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Représentation graphique Théorème des valeurs intermédiaires. (2 encadrés différents) f étant une fonction continue dans [a b], tout réel compris entre.

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2 Représentation graphique

3 Théorème des valeurs intermédiaires. (2 encadrés différents) f étant une fonction continue dans [a b], tout réel compris entre f(a) et f(b) est limage dau moins un réel compris entre a et b. F étant le graphique dune fonction f continue dans [a b], toute parallèle à laxe des abscisses dont lordonnée est comprise entre f(a) et f(b) coupe F en au moins un point.

4 Limage dun intervalle fermé… Limage dun intervalle fermé par une fonction continue est un intervalle fermé.

5 Théorème des accroissements finis de Lagrange. Si f est une fonction continue dans [a b] et dérivable dans ]a b[, alors c ]a b[ : f´(c) =

6 Théorème de Rolle. Si f est une fonction continue dans [a b], dérivable dans ]a b[ et telle que f(a) = f(b) alors c ]a b[ : f´(c) = 0.

7 Fonction croissante. (2 encadrés) l étant un intervalle où la fonction f est définie, f est une fonction croissante dans l ssi x 1, x 2 l : 0 (x 1 x 2 ) f étant une fonction dérivable dans lintervalle l, f est croissante dans l ssi f´ est positive dans l ssi x l : f(x) 0.

8 Fonction décroissante. (2 encadrés) l étant un intervalle où la fonction f est définie, f est une fonction décroissante dans l ssi x 1, x 2 l : 0 (x 1 x 2 ) f étant une fonction dérivable dans lintervalle l, f est décroissante dans l ssi f´ est négative dans l ssi x l : f(x) 0.

9 2 définitions de maximum. f a un maximum en c ssi f´ change de signe en c en passant de valeurs positives à des valeurs négatives. f étant une fonction dérivable dans un intervalle ouvert comprenant c, f a un maximum en c ssi f´ change de signe en sannulant en c en passant de valeurs positives à des valeurs négatives.

10 2 définitions de minimum. f a un minimum en c ssi f´ change de signe en c en passant de valeurs négatives à des valeurs positives. f étant une fonction dérivable dans un intervalle ouvert comprenant c, f a un minimum en c ssi f´ change de signe en sannulant en c en passant de valeurs négatives à des valeurs positives.

11 Définition de concavité. F étant une fonction dérivable deux fois dans lintervalle l *dans l, le graphique de f(x) tourne sa concavité vers le haut ssi f´ est croissante dans l ssi f´´ est positive en tout élément de l. *dans l, le graphique de f(x) tourne sa concavité vers le bas ssi f´est décroissante dans l ssi f´´ est négative en tout élément de l.

12 Point dinflexion (avec le mot « tangente »). Le graphique F de la fonction f a un point dinflexion l ssi 1) F a une tangente en l et 2) la concavité de F change de sens en l.

13 Point dinflexion (sans le mot « tangente »). Le graphique de f a un point dinflexion dabscisse c ssi 1)f est dérivable en c ou bien lim f´et lim f´ sont infinis 1)f´´ change de signe en c. c+c+ c-c-

14 Probabilité

15 La catégorie dépreuve… La catégorie dépreuve dun phénomène aléatoire est lensemble de tous ses résultats possibles.

16 Un événement… Un événement dun phénomène aléatoire est une partie de sa catégorie dépreuve.

17 Axiomes de Kolmogorov. E = catégorie dépreuve A E et B E 0 pr (A) 1 A et B étant disjoints pr (A B) = pr (A) + pr (B) pr (E) = 1 Axiomes de Kolmogorov La probabilité dun événement est un nombre positif inférieur ou égal à 1. La probabilité de la réunion de deux événements disjoints est la somme des probabilités de ces événements. La probabilité de la catégorie dépreuve est 1.


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