisation Paramagnétisme

23 STPI/RG mai10 Alignement dû au couple subi par le dipôle magnétique I 5 EM dans les milieux magnétiques … 5.3 Equations de Maxwell 5.4 Conditions aux limites 5.5 Caractérisation Paramagnétisme

24 STPI/RG mai10 I 5 EM dans les milieux magnétiques … 5.3 Equations de Maxwell 5.4 Conditions aux limites 5.5 Caractérisation Alignement dû au couple subi par le dipôle magnétique Paramagnétisme

25 STPI/RG mai10 m varie de à Loi de Curie : la susceptibilité est inversement proportionnelle à la température Interprétation : lalignement est dautant plus difficile à atteindre que lagitation thermique est grande C : constante propre au matériau considéré T : température (en K) 5 EM dans les milieux magnétiques … 5.3 Equations de Maxwell 5.4 Conditions aux limites 5.5 Caractérisation Paramagnétisme

26 STPI/RG mai10 Aimantation subsistant après disparition du champ magnétique layant créée : aimant permanent Aimantation de forte amplitude Quelques matériaux ferromagnétiques : Fe, Co, Ni Pertes des propriétés ferromagnétiques au-delà dune température, dite température de Curie, notée T C (phénomène réversible). Domaine daimantation spontanée (domaine de de Weiss), résultant dinteractions entre spins à courte distance Paroi de Bloch Phénomène non linéaire 5 EM dans les milieux magnétiques … 5.3 Equations de Maxwell 5.4 Conditions aux limites 5.5 Caractérisation Ferromagnétisme

27 STPI/RG mai10 Hystérésis H M MrMr -H c +H c -M r courbe de première aimantation saturation M r : aimantation rémanente (subsistant en labsence de champ appliqué) H c : champ coercitif (nécessaire à la démagnétisation) 5 EM dans les milieux magnétiques … 5.3 Equations de Maxwell 5.4 Conditions aux limites 5.5 Caractérisation

28 STPI/RG mai10 M MSMS Mémoire magnétique H1H1 M1M1 H2H2 M2M2 Le matériau conserve la mémoire du champ auquel il a été soumis écriture dune bande magnétique lecture dune bande magnétique 5 EM dans les milieux magnétiques … 5.3 Equations de Maxwell 5.4 Conditions aux limites 5.5 Caractérisation

29 STPI/RG mai10 H M MrMr HcHc H M MrMr HcHc Matériaux doux Matériaux durs Cycle étroit: - Faible champ coercitif = facile à démagnétiser - Forte perméabilité Cycle large: - Fort champ coercitif = difficile à démagnétiser - Plus faible perméabilité Noyau délectro-aimant Aimant permanent 5 EM dans les milieux magnétiques … 5.3 Equations de Maxwell 5.4 Conditions aux limites 5.5 Caractérisation

30 STPI/RG mai10 5 EM dans les milieux magnétiques … 5.3 Equations de Maxwell 5.4 Conditions aux limites 5.5 Caractérisation 1 2 Milieu magnétique 1 Milieu magnétique 2 Induction magnétique normale Interface plane entre les deux milieux d Volume cylindrique V de surface S cyl traversant linterface

31 STPI/RG mai10 5 EM dans les milieux magnétiques … 5.3 Equations de Maxwell 5.4 Conditions aux limites 5.5 Caractérisation 1 2 Contour C délimitant une surface S A B C D d L Champ magnétique tangentiel


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