La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Cours 3 CHANGEMENT DE VARIABLE. Au dernier cours, nous avons vu Primitive Intégrale indéfinie.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Cours 3 CHANGEMENT DE VARIABLE. Au dernier cours, nous avons vu Primitive Intégrale indéfinie."— Transcription de la présentation:

1 cours 3 CHANGEMENT DE VARIABLE

2 Au dernier cours, nous avons vu Primitive Intégrale indéfinie

3 Au dernier cours, nous avons vu

4 Aujourdhui, nous allons voir La différentielle. Comment on peut utiliser la dérivée dune composition pour intégrer. Le changement de variable.

5 dont la dérivée est cette fonction Ça, cest une fonction On peut donc réécrire la dernière égalité comme

6 Malheureusement, lorsquon a une intégrale à calculer, cette forme nest pas toujours explicité Il nexiste pas de règle pour trouver lintégrale dune composition. Par contre, on sait que la règle de dérivation suivante est valide. Donc on a aussi

7 Exemple: Cest exactement lidée que nous venons dexploiter ici qui est à la base du changement de variable.

8 Différentielle

9 Exemple: Dun point de vue calculatoire, la différentielle napporte rien de nouveau. Mais elle va apporté beaucoup dun point de vue conceptuelle.

10 Essayons maintenant de comprendre lintégrale de la dérivée dune composition en terme de différentielle. Ce quil y a à côté du symbole dintégrale est en soit une différentielle.

11 Regardons la différentielle associée à une composition.

12 On obtient une intégrale ordinaire avec notre nouvelle variable. Si on mélange ça avec lintégrale Si on posenotre changement de variable

13 Exemple: Il ny a pas de 3!

14 ( Prise 2 ) Exemple:

15

16 Faites les exercices suivants Calculer les intégrales suivantes en effectuant le changement de variable approprié. 1)2)3)

17 Ici le changement de variable ne fonctionne pas Exemple: Pour quun changement de variable fonctionne, il faut quil ne reste quune variable.

18 Comment faire pour bien choisir son changement de variable? Idéalement on aimerait trouver une expression et sa dérivée. Mais parfois, il faut juste essayer quelque chose. Les changements de variable de la forme lorsquils sont possible, sont souvent un bon début car ils ne font que rajouter une constante.

19 Hum... le changement de variable ne semble pas marcher! Exemple: Parfois, il est utile de jouer avec le changement de variable.

20 Exemple:

21

22

23 Faites les exercices suivants Section 1.3 # 14 et 15.

24 Aujourdhui, nous avons vu La différentielle Le changement de variable

25 Devoir: Section 1.3


Télécharger ppt "Cours 3 CHANGEMENT DE VARIABLE. Au dernier cours, nous avons vu Primitive Intégrale indéfinie."

Présentations similaires


Annonces Google